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1、幂函数高一年级 数学课前思考 1.在前面的学习过程中，我们都学习过哪些函数？2.在前面学习函数的过程中，我们研究函数的一般方法是什么？思考解惑1.在前面的学习过程中，我们学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数.2.研究函数的一般方法：定义、性质、图象、应用.温故知新在关系式 中，当把 作为自变量，作为因变量时，就是 的指数函数；当把 作为自变量，作为因变量时，就是 的对数函数；（即 )那么，如果当 为常数时，能否将底数 作为自变量，作为因变量来构造函数关系呢？尝试与发现 以学习过的函数 为例：1.根据指数运算的定义，你能将这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？2.在完成上述问
2、题的基础上，观察以上三个函数解析式，有什么共同点吗？右边均为指数式，底数都是变量,指数为常数.尝试与发现 以学习过的函数 为例：3.你能根据上述特点给出这类函数的一般式吗？4.观察这类函数解析式特点,类比所学过的函数名称,可将此类函数如何命名呢?变量在底数位置，解析式右边是幂的形式,可命名为“幂函数”.得到新知 一.幂函数的概念:一般地,函数 称为幂函数.其中 为常数.幂函数解析式特点:变量在底数位置，指数为常数,系数为1.(注意与指数函数的区别)探究与发现 下面通过一些具体的幂函数研究幂函数性质:1.请迅速在同一坐标系中作出 的图象,并结合 高中所学知识梳理相应性质:定义域,值域,奇偶性,单
3、调性等.图象展示 x xy yO O探究结果 定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 奇偶奇探究与发现2.用研究函数的一般方法自主探究幂函数 的性质与图象.(图象最终作在1.中同一坐标系下)判断判断-4，-3，-2，-1，0，1,2,3,4这些数中，哪些在函这些数中，哪些在函数数 的定义域内，求出对应函数值，并填写下表：（只的定义域内，求出对应函数值，并填写下表：（只需填写定义域内数及其函数值）需填写定义域内数及其函数值）,由此可以看出哪些性质呢？由此可以看出哪些性质呢？探究结果 定义域值域奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性在 上增探究结果 定义域值域奇偶性奇奇单调性在 上增图象展示 x xy yO
4、 O探究与发现 根据上述内容并结合函数图象，你能总结出上述函数的共同特征，从而得到幂函数的性质特征吗？提示：可根据上述幂函数图象中 的不同取值，分别观察时幂函数的共同特征，再观察 时图象的特征，最后综合与 的情况，得到幂函数的共同性质特征.得到新知 二.幂函数性质与图象:一般地,幂函数 ，随着 的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同特征：1.所有幂函数在区间（0,+）上都有定义，因此在第一象限内都有图象，且图象都过（1,1）点.得到新知 2.如果 ，则幂函数图象通过原点，并且在区间0,+）上是增函数；3.如果 ，则幂函数在区间（0,+）上是减函数，且在第一象限
5、内：当 从右边趋向于原点时，图象在 轴右方且无限逼近 轴；当 无限增大时，图象在 轴上方且无限逼近 轴.自主探究 你能针对 在不同范围取值的共同特征，分类归纳出幂函数在第一象限的大致图象吗？归纳：幂函数在第一象限图象特征 O Ox x1 1 1 1y y例题讲解例例1.1.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小.解：解：与与 都是以都是以1.11.1为指数的幂值，为指数的幂值，考察幂函数考察幂函数 .这个函数在这个函数在 上是增函数，且上是增函数，且 ,.例题讲解例题讲解 解解:都是以都是以 为指数的幂值为指数的幂值,考察函数考察函数 .这个函数在这个函数在 上是减函数，且上是减函数，且 ,.例题讲解例例2.2.试画出函数试画出函数 的图象的图象.图象展示 x xy yO O例题讲解例例3.3.试画出函数试画出函数 的图象的图象.图象展示y yx xO Ox xO Oy y课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？知识层面：1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.幂函数的性质和图象.方法层面：研究函数的一般方法：定义性质图象应用作业人教社B版课本 必修第2册P35例2作业P37第3 4 5题谢谢
