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1、试题丰城市第九高级中学校2021-2022学年高二下学期期末检测数学（文科）试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若复数满足（为虚数单位），则（）ABCD2设集合，则（）ABCD3设a，b，c为非零实数，且，则（）A B C D4已知，则AB CD5气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：):甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8其中能够确定进入夏季地区的有（）A
2、 B C D6函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（）A10 B8 C6 D47的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值是（）A6B8 C4D28已知双曲线C：的焦点到C的一条渐近线的距离为2，则C的离心率是（ ）A BC D9幻方，是中国古代一种填数游戏阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等中国古籍周易本义中的洛书记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图若某3阶幻方正中间的数是2022，则该幻方中的最小数为（）A2017 B2018 C2019 D202010 已知函数满足：对任意，当时，则（）ABC
3、D11曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）A3B2C D112函数，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（共4小题，共20分）13若函数在上的最大值为3，则_.14、一个质点作直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为_15设函数，若，则a_.16.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分）17.（10分）已知集合，(1)若，求m的取值范围；(2)若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围18.（12分）在平面直角坐标系
4、中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为（为参数）（1）求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线交于、两点，已知点，且，求的值19.（12分）已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围20.（12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）设锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求b的取值范围21.（12分）上海的疫情牵动着全国人民的心，全国各地送来了很多支援上海的防疫物资，除此之外一些蔬菜中转厂，通过向农场购买蔬菜进行储存，再卖给上海各个小区，也为上海居民提供了蔬菜来源.某蔬菜中转厂的每日进货的蔬菜量最多不
5、超过20吨，由于蔬菜采购，运输，管理等因素，蔬菜每日浪费率p与日进货量x（吨）之间近似地满足关系式，已知售出一顿蔬莱可赢利2千元，而浪费一吨蔬菜则亏损1千元（蔬菜中转厂的日利润y日售出赢利额日浪费亏损额）(1)将该蔬菜中转厂的日利润y（千元）表示成日进货量x（吨）的函数；(2)当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时，日利润最大？最大日利润是几千元？22.（12分）已知函数（）求证：；（）若函数无零点，求a的取值范围高三文科数学期末考试答案一、选择题题号123456789101112答案ACCCCDADBDAD二、填空题13. -1 14. 18 15. 16. 17.解：(1)，解得：，故，因为，
6、所以，故，解得：，所以m的取值范围是.(2)若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则是的真子集，当时，解得：，当时，需要满足：或，解得：综上：m的取值范围是18.解：（1）直线l的参数方程为（为参数），消去参数得直线l的普通方程为，又由且，因为即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得，所以，设，因为，所以.19.解(1)当时，当时，解得：，与求交集可得：；当时，此时无解；当时，解得：，与求交集得：；综上：的解集为.(2)依题意，即恒成立，当且仅当时取等号，,故，解得：.所以的取值范围是.20.（1）由题意，函数，令，可得，所以的单调递减区间为.（2）由，
7、可得，因为，可得，解得，由正弦定理得，即，因为为锐角三角形，可得，所以实数的取值范围为21.解：(1)依题意得，.4分(2)当时，令解得： 当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减；当时，取得极大值，也是最大值又，最大值为.7分当时，单调递减当时，取得最大值.10分，当该蔬菜中转厂的日进货量为吨时，日利润最大，最大日利润是千元.12分22.证明：（），所以，1分令得：，2分所以在上单调递增，在上单调递减，3分当时，取最大值，所以，所以；4分（）因为，所以，5分当时，在定义域上无零点；6分当a 0时，所以，令得：，所以在上单调递增，在上单调递减，7分当时，取最大值，8分因为无零点，所以，即；9分当时，因为，所以，10分即，11分所以在定义域上无零点综上，a的取值范围是8guomeng2014
