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1、2022年浙江省嘉兴市平湖新华爱心高极中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A B C D参考答案：D2. 把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A BC D参考答案：D略3. sin17sin223sin253cos43等于 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 设，若x1,则a,b,c的大小关系是（ ）A、abc B
2、、 bc a C、 c ab D、 cbf(cos ) Bf(sin )f(sin ) Cf(sin )f(cos ) Df(sin )f(cos )参考答案：B7. 已知数列an的前n项和Sn=2n1，则a6等于（）A16B32C63D64参考答案：B8. 已知，b=log827，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可以得出，并且，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，log25log231，；abc故选：D【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义9. 同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）A. B. C.
3、D. 参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.10. 函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，实数m的值等于（ ） A8B-8 C16D-16参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在R上为增函数，则a取值范围为_.参考答案：1,2 函数在上为增函数，则需，解得，故填1,2.12. （5分）已知向量和向量的夹角为135，=2，=3，则= 参考答
4、案：3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的定义即可得出解答：向量和向量的夹角为135，=2，=3，则=cos135=3故答案为：3点评：本题考查了数量积对于及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题13. 已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A= ，b= 参考答案：；1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案为：；114. （3分）设向量=（
5、1，2），=（4，x），若，则实数x的值为 参考答案：8考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量共线的性质求得x的值解答：=（1，2），=（4，x），24=x，即x=8故答案为：8点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题15. 已知，则从小到大用“”号排列为_.参考答案：略16. 点关于平面的对称点的坐标是 .参考答案：(1,1,2 )略17. 向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为参考答案：2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2，2，利用（+2）（2）列出方程，求解即可
6、【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）2=（2x，3），（+2）（2）（1+2x）（2x）+12=0，即：2x+4x2x2+12=0，2x23x14=0，解得x=2，x=故答案为：2或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t与y线性相关天数t（天） 3 456 7 繁殖个数y（千个） 5 68912 （1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数（参考公式：，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出回归系数，即可
7、求y关于t的回归直线方程；（2）当t=8时，求出y，即可预测t=8时细菌繁殖的个数【解答】解：（1）由已知=5， =8，则5?=200，52=125，=1.7所以=0.5，所以y关于t的回归直线方程y=1.7t0.5；（2）当t=8时，y=1.780.5=13.1（千个）19. 若集合，且，求实数的值.参考答案：0，20. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x) (a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：略21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速
8、度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：略22. 如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC参考答案：【考点】平面
9、与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可，【解答】证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目
