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1、l要点疑点考点l例题1 例 2 l针对性练习 l小结函数的单调性复习课函数的单调性复习课 函数的单调性，是函数的重要性质之一，是函数的单调性，是函数的重要性质之一，是高考数学中的高考数学中的常考内容常考内容，常与函数的最值或参数，常与函数的最值或参数的取值范围联系在一起，有时也用于比较大小，的取值范围联系在一起，有时也用于比较大小，多数在选择题中出现，但大题也有这类型的考题，多数在选择题中出现，但大题也有这类型的考题，不过难度稍大，若是放在前三道大题，则多与三不过难度稍大，若是放在前三道大题，则多与三角函数结合，求函数在某个区间的最值或值域为角函数结合，求函数在某个区间的最值或值域为主。主。要
2、点要点疑点疑点考点考点要点要点疑点疑点考点考点1.函数的单调性函数的单调性 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为 I：（1）如如果果对对于于属属于于定定义义域域 I 内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值x1,x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间上是增函数在这个区间上是增函数.（2）如果对于属于定义域）如果对于属于定义域I内某个区间上的内某个区间上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1,x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间上是减函数在这个区
3、间上是减函数.（3）函数是增函数还是减函数）函数是增函数还是减函数.是对定义域是对定义域内某个区间而言的内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当当x0，+时是增函数，当时是增函数，当x(-，0)时是减函数时是减函数.2.2.单调区间单调区间单调区间单调区间 如如果果函函数数y=f(x)在在某某个个区区间间是是增增函函数数或或减减函函数数，那那么么就就说说函函数数y=f(x)在在这这一一区区间间上上具具有有(严严格格的的)单单调调性性，这这一一区区间间叫叫做做y=f(x)
4、的的单单调调区区间间.在在单单调调区区间间上上增增函函数数的的图图象象是是上上升升的的，减减函函数数的的图图象象是是下下降降的的.证证明函数明函数f(x)在区在区间间M上具有上具有单调单调性的步性的步骤骤：(1)取取值值：对对任意任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正判定差的正负负；(4)根据判定的根据判定的结结果作出相果作出相应应的的结论结论.变形变形练习练习13.用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤4.4.复合函数的单调性复合函数的单调性 复复合合函函数数fg(x)的的单单调调性性与与构构成成它它的的函函数数u=g(x)，
5、y=f(u)的单调性密切相关，其的单调性密切相关，其规律规律如下：如下：函数函数 单调性单调性 u=g(x)增增增增减减 减减 y=f(u)增增减减增增减减y=fg(x)增增减减减减增增注意注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 练练2 如果函数如果函数u=g(x)在区间在区间m，n上是单调函数，且函数上是单调函数，且函数y=f(u)在区间在区间g(m)，g(n)(或或g(n)，g(m)上也是单调函数，那么上也是单调函数，那么若若u=g(x)，y=f(u)增减性相同增减性相同，则复合函数，则复合函数y=fg(x)为增函数；为增函数；若若u=g(x)，y
6、=f(u)增减性不同增减性不同，则，则y=fg(x)为减函数即为减函数即5.5.函数的单调性：函数的单调性：（或 )单调递增（或单调递减）；单调递增（或单调递减）；单调递增（或单调递减）单调递增（或单调递减）（或（或 0)练习练习返回返回例例1 1 已知函数已知函数在在 内是减函数，则内是减函数，则A01 B.10C.1 D 1返回返回针对性练习针对性练习DB2 2、函数函数f(x)=3x2mx+4在在5,+）上是增函数）上是增函数，在在(,5上是减函数，则上是减函数，则f(1)的值是（的值是（）(A)37 (B)23 (C)22 (D)61.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(-，0)上是
7、增函数的是上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=(D)s(x)=返回返回例例 设设 0 a1，函数函数 f(x)=loga(ax-2)，则使则使f(x)0的的x取值范围是取值范围是 _练习练习:函数函数 的减区间是的减区间是【解题回顾】函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、【解题回顾】函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.返回返回【解解题题回回顾顾】本本题题主主要要是是考考查查复复合合函函数数的的单单调调性
8、性，当当内内外外函函数数的的增增减减性性一一致致时时，为为增增函函数数；当当内内外外函函数数的的增增减减性性相相异异时时，为为减减函函数数.另另外外，复复合合函函数数的的单单调调区区间间一一定定是是定定义义域域的子区间，在解题时，要注意这一点的子区间，在解题时，要注意这一点.2.已已知知函函数数f(x)=loga(2-ax)在在区区间间0，1上上是是减减函函数，则数，则a的取值范围是的取值范围是()A(0，1)B(1，2)C(0，2)D2，+)分析分析:本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：使loga(2-ax)在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=loga u,u=2-ax,
9、其中u=2-ax在a0时为减函数,所以必须a1；0，1必须是y=loga(2-ax)定义域的子集 使loga(2-ax)有意义，即a0且a1，2-ax0返回返回练习：证明 在(0,1)上为减函数返回返回返回返回1、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数，二次函数、指数函数、对数函数的次函数、反比例函数，二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程单调性，将大大缩短我们的判断过程2、注意数形结合以及利用复合函数的性质、
10、注意数形结合以及利用复合函数的性质3、证明要用定义证明、证明要用定义证明小结小结4、判断：、判断：1)观察观察 2)分解分解 3)图像图像 4)定义定义 5)导数导数确定单调性一定是相对于某个区间而言，而且一定确定单调性一定是相对于某个区间而言，而且一定要在定义域内。要在定义域内。读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这
11、种养料。-雨果喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界
12、里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
