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1、2022-2023学年安徽省淮北市煤炭师范学院附属实验中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，则是（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D243参考答案：A3. 已知直线ax+by1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A66条B72条C74条D78条参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；D3：计数原理的应用【分析】先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有
2、3个，依圆的对称性知，圆上共有34=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数【解答】解：当x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有34=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，
3、则满足题意的直线共有66+126=72条故选B4. 如图，空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB= CD=BD，则AC与BD所成角 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A7B C D 参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：故选：D6. 抛物线截直线所得的弦长等于（）ABCD15参考答案：D由得：，设两交点A()B(),则，所以|AB|。7. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D 参考答案：D略8.
4、已知A（1，2，1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A（0，4，2）B（0，4，2）C（0，4，0）D（2，0，2）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标【解答】解：A（1，2，1）关于面xoy的对称点为B，根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，C点的坐标是（1，2，1）=（0，4，2）故选B【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐
5、标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题9. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A588 B480 C450 D120参考答案：B略10. 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与( ) A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 参考
6、答案：12. 在等比数列中，若，则= .参考答案：.，=.13. 执行如图所示的程序框图,若输入 参考答案：略14. 在ABC中，若a2+b2c2，且，则C =_. 参考答案：解：由a2+b2c2，得C必为钝角，且，则C =1200.15. 如图，在三棱柱中，分别是 的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：1：2416. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时
7、间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王
8、至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键17. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知求函数的最小值。参考答案：解析：令，则对称轴，而是的递增区间，当时，。19. 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过
9、25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度参考答案：解：（1）当时， 当时，-3分所以，-7分（2）当时，在（m/s）时， -9分当时，12分当且仅当，即：(m/s)时取等号。-13分因为，所以 当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时， 答：该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s15分略20. 已知函数f(x)=x2(a+)x+1
10、.（1）当a=2时，解关于x的不等式f(x)0；（2）若a0，解关于x的不等式f(x)0.参考答案：（1）当时，不等式，即，解得故原不等式的解集为4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为10分21. 设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标 参考答案：1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26). 即中点为.22. (12分)从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：
