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1、二元二次方程组1.二元二次方程的定义：含有两个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.2.二元二次方程组的定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组或由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组.3.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法：（1）代入法把二元二次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；解这个一元二次方程，求得一个未知数的值；将所解得未知数的值代入二元一次方程，求另一个未知数的值（若代入的是二元二次方程，会出现“增解”问题）；将解得两个未知数的值组在一起就是原方程组的解
2、.例：解方程组【解答】【解析】由得，将代入得，解得，将代入，得，将，得，所以原方程组的解是.（2）逆用根与系数的关系对于形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，将、看作一元二次方程的两个根，求得的和的值，就是、的值，当时，；当时，所以原方程组的解是两组“对称解”.例：解方程组【解答】【解析】这个方程组中的、恰好是的两个根，解得，原方程组的解为.4.两个二元二次方程组成的方程组的解法（1）当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成新的两个方程组，解新的方程组所得的解就是原方程组的解.例：解方程组【解答】【解
3、析】由得，或，原方程组可化为以下两个方程组，或，（2）当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到4个二元一次方程组，解这4个二元一次方程组所得的解都是原方程组的解.例：解方程组【解答】【解析】得，或，得，或，原方程组可化为，解这4个方程组，得原方程组的解是PS：对称性方程组或都可以通过变形转化为的形式，通过构造一元二次方程求解.5.其他解法（1）加减法、代入法解二元二次方程组例：解方程组【解答】【解析】得，即，或，原方程组可化为两个方程组，用代入法解这两个方
4、程组，得原方程组的解是.（2）换元法解二元二次方程组例：【解答】【解析】原方程组可化为，令，则原方程组可化为，解得，代入得原方程组的解为.巩固练习一选择题1二元二次方程组的解是（）ABCD2下列方程组中，为二元二次方程组的是（）Ax+y=0xy=2B1x+2y=32x3y=4Cx+y=1x+y=1Dx2+3y=2xy=43关于x，y的二元二次方程组有且只有一组实数解，则m的值是（）A1B2C3D44二元二次方程组x2+4y24xy1=05xy=0的解共有（）个A4B3C2D1二填空题5已知x1=1y1=2，x2=1y2=2是某个二元二次方程组的解，那么这个方程组可以是 （只要写出一种情况）6方
5、程组是关于x、y的二元二次方程组，则m、n的取值范围是 7若二元二次方程组y24x+1=0y=xk有两组不相等的实数解；则k的取值范围 8二元二次方程组的解是 9关于x、y的二元二次方程组的一个解是；那么这个方程组的其余的解是 三解答题10若方程组是二元二次方程组，求m的值11若二元二次方程组有唯一解，求实数k的值12二元二次方程组有两个实数解和，其中y12，且，求常数n，t的值13在初中，我们学习过二元一次方程组，知道二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法现在我们来看一种新的方程组，二元二次方程组，含有两个未知数，且未知数的最高次数为二次的方程叫二元二次方程将两个二元二次方程组合在一起
6、的方程组叫二元二次方程组，二元二次方程组也可能通过二元一次方程的解法来求解，你明白了吗？那么，请解答以下问题：（1）解方程组x2+3xy+3y2=8，x+2y=1，（2）解方程组3x2+2y2=12，x2+4y2=14，14阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解其解法如下：解：由得：y2x5 将代入得：x2+（2x5）210整理得：x24x+30，解得x11，x23将x11，x23代入得y11253，y22351原方程组的解为（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元
7、二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围15阅读材料解方程组：2x+y=7xy=6分析：方程是二元一次方程，方程是二元二次方程，这样的方程组叫二元二次方程是组，像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组，可以类比二元一次方程组的解法，采用消元法求解解：由方程，得y72x，代入方程，得x（72x）6，整理，得2x27x+60，解这个方程，得x12，x2=32当x2时，y3；当x=32时，y4所以，原方程组的解为x1=2y1=3，x2=32y2=4解决下列问题（1）解方程组：3x+y=10y=x2（2）如图，点D、E是等腰RtABC斜边AB上两点，且DCE45求证：DE2AD2+EB2；设AC1，求DE的最小值
