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1、2022年山东省潍坊市安丘县中心中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则（ ）A1 B C2 D参考答案：B试题分析：，故.考点：复数的模2. 函数的图像可能是 参考答案：B3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于 A B C D 参考答案：D5. 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：D故选D6. 已知某几何体的三视图如图3所示，其
2、中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C 7. 设集合，则AB=( )A.0,1,2,3B. 1,2,3C. 1,3D. 0,3参考答案：A【分析】对集合用列举法进行表示，对集合用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出.【详解】因为，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法.本题易错的地方是认为自然数集不包括零.解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识.8. 已知集合 和 ，则 = A . B.1,2) C1,5 D.(2,5参考答案：D略
3、9. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对?xR恒有f（x2）=f（x）+f（2），且当x（0，1）时，f（x）=x2x，则f（）=( )ABCD参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：对?xR恒有f（x2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得，f（2）=f（0）=0即可得出=，再利用已知即可得出解答：解：对?xR恒有f（x2）=f（x）+f（2），+f（2），f（22）=2f（2），化为，f（2）=f（0），f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=f（0）=0=，当x（0，1）时，f（x）=x2x，=故选
4、：B点评：本题考查了抽象函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 若函数f（x）的定义域是1，1，则函数的定义域是( )AB（0，2C2，+）D参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【分析】首先对数真数一定大于0，中与f（x）中的x取值一样，从而求出x的范围【解答】解：因为f（x）的定义域是1，1，所以，又，所以，根据的单调性知，所以函数的定义域为故选A【点评】本题考查复合函数的定义域求法，求解关键是要知道复合函数求定义域要注意不变量二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U=R，集合A=x|x3x|x0，则CuA=参
5、考答案：（3，0）略12. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。参考答案：略13. 如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10，AE=4，那么BC=_。参考答案：15略14. 一质点由原点出发作如下运动：先向第一象限任意方向运动，运动距离为，再沿向量方向运动，运动距离为，（其中），则质点所有可能达到的位置形成的区域面积为_参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，则当C取最大值时，ABC的面积为_参考答案：【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8 解析：当C取最大
6、值时，cosC最小，由得，当且仅当c= 时C最大，且此时sinC= ，所以ABC的面积为. 【思路点拨】由余弦定理求得C最大的条件，再由三角形面积公式求解. 16. 函数的定义域是 参考答案：略17. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 参考答案：考点：利用导数研究函数图像三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC（1）求证：MN = MB；（2）求证：OCMN。参考答案：证明：（1）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB
7、=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB 5分（2）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN 10分略19. （本题满分12分）设的三边为满足（）求的值；（）求的取值范围ks5u参考答案：（1）， 1分所以， 2分所以，3分所以所以，ks5u 4分即 5分所以，所以 6分（2）（2）= 7分= 其中 9分因为， 所以 11分所以 12分【解析】20. 如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：
8、平面； （）求证：平面BCE平面；(III)求此多面体的体积参考答案：解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP= 1分又ABDE，且AB= ABFP，且AB=FP， 2分ABPF为平行四边形，AFBP 3分又AF平面BCE，BP平面BCE， AF平面BCE 4分 （），所以ACD为正三角形，AFCD 5分AB平面ACD，DE/AB DE平面ACD 6分又AF平面ACD DEAF 7分又AFCD，CDDE=D AF平面CDE 8分 又BPAF BP平面CDE 又BP平面BCE平面BCE平面CDE 9分 (III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱
9、锥， 10分等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 11分 12分略21. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知直三棱柱中，是棱的中点如图所示(1)求证：平面；(2)求二面角的大小参考答案：证明(1)按如图所示建立空间直角坐标系由题知，可得点、 于是，可算得 因此， 又，所以， (2)设是平面的法向量 又， 取，可得即平面的一个法向量是由(1)知，是平面的一个法向量，记与的夹角为，则， 结合三棱柱可知，二面角是锐角， 所求二面角的大小是 22. 如图：直三棱柱（侧棱底面）ABCA1B1C1中， ACB=90，AA1=AC=1，BC=，CDAB,垂足为D. 求证：BC平面AB1C1;求点B1到面A1CD的距离.参考答案：即点到面的距离为略
