《2022年山西省临汾市霍州第一中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省临汾市霍州第一中学高三数学理期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省临汾市霍州第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）AB5C2D2参考答案：A【考点】A8：复数求模【分析】复数z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）进而得出【解答】解：复数z1=2+6i，z2=2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（
2、0，2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|=故选：A2. 的二项展开式中，x2的系数是（）A70 B70 C28 D28参考答案：A【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1=C8r?（1）r?，当8r=2时，即r=4时，可得T5=70x2即x2项的系数为70，故选：A【点评】本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别3. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据复数的运算法则计算，
3、即可写出共轭复数.【详解】因为，所以，故，故选：B【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于容易题.4. 已知数列的前n项和为，现从前m项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A第6项 B第8项 C第12项 D第15项参考答案：答案：B 5. 已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最小值是（ ）A4 B C. D参考答案：D6. 等差数列的前20项和为300，则等于A60 B80 C90 D120参考答案：C7. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案
4、：B模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：2，4，8，共要循环3次，故故选B8. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.15C4.5D3参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求
5、出=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：D9. 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. 能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则的展开式中，x4项的系数是 .参考答案：答案:120 12. 已知数列、都是等差
6、数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_参考答案：13. 若向量、满足，且，则与的夹角的度数为 参考答案：答案： 解析：由，得，即，又故， 与的夹角的度数为14. 将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有 种参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、前排2幅，后排3幅，、前排3幅，后排2幅，每种情况下依次分析前排和后排的排法数目，即可得每种下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、前排2幅，后排3幅，则前排的必须是A，B，考虑其顺序，有A22=2种情况
7、，剩下的三幅放在后排，有A33=6种情况，则此时有26=12种不同的排法，、前排3幅，后排2幅，需要先在剩下3幅中，选出1幅，与A、B一起放在前排，有C31A33=18种情况，剩下的2幅放在后排，考虑其顺序，有A22=2种情况，则此时有182=36种不同的排法，则不同的排法共有12+36=48种；故答案为：4815. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱
8、长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：该几何体的体积为23221=8=故答案为：16. 在ABC中，若，成等差数列，则cosC的最小值为 参考答案：，成等差数列，即，可得，由正弦定理和余弦定理可得：，化简得，故答案为.17. 已知，则 参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数.（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（3）将满足（2）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数
9、，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（1）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （6分）（2）.当时，原函数的最大值与最小值的和，. （8分）（3）由题意知（10分） =1 （12分）略19. （本小题满分14分）已知函数，且，（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）由，得，解得： 3分（2）由（1），所以， 令，则因为，所以，所以，当，所以， 8分即的最小值是，此时，点的坐标是。 9分（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立， 10分要使问题有意
10、义，或法一：在或下，问题化为对恒成立， 即对恒成立，对恒成立，当时，或，当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，则，递增，结合或，对于对恒成立，等价于令，则，递减，综上： 16分法二：问题即为对恒成立，也就是对恒成立， 10分要使问题有意义，或故问题转化为对恒成立，令若时，由于，故，在时单调递增，依题意，舍去；若，由于，故，考虑到，再分两种情形：（），即，的最大值是，依题意，即，；（），即，在时单调递增，故，舍去。综上可得， 16分20. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，设， 分别为， 中点.（）求证：平面；（）求证：平面;（）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：由（）可知平面21. 已知函数的定义域为，值域为，求常数a、b的值参考答案：解： ， ， 当a 0时，b f ( x ) 3a + b， 解得 当a 0时，3a + b f ( x ) b 解得 故a、b的值为 或 22. （本小题满分13分）已知函数() 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值参考答案：() 的最小值为，最小正周期为. 6分（） ， 即 ， ， 8分 与共线， 由正弦定理 ， 得 10分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 13分
