《2022年安徽省合肥市第六十中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市第六十中学高二数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市第六十中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则直线与的位置关系是（）A平行或异面B异面C相交D以上都不对参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据l1，l2的公共点个数判断位置关系，再根据l1在内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系【解答】解：，l1与平面没有公共点，l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交过l1做平面，使得=m，则l1m，若l2m，则l1l2，若l2与m相交，则l1与m不平行，l1与m为异面直线故选A2. 如图1，E是 ABCD
2、边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（ ）A B C D参考答案：A略3. 将参数方程化为普通方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. “”是 “”的（ ）条件A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：A5. 如图，在梯形ABCD中，ABCDEF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）ABCD参考答案：D6. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D甲的成绩的极差小于乙的成绩的
3、极差参考答案：B略7. 平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my(m0)取得最大值，则m等于（ ） -2 -1 1 4参考答案：B8. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C试题分析：F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为9. A B C D参考答案：C略10. 设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点
4、，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A【考点】空间向量的加减法【专题】计算题；待定系数法【分析】由题意推出，使得它用，来表示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项【解答】解：=（+）=+? （+）= + （）+（）=+，而=x+y+z，x=，y=，z=故选A【点评】本题考查空间向量的加减法，考查待定系数法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_参考答案：（），得：或，若或为的必要不充分条件则，即，12. 某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随
5、机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为 .参考答案：6813. 如果等差数列中，那么 参考答案：2814. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线标准方程为_.参考答案：略15. 双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是_；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：
6、根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，由双曲线的定义可得，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.16. 甲、乙两人约定在10：0012：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率（用最简分数表示）参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x2，0y2，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0x0，0y2，|xy
7、|，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x2，0y2，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A=（x，y）|0x0，0y2，|xy|所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是42=，根据几何概型概率公式得到P=，故答案为：17. 计算的结果为 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设
8、计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：解析：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。19. 已知圆C：（1）将圆C的方程化成标准方程并指出圆心C的坐标及半径的大小；（2）过点引圆C的切线，切点为A，求切线长；（3）求过点的圆C的切线方程；参考答案：(1)圆心（2，-3） 半径 3 （2）4 （3） x=-1或 7x+24y-17
9、=020. 已知f（x）=|x+1|+|x2|（）求f（x）5的解集；（）若关于x的不等式f（x）m有解，求实数m的取值范围参考答案：21. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（I）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A
10、面试的概率？参考答案：（）由题意知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下:（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人. 第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 略22. 短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2周长为_。参考答案：12 略
