《2022年河北省承德市二沟初级农业中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省承德市二沟初级农业中学高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省承德市二沟初级农业中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，且，则（ ）A 2 B 4 C8 D 随值变化参考答案：A2. 在ABC中，点D在边AC上，E为垂足若，则()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先在ADE中,得BDAD，再解BCD,即得cosA的值.【详解】依题意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得cos A.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3. 若正实数a，b
2、满足a+b=1，则（）A 有最大值4Bab有最小值C 有最大值D a2+b2有最小值参考答案：C略4. 已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线n?，n，m?，m，则，其中正确命题的个数是()A3个 B2个C1个 D0个参考答案：B5. 函数的值域是（）ABC（0，2D2，4参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可【解答】解：x1，12，24，f（x）的值域是2，4，故选：D6. 函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶
3、函数参考答案：C考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，T=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键7. 已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（ ）A13 B12C11 D10参考答案：B略8. 某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，
4、第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A.x= B.x C.x D.x 参考答案：B由题意可知 9. 两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A2：3B4：9C：D：参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题10. 执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的y的
5、范围是(A)0,1 (B).(1,2 (C)0,3 (D)1,3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】有条件求得 f（）=，得到 =1，再f（1）=，求出所求式子的值解：，f（）=，=1，再由f（1）=，可得 =f（1）+3=，故答案为 【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得 =1，是解题的关键，属于基础题12. 已知函数有四个零点，则a的取值范围是 参考答案：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|与y=a1的图象，要使函数f（x）=x2|x|+a1有四
6、个零点，则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的交点，所以0a1，解得：a，故答案为：13. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=2f（x）=x2f（4）=42=故答案为：14. 圆的半径为 参考答案：415. 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有 个参考答案：416. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB
7、=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为参考答案：17. 已知求（1）（2）.参考答案：（1）将两边平方得：而（2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.参考答案：(1)解：由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2n2(n2) an(2)证明：bnlog
8、(3an1)logn. .Tn1.19. 已知函数，且（1）求A的值；（2）设，求的值.参考答案：（1）， 3分解得。 5分（2），即，即。 8分因为，所以，所以。 12分20. 在等差数列中，（1）求数列的通项公式（2）设，求的值参考答案：(1).(2)1112.分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，即（）由（）知，点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数
9、列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.21. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；（2）若，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理
10、可得：，结合已知整理得：，再利用三角形面积公式计算得解.【详解】解：（1）. 因为在处取得最大值，所以，, 即. 因为，所以，所以.因为，所以所以， 因为关于的方程有解，所以的取值范围为 （2）因为，由正弦定理，于是又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题。22. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，cR（1）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=_；（2）如果f（x）在区间-1，1不是单调函数，证明：
11、对任意xR，都有f（x）c-1；（3）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点求c2+（1+b）c的取值范围参考答案：（1）2 （2）证明见解析 （3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的对称轴，由题意可得b的方程，解方程可得b；(2)由题意可得-1-1，即-2b2，运用f(x)的最小值，结合不等式的性质，即可得证；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(rs)，r，s(，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，将c2+(1+b)c写为f(0)f(1)，再改为r，s的式子，运用基本不等式即可得到所求范围【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-，
12、由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得-=1，解得b=-2，故答案为：-2(2)证明：由f(x)在-1，1上不单调，可得-1-1，即-2b2，对任意的xR，f(x)f(-)=-+c=c-，由-2b2，可得f(x)c-c-1；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(rs)，r，s(0，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0rs(1-r)(1-s)2?2=，则c2+(1+b)c(0，)【点睛】本题考查二次函数的单调性和对称性的应用，考查函数零点问题的解法，注意运用转化思想，以及基本不等式和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题
