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1、非寿险精算非寿险精算 Chapter 1 非寿险与非寿险精算非寿险与非寿险精算1.1 非寿险简介非寿险主要包括：财产保险责任保险短期健康保险意外伤害保险财产保险财产保险 财产保险是以财产及其相关利益为保险标的，当保险事故发生导致被保险财产遭受损失时，由保险人以金钱或实物对被保险人进行补偿的一种保险。包括：火灾保险运输保险工程保险火灾保险 以存放在固定场所并处于相对静止状态得财产为保险标的，由保险人负责赔偿被保险财产遭受保险事故所造成的经济损失。承保的保险责任影响费率的因素保额的确定运输保险运输保险 运输保险承保各种交通运输工具及其所承运的货物在保险期间因各种灾害事故造成的意外损失。包括：运输工
2、具保险：汽车保险（车身损失保险、第三者责任保险）（车身损失保险、第三者责任保险）船舶保险 航空保险运输货物保险工程保险工程保险 工程保险是以各种工程项目为保险标的的一种综合性财产保险，承保工程项目在工程期间甚至工程结束后一定时期的一切意外损失和损害赔偿责任。包括：建筑工程保险安装工程保险科技工程保险责任保险责任保险 责任保险以被保险人依法应负的民事损害赔偿责责任保险以被保险人依法应负的民事损害赔偿责任或经过特别约定的合同责任为保险标的，其保任或经过特别约定的合同责任为保险标的，其保险责任包括两项险责任包括两项(1)(1)被保险人造成他人财产损失被保险人造成他人财产损失和人身伤亡依法应承担的经济
3、赔偿责任；（和人身伤亡依法应承担的经济赔偿责任；（2 2）因）因赔偿纠纷引起的应由被保险人支付的诉讼、律师赔偿纠纷引起的应由被保险人支付的诉讼、律师费用以及其他事先经过保险人同意支付的费用。费用以及其他事先经过保险人同意支付的费用。包括：包括：普通责任保险普通责任保险 产品责任保险产品责任保险 职业责任保险职业责任保险 雇主责任保险雇主责任保险普通责任保险普通责任保险 普通责任保险又称公众责任保险，它是以公众责任即被保险人在公共活动场所的过错行为致使他人财产损失或人身伤害并依法应由被保险人承担的经济赔偿责任为保险标的的保险。包括：综合公共责任保险场所责任保险承包人责任保险承运人责任保险产品责任
4、保险产品责任保险 产品责任保险是指以产品制造者、销售者、维修者的产品责任为承保风险的一种责任保险。职业责任保险职业责任保险 职业责任保险承保各种专业技术人员在从事本职技术工作时因疏忽或过失造成他人财产损失或人身伤害依法应承担的经济损害赔偿责任。雇主责任保险雇主责任保险 雇主责任保险承保雇员在受雇期间从事业务时因遭受意外伤害导致伤、残、死亡或患有与其所从事职业有关的职业性疾病而依照法律或雇用合同应由被保险人承担的经济赔偿责任。短期健康保险短期健康保险 健康保险以被保险人在保险期间因疾病、生育导致的医疗费用支出、工作能力丧失、收入减少或死亡为保险责任。保险期限在1年及以内的属于短期健康保险。健康保
5、险所指的疾病必须满足下述条件：非明显的外来原因非先天性原因非长存性原因意外伤害保险意外伤害保险 意外伤害保险是指当被保险人在保险期间遭遇意意外伤害保险是指当被保险人在保险期间遭遇意外事故导致残废或死亡时，保险人依照合同规定外事故导致残废或死亡时，保险人依照合同规定给付保险金的保险。给付保险金的保险。必须满足三个限定性条件：必须满足三个限定性条件：非本意的非本意的外来的外来的突然地突然地包括：包括：普通意外伤害保险普通意外伤害保险特种意外伤害保险特种意外伤害保险非寿险精算非寿险精算 目前，世界精算界将精算领域划分为五大方向：寿险精算非寿险精算投资精算养老金健康保险Chapter 2 损失模型损失
