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1、第二章 函 数第第3 3课时课时 函数的值域函数的值域1.1.函函数数的的值值域域取取决决于于定定义义域域和和对对应应法法则则，不不论论采采取取什什么么方方法求函数的法求函数的值值域域,都都应应先考先考虑虑其定其定义义域域.2.2.应应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对对数函数及各数函数及各三角函数的三角函数的值值域，它是求解复域，它是求解复杂杂函数函数值值域的基域的基础础.3.3.求函数求函数值值域的常用方法有：域的常用方法有：直接法、反函数法、直接法、反函数法、换换元法、元法、配方法、均配方法、均值值不等式法、判不等式法、判别别式法、式法、单调单调性法性
2、法等等.要点要点疑点疑点考点考点例例1求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题例题.解题分析解题分析:(1)(2)可采用方程的思想方法求出值域可采用方程的思想方法求出值域,即把函数即把函数看成是关于看成是关于x 的方程的方程,利用方程有解的充要条件求出利用方程有解的充要条件求出y的范围的范围;(3)可采用换元法或利用函数的单调性求出值域可采用换元法或利用函数的单调性求出值域;(4)还可采用还可采用基本不等式或利用函数的单调性求出值域基本不等式或利用函数的单调性求出值域.例例1求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题
3、例题.例例1求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题例题.例例1求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题例题.例例1求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题例题.例例1求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题例题.例例1求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力思维方法例题例题.【解解题题回回顾顾】第第(1)题题是通是通过过求原函数的反函数的定求原函数的反函数的定义义域，域，求原函数的求原函数的值值域域.也可将
4、原函数式化也可将原函数式化为为 ，可利用指可利用指数函数的性数函数的性质质 3x0 得得 .第第(2)题题采用了采用了“部分分式法部分分式法”求解求解,即将原分式分解成两即将原分式分解成两项项，其，其中中一一项为项为常数，另一常数，另一项项容易求出容易求出值值域域形如形如(a0，c0)的函数均可使用的函数均可使用这这种方法种方法.本本题题也可化也可化为为 利用利用|sinx|1，得得 ，求函数的求函数的值值域域.第第(3)题题用用换换元元法法求求函函数数的的值值域域，要要特特别别注注意意换换元元后后新新变变量量的取值范围的取值范围第第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使题利用基
5、本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分用的条件，本题也可分x0，x0两类情况利用基本不等式两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量量x的二次方程的二次方程.例例2.已知函数已知函数y=mx2-6mx+m+8的定的定义义域域为为R(1)求求实实数数m的取的取值值范范围围；(2)当当m变变化化时时，若，若y的最小的最小值为值为 f(m)，求求 f(m)的的值值域域 解题分析：解题分析：解解:依题意依题意,当当xR时时,mx2-6mx+m+80恒成立恒成立,当当m=0时时,xR;当当m0时时,
6、解之得解之得0m1,综上综上0m1,【解解题题回回顾顾】对对于于xR时时ax2+bx+c0恒恒成成立立.一一定定要要分分a=0与与a0两种情况来两种情况来讨论讨论.这样这样才能避免才能避免错误错误.例例2.已知函数已知函数y=mx2-6mx+m+8的定的定义义域域为为R(1)求求实实数数m的取的取值值范范围围；(2)当当m变变化化时时，若，若y的最小的最小值为值为 f(m)，求求 f(m)的的值值域域 变式题变式题1 已知函数已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为的值域为R,求实数求实数m的取值范围的取值范围.解解:当当m=0时时,函数为函数为y=lg8,值域不为值域不为R;当当m
7、0时时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数不能取遍所有正数,故值域也不为故值域也不为R;欲使欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数取遍一切正数,只需只需解得解得m1,+)延伸拓展例例3.设设f(x)=x2-2ax(0 x1)的的最最大大值值为为M(a)，最最小小值值为为m(a)，试试求求M(a)及及m(a)的表达式的表达式.解题分析解题分析:本题为本题为“顶点动，区间定顶点动，区间定”的二次函数最值问题，只的二次函数最值问题，只须讨论顶点的移动情况与区间须讨论顶点的移动情况与区间0，1的位置关系，便可确定最的位置关系，便可确定最值。值。延伸拓展【解解题题回回顾顾】含含有有参参变变数数字字母
8、母的的二二次次函函数数的的最最值值问问题题，主主要要体体现现在在顶顶点点的的变变化化和和区区间间的的变变化化，当当然然还还有有抛抛物物线线的的开开口口方方向向问问题题，当当抛抛物物线线开开口口方方向向确确定定时时，可可能能会会出出现现三三种种情形：情形：(1)顶顶点点(对对称称轴轴)不不动动，而区，而区间变间变化化(移移动动)；(2)顶顶点点(对对称称轴轴)可移可移动动，而区，而区间间不不动动；(3)顶顶点点(对对称称轴轴)和和区区间间都都可可移移动动无无论论哪哪种种情情形形都都结结合合图图象象、顶顶点点(对对称称轴轴)与与区区间间的的位位置置关关系系对对种种种种可可能能的的情情形形进进行行讨
9、论讨论.例例3.设设f(x)=x2-2ax(0 x1)的的最最大大值值为为M(a)，最最小小值值为为m(a)，试试求求M(a)及及m(a)的表达式的表达式.1.凡凡涉涉及及二二次次三三项项式式恒恒成成立立问问题题，一一定定要要注注意意讨讨论论二二次次项项系数是否系数是否为为零零.误解分析2.用基本不等式求函数用基本不等式求函数值时值时，要注意等号成立的充要条件，要注意等号成立的充要条件.3.不可将不可将f(x)中的中的“x”和和fg(x)的的“x”混混为为一一谈谈，应应搞清它搞清它们们“范范围围”之之间间的关系的关系.课后练习课后练习1.的的值值域是域是_2.定定义义域域为为R的的函函数数y=f(x)的的值值域域为为a，b，则则函函数数y=f(x+a)的的值值域域为为 ()(A)2a，a+b (B)0，b-a (C)a，b (D)-a，a+b 5，+）C答案答案(1)(-1,1)(2)(-,2 (3)4.分别根据下列条件分别根据下列条件,求实数求实数a 的值的值:
