《2022年安徽省合肥市第六十中学高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年安徽省合肥市第六十中学高二数学理测试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市第六十中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则直线与的位置关系是()A平行或异面B异面C相交D以上都不对参考答案:A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据l1,l2的公共点个数判断位置关系,再根据l1在内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系【解答】解:,l1与平面没有公共点,l1,l2没有公共点,即l1,l2不相交过l1做平面,使得=m,则l1m,若l2m,则l1l2,若l2与m相交,则l1与m不平行,l1与m为异面直线故选A2. 如图1,E是 ABCD
2、边BC上一点,=4,AE交BD于F,则=( )A B C D参考答案:A略3. 将参数方程化为普通方程为( )A. B. C. D.参考答案:D4. “”是 “”的( )条件A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案:A5. 如图,在梯形ABCD中,ABCDEF,若AB=5,CD=2,EF=4,则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是()ABCD参考答案:D6. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D甲的成绩的极差小于乙的成绩的
3、极差参考答案:B略7. 平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若在D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my(m0)取得最大值,则m等于( ) -2 -1 1 4参考答案:B8. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,则线段AB的中点到y轴的距离为( )A. B. 1C. D. 参考答案:C试题分析:F是抛物线的焦点,F(,0)准线方程x=-,设A,B|AF|+|BF|=,解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为9. A B C D参考答案:C略10. 设OABC是四面体,G1是ABC的重心,G是OG1上一点
4、,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()A(,)B(,)C(,)D(,)参考答案:A【考点】空间向量的加减法【专题】计算题;待定系数法【分析】由题意推出,使得它用,来表示,从而求出x,y,z的值,得到正确选项【解答】解:=(+)=+? (+)= + ()+()=+,而=x+y+z,x=,y=,z=故选A【点评】本题考查空间向量的加减法,考查待定系数法,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“或”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为_参考答案:(),得:或,若或为的必要不充分条件则,即,12. 某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随
5、机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为 .参考答案:6813. 如果等差数列中,那么 参考答案:2814. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线标准方程为_.参考答案:略15. 双曲线M的焦点是F1,F2,若双曲线M上存在点P,使是有一个内角为的等腰三角形,则M的离心率是_;参考答案:【分析】根据双曲线的对称性可知,等腰三角形的腰应该为与或与,不妨设等腰三角形的腰为与,故可得到的值,再根据等腰三角形的内角为,求出的值,利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解:
6、根据双曲线的对称性可知,等腰三角形的两个腰应为与或与,不妨设等腰三角形的腰为与,且点在第一象限,故,等腰有一内角为,即,由余弦定理可得,由双曲线的定义可得,即,解得:.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识,解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.16. 甲、乙两人约定在10:0012:00会面商谈事情,约定先到者应等另一个人30分钟,即可离去,求两人能会面的概率(用最简分数表示)参考答案:【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是=(x,y)|0x2,0y2,做出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是A=(x,y)|0x0,0y2,|xy
7、|,算出事件对应的集合表示的面积,根据几何概型概率公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,设事件A为“两人能会面”,试验包含的所有事件是=(x,y)|0x2,0y2,并且事件对应的集合表示的面积是s=4,满足条件的事件是A=(x,y)|0x0,0y2,|xy|所以事件对应的集合表示的图中阴影部分,其面积是42=,根据几何概型概率公式得到P=,故答案为:17. 计算的结果为 参考答案:5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设
8、计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?参考答案:解析:设花坛的长、宽分别为xm,ym,根据要求,矩形花坛应在喷水区域内,顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得:,()问题转化为在,的条件下,求的最大值。法一:,由和及得:法二:,=当,即,由可解得:。答:花坛的长为,宽为,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心,则符合要求。19. 已知圆C:(1)将圆C的方程化成标准方程并指出圆心C的坐标及半径的大小;(2)过点引圆C的切线,切点为A,求切线长;(3)求过点的圆C的切线方程;参考答案:(1)圆心(2,-3) 半径 3 (2)4 (3) x=-1或 7x+24y-17
9、=020. 已知f(x)=|x+1|+|x2|()求f(x)5的解集;()若关于x的不等式f(x)m有解,求实数m的取值范围参考答案:21. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示(I)请先求出频率分布表中、位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;()为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? ()在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A
10、面试的概率?参考答案:()由题意知,第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下:()因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人. 第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.()设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 略22. 短轴长为2,离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则ABF2周长为_。参考答案:12 略