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1、2022年山西省临汾市乐昌中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y3x(1x0)的反函数是（ ） Ay(0) Bylog3x(x0)Cylog3x(x1) Dy (x1)参考答案：略2. 设函数f（x）=，则f（f（3）=( )AB3CD参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方
2、法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题3. 如图，三棱锥中，面，垂足为，则点是的A内心 B外心 C重心 D垂心参考答案：B4. 如图中阴影部分表示的集合是 （ ）A B C D参考答案：A5. 已知点是角终边上一点，且，则的值为（ ）A5 B C4 D参考答案：C略6. 已知，则f(x)的解析式为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则， 且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.7. 函数的大致图象为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质【分析】
3、观察题设中的函数表达式，应该 以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象【解答】解：由题设条件，当x1时，f（x）=（x）=当x1时，f（x）=（x）=（x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象8. 函数在区间上的最小值是 （ ）ABCD0参考答案：B9. 设，那么（ ）A.abc B. acb C. bac D. cab参考答案：C10. 若、的终边关于y对称，则下列等式正确的是( )A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot参考答案：A二、 填空
4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为 参考答案：4【考点】函数的零点；函数的图象 【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题12. 函数，则该函数值域为 参考答案：略13. 关于的函数y = cos 2 2 a cos + 4 a 3，当 0，时恒大于0，则实数
5、a的取值范围是 。参考答案：( 4 2，+ )14. （3分）函数的定义域为 参考答案：1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力15. 设定义域为R的函数 ,则关于x的函数的零点的个数为 . 参考答案：716. 若集合. 当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是 参考答案：； 17. 已知， ,则= .参考答案：三、 解答题：本
6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，已知，且对于任意正整数n都有（1）令，求数列bn的通项公式；（2）求an的通项公式；（3）设m是一个正数，无论m为何值，都有一个正整数n使成立参考答案：（1）；（2）； （3）见解析【分析】（1）由，化为，根据，且，可得且，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比数列的通项公式可得，即可得出（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，代入化简，即可求解【详解】（1）由题意，知，所以，因为，且，所以且，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以（2）由（1）可得，所以，令
7、，则，所以，且，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，因为，即，可得，取，因此是一个正数，无论为何值，都有一个正整数使成立，取的正整数即可【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法，方程与不等式的解法综合应用，同时注意在解决数列问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法合理应用，着重考查了推理能力与计算能力，试题有一的综合性，属于难题19. （）计算：（）1+（）+lg3lg0.3（）已知tan=2，求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值【专题】转化思想；综合法；三
8、角函数的求值【分析】（）由条件利用分数指数幂、对数的运算性质求得结果（）由条件利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果【解答】解：（）（）1+（）+lg3lg0.3=+lg10=2（）已知tan=2， =【点评】本题主要考查分数指数幂、对数的运算性质，诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题20. 已知函数是定义在上的奇函数，且（）求实数的值；（）用定义证明在上是增函数参考答案：（）为定义在上的奇函数，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，设任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函数 -12分21. 设一元二次不等式的解集为M（）当时，求M；（）当时,求a的取值范围参考答案：（）（）【分析】（）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.【详解】（）当时，原不等式为：解方程得（）由，即不等式的解集为R，则.22. 已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点的坐标以及?的值；（2）设点分别在角、的终边上，求tan（）的值参考答案：解：解：（1）， 1分 3分当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 因此，点、的坐标分别是、 5分 7分（2）点、分别在角、的终边上， 9分， 11分 14分略
