《北师版九年级初三数学上册知识点梳理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九年级初三数学上册知识点梳理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级上册知识点梳理第一章 特殊的平行四边形知识清单梳理知识点一：菱形关键点拨与对应举例1、菱形的定义和性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1、菱形被对角线分成四个全等的直角三角形和两对全等的等腰三角形 2、菱形常见题目是内角为120度或60度时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目 3、已知菱形对角线，可以利用勾股定理求出菱形的边长。（2）菱形的性质：菱形的四条边都相等 菱形的对角线相互垂直平分 2、菱形的判定（1）定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线判定：对角线相互垂直的平行四边形是菱形边判定：四条边都相等的四边形是菱形3、菱形的面积（1）菱形的面
2、积可以用平行四边形面积公式底乘以高计算（2）菱形的面积也可以用两对角线乘积的一半来计算 （3）菱形的面积也可以用四个全等的直角三角形的面积之和4、菱形的对称性菱形既是轴对称图形，也是中心 对称图形，它有两条条对称轴，分别是对角线所在的直线，对称中心是对角线交点。知识点二 ：矩形1、矩形的定义和性质 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1、矩形被它的对角线分成四个全等的直角三角形和两对全等的等腰三角形 2、矩形中常见题目是对角线相交成60u度或120度角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题 3、矩形的“折叠”问题，根据折叠前后两图形能够完全重合，可知对应图形全等，对应线段、
3、对应角相等，求矩形折叠后的某条边长时，可以构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理解决问题。 4、在直角三角形中，遇到斜边的中点常作斜边的中线，把问题转化为等腰三角形的“三线合一”来解决。 2、矩形的性质： 矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等 2、菱形的判定用定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形用角判定：有三个角是直角的四边形是矩形对角戏判定：对角线相等的平行四边形是矩形3、矩形的对称性矩形是中心对称图形，对称中心是对角线交点，矩形又是轴对称图形，对称轴有两条。4、直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点三：正方形1、正方形的定义和性质 1、定义：有一组邻边相等且垂直的
4、平行四边形是正方形，或有一个角是直角的菱形 是正方形1、已知只有正方形时，应从正方形的边相等，角等于90度入手分析 2、当出现正方形的对角线时，要考虑正方形的对角线相互垂直、平分、相等且每一条对角线平分一组对角。2、正方形的性质正方形四个角都是直角，正方形四边条都相等正方形两对角线相等且相互平分，每条对角线平分一组内角2、正方形的判定矩形判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（2）对角线相互垂直的矩形是正方形菱形判定（3）有一个角是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形平行四边形判定：（5）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形3、正方形的对称性正方形是中心对称图形，对称
5、中心是对角线交点，正方形又是轴对称图形，对称轴有四条。知识点三：中点四边形原四边形对角线关系中点四边形四边形既不垂直也不相等平行四边形平行四边形既不垂直也不相等平行四边形菱形相互垂直平分矩形矩形相等且相互平分菱形正方形相等、垂直、平分正方形等腰梯形相等菱形知识点四：特殊平行四边形的判定第二章 一元二次方程知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项
6、例：方程是关于x的一元二次方程，则方程的根为1.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式为x=（b2-4ac0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法解一元二次方程时，注意观察， 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知识点二 ：
7、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当0时，原方程有两个不相等的实数根(2)当=0时，原方程有两个相等的实数根(3)当0时，原方程没有实数根例：方程的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程的判别式等于8，故该方程没有实数根.*4.根与系数的关系（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方
8、程两根相关代数式的常见变形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等.失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时=b2-4ac0.知识点三 ：一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题（1）解题步骤：审题； 设未知数； 列一元二次方程；解一元二次方程；检验根是否有意义；作答运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.平均增长率（降低率）问题：公式：ba(1x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化
9、的次数，b表示变化n次后的量；利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本100%；传播、比赛问题：面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.第三章 概率的进一步认识知识清单梳理知识点一：概率 内 容关键点拨1. 概率及公式定义表示一个事件发生的可能性大小的数例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是.概率公式P(A)(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳
10、定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)p.例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.3. 事件的类型及其概率事件类型概率例：下列4个事件：异号两数相加，和为负数；异号两数相减，差为正数；异号两数相乘，积为正数；异号两数相除，商为负数其中必然事件是，不可能事件是确定性事件1或0必然事件1不可能事件0不确定性事件(随机事件)0P(A)1知识点二 ：随机事件概率的计算4.随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法；(3)
11、两步以上：画树状图法树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.知识点三 ：几何概率的计算*5.几何概率的计算方法求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.几何概率的考查一般结合特殊三边形、四边形或圆的基本性质，不一定把具体的面积求出来，只需要求出比值即可.第四章 图形的相似知识清单梳理知识点一：比例线段 关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.
12、比例的基本性质(1)基本性质： adbc；（b、d0）(2)合比性质：；（b、d0）(3)等比性质：k(bdn0)k.（b、d、n0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若，则.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l3l4l5，则.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基
13、本性质求解.例：如图，已知D，E分别是ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD应等于.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若ABCD，则.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似如图所示，若DEBC，则ADEABC.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=0.618，那么线段AB被点C黄金分割其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(1)cm知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相
14、似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若AD，BE，则ABCDEF.判定三角形相似的思路：条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 如图，若AD，则ABCDEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似如图，若，则ABCDEF.6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比例：(1)已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DEBC， AFBC,已知SADE:SABC=1:4，则AF:AG=1：2.