6、模型2.1 基本概念 在非寿险精算中，最常见的两个随机变量就是损失金额（用X表示）和损失次数（用N表示）。公式回顾n nF(F()=)=Pr(XPr(X)n nE(E(X)=X)=n nE(X)=E(X)=n nF(xF(x)=)=n nVar(XVar(X)=EX-E(X)=EX-E(X)2 2=E(X=E(X2 2)-E(X)-E(X)2 2 随机变量随机变量X X的变异系数的变异系数CVCV是标准差与均值的比率，是标准差与均值的比率，即即CV=CV=n n个独立同分布的随机变量之和的变异系数是单个个独立同分布的随机变量之和的变异系数是单个随机变量的变异系数的随机变量的变异系数的 ,即即
7、变异系数通常用来描述一个风险的相对大小，因变异系数通常用来描述一个风险的相对大小，因此，风险集合中所包含的相互独立的个体风险越此，风险集合中所包含的相互独立的个体风险越多，其相对风险越小。多，其相对风险越小。原点矩和中心矩原点矩和中心矩n n随机变量X的k阶原点矩是指随机变量的k次幂的均值：=E(Xk)n n随机变量X的k阶中心矩为：=EX-E(X)k偏度系数偏度系数随机变量随机变量X X的偏度系数被定义为：的偏度系数被定义为：=3 3/3 3其中其中 3 3是是X X的三阶中心矩，的三阶中心矩，是是X X的标准差。的标准差。n n个独立同分布的随机变量之和的偏度系数为个独立同分布的随机变量之
8、和的偏度系数为这说明：风险集合包含的相互独立的个体风险越多，其损失分这说明：风险集合包含的相互独立的个体风险越多，其损失分布的变异性和非对称性就越小，从而对保险公司的经营稳布的变异性和非对称性就越小，从而对保险公司的经营稳定性就越有利。定性就越有利。母函数和矩母函数母函数和矩母函数n n随机变量X的母函数被定义为：Px(z)=E(zx）n n随机变量X的矩母函数Mx(t)是关于实数t的函数，即Mx(t)=E(etx)n n二者存在下述转换关系：Mx(t)=Px(et)Px(z)=Mx(lnz)损失次数模型损失次数模型n n（a,b,0)分布类n n（a,b,1)分布类n n 复合分布n n 混
9、合分布（a,b,0)分布类分布类n n该分布类仅包括泊松分布、负二项分布、二项分布该分布类仅包括泊松分布、负二项分布、二项分布和几何分布，它们的概率函数满足下述递推关系：和几何分布，它们的概率函数满足下述递推关系：K=1,2,3.aK=1,2,3.a和和b b为常数。为常数。（a,b,1）分布类）分布类包括：包括：零截断分布零截断分布零调整分布零调整分布满足下述递推关系：满足下述递推关系：K=2,3,4,K=2,3,4,复合分布复合分布复合分布是通过两个分布的复合而成。可表示为：S=M1+M2+M3+.+MN混合分布混合分布 是指把分布的一个参数看作一个随机变量而形成的新分布。第三章第三章 费
10、率厘定的基本原理费率厘定的基本原理3.1基本概念风险单位风险单位：对风险进行度量的基本单位，也是费率厘定的基本单位。不同的险种有不同的风险单位。例：“一个车年”风险基础（风险单位数）：风险基础（风险单位数）：描述一个风险的规模大小。例：“200个车年”风险单位数统计量：风险单位数统计量：承保风险：承保风险：在一定时期内保险人已经签订了的保险合同的风险单位数。到期风险：到期风险：在一定时期内保险人实际承担了保险责任的风险单位数。有效风险有效风险：在某一时点上保险人正在承担保险责任的风险单位数。见教材47页表3-1索赔频率索赔频率：在一定时期内（通常为1年），每个风险单位的索赔次数，通常用 索赔总
11、次数/风险单位数进行估计。例1：一个汽车保单组合在一个汽车保单组合在20042004年有年有50005000个车年的风险个车年的风险单位数，该年发生的索赔次数为单位数，该年发生的索赔次数为800800次，则该年的索赔频次，则该年的索赔频率为率为800/5000=16%800/5000=16%例2：一份汽车保单在一份汽车保单在5 5年内发生了年内发生了6 6次索赔，则这份保单次索赔，则这份保单的索赔频率为的索赔频率为6/5=1.26/5=1.2索赔强度：索赔强度：指对每个风险单位在每次索赔中的赔款，通常用 赔款总额/索赔次数进行估计。赔款可以分为已付赔款已付赔款和未付赔款（未决赔未付赔款（未决赔
