《走进新高一2022年暑假初升高数学衔接专题05 和（差）的立方公式立方和（差）公式（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《走进新高一2022年暑假初升高数学衔接专题05 和（差）的立方公式立方和（差）公式（解析版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、和（差）的立方公式、立方和（差）公式1.完全立方和公式：证明：变形1：；变形2：.2.完全立方差公式：证明：变形1：完全立方公式的推广：3.立方和公式：证明：4.立方差公式：例1：分解因式（1）（2）（3）（4）【解答】见解析【解析】例2：利用公式计算计算：【解答】【解析】例3：利用公式解决实际问题已知矩形的周长为28，相邻的两边分别为、且满足，求这个矩形的面积？【解答】49【解析】即，整理得，又，矩形的面积为49.巩固练习1运用立方和与立方差公式化简：（1）（y+3）（y23y+9）；（2）（3+2y）（96y+4y2）；（3）（5x12y）（25x2+52xy+14y2）；（4）（2x+1
2、）（4x22x+1）；（5）（2x3y）（4x2+6xy+9y2）；（6）（x2+y2）（x4x2y2+y4）【解答】解：（1）（y+3）（y23y+9）y3+27；（2）（3+2y）（96y+4y2）27+8y3；（3）（5x12y）（25x2+52xy+14y2）=125x318y3；（4）（2x+1）（4x22x+1）8x3+1；（5）（2x3y）（4x2+6xy+9y2）8x327y3；（6）（x2+y2）（x4x2y2+y4）x6+y62.求最大正整数，使得能被整除.【解答】167【解析】只需使得180能被整除即可，因此，的最大值为167.3.若为任意整数，求证：的值不大于100.【
3、解答】见解析【解析】4.如果ABC的三边a、b、c满足，试判断ABC的形状.【解答】等腰三角形或直角三角形【解析】即整理得ABC是等腰三角形或直角三角形.5.化简【解答】【解析】6.将分解因式，并用分解因式结果计算.【解答】1849【解析】7.已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值【解答】见解析【解析】（1），；（2），；（3），即，8.已知，求的值【解答】1【解析】，9.已知，求的值.【解答】【解析】即即10根据m（a+b+c）ma+mb+mc，可得（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3即（a+b）（a2ab+b2）a3+b3，我们把等式叫做多项式
4、乘法的立方和公式（1）把立方和公式中的b改用b替代时，可得立方差公式，请直接写出立方差公式 （ab）（a2+ab+b2）a3+b3（2）立方和和立方差公式统称为立方公式，请根据立方公式判断计算（x+1）（x2+x+1）能直接运用公式吗？若能，请直接写出答案；若不能，请改变某个因式中的某一项，使它能利用立方公式计算，并直接写出相应的计算结果【解答】解：（1）（ab）a2+ab+（b）2a3+a2b+ab2a2bab2b3a3b3即（ab）（a2+ab+b2）a3+b3；故答案为：（ab）（a2+ab+b2）a3+b3；（2）不能，（x1）（x2+x+1）x3111阅读材料：运用公式法分解因式，除
5、了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：3xx22xx2+2x+4x38，其中x3【解答】解：3xx22xx2+2x+4x38=3xx(x2)x2+2x+4(x2)(x2+2x+4) =3x21x2 =2x2，当x3时，原式=232=212已知实数x，y满足方程组x3+y3=19x+y=1温馨提示：立方和（差）公式a3+b3（a+b）（a2ab+b2），a3b3（ab）（a2+ab+b2）求值：（1）xy （2
6、）x2+y2【解答】解：（1）x3+y3（x+y）（x2xy+y2）19，x+y1，x2xy+y219，x2+y219+xy，x2+2xy+y2（x+y）21，19+xy+2xy1，解得：xy6，（2）xy6，x2（6）+y219，x2+y21313阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程，它有一种解法是利用因式分解来解的，如解方程：x23x+20，左边分解因式得（x1）（x2）0，所以x10或x20，所以原方程的解是x1或x2材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3（x+y）（x2xy+y2），（1）请利用材料1的方法
7、解方程：x26x+50；（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）；（提示：可以用换元方法）（3）结合材料1和2，请你写出方程x69x3+80的两个解【解答】解：（1）x26x+50，（x5）（x1）0，x50或x10，解得，x15，x21；（2）x3+y3（x+y）（x2xy+y2），x3y3x3+（y）3（xy）（x2+xy+y2），故答案为：（xy）（x2+xy+y2）；（3）x69x3+80，（x31）（x38）0，（x1）（x2+x+1）（x2）（x2+2x+4）0，x10或x2+x+10或x20或x2+2x+40，解得，x11，x2214学习了平方差
8、、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a+b）（a2ab+b2）a3+b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子化简：（ab）（a2+ab+b2）a3b3；计算：（993+1）（99299+1）100；（2）【公式运用】已知：1x+x5，求(1x)2+x(1x+1)的值；（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为a+b2的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能
9、，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由【解答】解：（1）原式a3+（b）3a3b3原式（99+1）（992991+12）（99299+1）100故答案为：a3b3，100（2）x+1x=5，原式（1x2+x）x+1x=x3+1x2xx+1 =(x+1)(x2x+1)x2xx+1 =x2x+1x x+1x1514（3）假设长方体可能为正方体，由题意：a3+b3=(a+b2)3（a+b）（a2ab+b2）=(a+b)388a28ab+8b2a2+2ab+b27a210ab+7b207a2b210ab+70(ab57)207(ab)27ab+77(ab57)2+2470，7a210ab+7b20不成立该长方体不可能是边长为a+b2的正方体学科网（北京）股份有限公司
