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1、2022-2023学年广东省湛江市培才中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D2. 已知函数y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）Af（sinA）f（cosA）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinC）f（cosB）Df（sinC）f（cosB）参考答
2、案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于知函数y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinAcosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinAcosB，可得f（sinA）f（cosB），故B不正确；对于C，A，B，C是锐角
3、三角形ABC的三个内角，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosCsinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosCsinB，可得f（cosC）f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）f（cosB），故D不正确；故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，锐角三角形的性质，正弦函数的单调性，属于中档题3. 已知函数，则f(x)是 A. 最小正周期为的奇函数 B：最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数参考答案：D略4. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原
4、来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（ ）A B C D参考答案：D由题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得，再向右平移个单位，得，由，得，当时，得函数的一个对称中心为，故正确答案为D.6. （5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（）A2B4C2D4参考答案：D考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据y=Asin（x+）的周期等于 T=，可得结论解答：f（x）=2sin（x+）的最小正周期为=4，故选：D点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，属于基础题7
5、. 已知，那么（ ）A B C D参考答案：C略8. 在(0,2)内,使成立的x的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图：满足在内，使即，所以所求的范围是：，故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.9. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B略10. 已知，则在上的投影 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若由表格中的数据可以判定方程的一个零点所
6、在的区间为，则实数的值为_-101230.3712.727.3920.0912345参考答案：112. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=_;ABC的面积S=_参考答案：2 13. 已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+3cos=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得2sin+3cos的值【解答】解：角的终边经过点P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，2sin+3cos=2?（）+3?=，故答案为：14. 圆心在直线2x+y0上，且与直线x+y10切于点（2，
7、 1）的圆的方程是 .参考答案：(x1)2(y+2)2=215. 在ABC中，则 _ ，ABC的面积为 参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。16. 函数为减函数的区间是_. 参考答案：略17. （5分）下列命题中，正确的是 （1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sin，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70?cos10?（1tan20）=1参考答案：（2）、（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sin0利用数量积和平方关系=0，可得；（
8、3）利用倍角公式可得：函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出解答：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2），sin0=sin+|sin|=sinsin=0，因此正确；（3）函数f（x）=，其中xk，kZ对于函数f（x）=tan，其中（kZ），即x2k+其定义域不同，因此不是同一函数；（4）=tan70?cos10?（1tan20）=1，故正确综上可知：只有（2）（4）正确故答案为：（2）（4）点评：本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余
9、弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数，（1）当=2时，写出函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）参考答案：解：（1）当时， ，所以，函数的单调递增区间是和（2）) 当，时，) 当时，.) 当时，当，时，当，时，当，即时， 当，即时， （3）当时，函数的图像如图所示，由解得， 所以，当时，函数的图像如图所示，由解得，所以，略19. 在ABC中，AC=BC，D为边AC的中点，AB=BD.（）求si
10、nC；（）若ABD的外接圆半径为1，求BDC的外接圆半径.参考答案：解：（）连接，在，中由余弦定理得：；（）令，在中有：，则有：（为的外接圆半径），则有：（为外接圆半径）.20. 某地区的农产品A第x天（1x20，xN*）的销售价格p=50|x6|（元百斤），一农户在第x天（1x20，xN*）农产品A的销售量q=a+|x8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）第7天的销售价格p=50|x6|=50|7
11、6|，销售量q=a+|x8|=a+|78|，得第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1x6时，8x20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49，销售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009（元）解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10?q
12、10=4642=1932（元）（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1x6时，（当且仅当x=2时取等号），当x=2时有最大值W2=2116；当8x20时，（当且仅当x=12时取等号），当x=12时有最大值W12=1936；由于W2W7W12，所以，第2天该农户的销售收入最大21. （1）计算：（）0+8+（2）化简：log3参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1+2+3=，（2）原式=log3（）+lg（254）+2=1+2+2=522. 已知二次函数f（x）与x轴的两个交点
13、分别是（3，0），（5，0），且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（22m）xf（x），求函数g（x）在x0，2的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x5），f（2）=15，a（2+3）（25）=15，解得：a=1，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值m215；当m2时，g（x）在0，2上为减