12、款准备金）款准备金）最终赔款：最终赔款：所有发生在当年的赔款之和，也是已付赔款和未决赔款准备金之和。n n保险费率：保险费率：保险费率：保险费率：简称费率，是指一个风险单位的保费。简称费率，是指一个风险单位的保费。由纯保费、费用附加和利润附加构成。由纯保费、费用附加和利润附加构成。n n纯保费：纯保费：纯保费：纯保费：指保险公司对每一风险单位的平均赔款指保险公司对每一风险单位的平均赔款金额：金额：P=L/E P=L/E 或或 P=(N/E)*(L/N)P=(N/E)*(L/N)P P：纯保费：纯保费 L L：赔款：赔款 E E：风险单位数：风险单位数 N N：索赔次数：索赔次数n n费用：费用
13、：费用：费用：指保险公司支出的承保费用、管理费用和指保险公司支出的承保费用、管理费用和理赔费用等。理赔费用等。n n利润附加利润附加利润附加利润附加：保险公司经营保险业务应该获取的利：保险公司经营保险业务应该获取的利润水平（资本金的成本）。润水平（资本金的成本）。n n赔付率：赔付率：赔付率：赔付率：赔款与保费之比。赔款与保费之比。3.2 纯保费讨论要点：l l免赔额l l赔偿限额l l共同保险l l通货膨胀对索赔频率和索赔强度的影响有限期望函数有限期望函数有限期望函数有限期望函数令令令令XX表示一个非负的随机变量，密度函数和分布函表示一个非负的随机变量，密度函数和分布函表示一个非负的随机变量
14、，密度函数和分布函表示一个非负的随机变量，密度函数和分布函数分别为数分别为数分别为数分别为f(xf(x)和和和和F(xF(x)，对于给定的实数，对于给定的实数，对于给定的实数，对于给定的实数d0d0，有限期望函数被定义为有限期望函数被定义为有限期望函数被定义为有限期望函数被定义为 n n免赔额对赔付金额的影响免赔额对赔付金额的影响 X X 表示保单持有人的损失，表示保单持有人的损失，d d表示免赔额，表示免赔额，Y Y表示表示保险公司的赔款（包括含零赔款保险公司的赔款（包括含零赔款Y YL L，非零赔款，非零赔款Y YP P）n n定理：当一般免赔额为定理：当一般免赔额为d d时，含零赔款的均
15、值为时，含零赔款的均值为 非零赔款的均值为非零赔款的均值为n n定理：如果一般免赔额为定理：如果一般免赔额为d d，均匀的通货膨胀率为，均匀的通货膨胀率为r r，则平均含零赔款为，则平均含零赔款为 平均非零赔款为平均非零赔款为n n赔偿限额赔偿限额 赔偿限额为赔偿限额为u u，均匀的通货膨胀率为，均匀的通货膨胀率为r,r,则保险公司则保险公司的平均赔款可表示为：的平均赔款可表示为：n n共同保险 共同保险是指对每一次损失，保险公司只赔偿一定的比例（表示为），而保单持有人自负剩余的损失。当实际损失当实际损失X X按照通货膨胀（按照通货膨胀（r r）、赔偿限额）、赔偿限额（u u）、一般免赔额（）
16、、一般免赔额（d d）和共同保险（）和共同保险（)的顺序的顺序调整以后，其调整以后，其Y YL L和和Y YP P 的均值分别为：的均值分别为：3.3 毛保费纯保费（期望赔款）+各种费用+利润计算方法：n n纯保费法n n赔付率法n n纯保费法纯保费法计算公式：计算公式：R=P+(F+RV)+RQ R=P+(F+RV)+RQ 或或 R=(P+F)/(1-V-Q)R=(P+F)/(1-V-Q)其中，其中，R R表示每个风险单位的毛保费表示每个风险单位的毛保费P P表示每个风险单位的纯保费表示每个风险单位的纯保费F F表示每个风险单位的固定费用表示每个风险单位的固定费用V V表示变动费用附加系数（相对单位毛保费来说）表示变动费用附加系数（相对单位毛保费来说）QQ表示单位毛保费中的利润附加系数表示单位毛保费中的利润附加系数n n赔付率法 首先根据赔付率计算费率的调整幅度（即费率调首先根据赔付率计算费率的调整幅度（即费率调整因子），然后对当前的毛保费进行调整得到新整因子），然后对当前的毛保费进行调整得到新的毛保费。的毛保费。计算公式：计算公式：R=ARR=AR0 0其中：其中：R R表示新厘定
