《2022-2023学年高二数学考点知识详解第三章圆锥曲线的方程（模拟测试解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年高二数学考点知识详解第三章圆锥曲线的方程（模拟测试解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高二数学考点知识详解第三章圆锥曲线的方程模拟测试本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用
2、铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的焦点到其准线的距离为（）ABC2D4【答案】C【解析】【分析】将抛物线方程化为标准式，即可得到，再根据的几何意义得解；【详解】解：抛物线，即，则，所以，所以抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：C2双曲线的渐近线方程是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】将双曲线化为标准方程，再根据渐近线的方程求解即可【详解】由题意，的渐近线方程为故选：C3椭圆的长半轴长（）A11B7C5D2【答案】C
3、【解析】【分析】直接由椭圆标准方程求解即可.【详解】由椭圆标准方程知，长半轴长.故选：C.4抛物线上一点P和焦点F的距离等于6，则点P的横坐标（）A2B4C5D6【答案】B【解析】【分析】计算准线方程得到，解得答案.【详解】抛物线的准线方程为，设点的横坐标为，到焦点的距离等于，故.故选：B.5已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的离心率求得，再根据椭圆离心率的公式及可得解.【详解】解：因为椭圆的离心率为，所以，解得，则椭圆的离心率.故选：C.6已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，的面积为8，则双曲线的方程为（）ABCD【答
4、案】D【解析】【分析】由得，然后由三角形面积、双曲线的定义、勾股定理联立可求得得双曲线方程【详解】，是的中点，所以，则，解得，所以双曲线方程为故选：D7设点在抛物线上，是焦点，则（）A880B878C876D882【答案】A【解析】【分析】根据焦半径公式，结合等差数列求和，即可求解.【详解】由条件可知，抛物线开口向左，焦半径公式，所以.故选：A8已知M是双曲线右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆上任一点，当取最小值时，的面积为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由题意可得，心为，半径为，由圆的性质可知取最小值为，求出直线的方程并利用点到直线的距离求出到直线的距离，最后利用三角面积公式求
5、解即可【详解】由双曲线的方程可得，圆的圆心为，半径为，设，则，当时，即时，有最小值为，所以取最小值为，此时共线，直线的方程为，即，所以点到直线的距离为，所以的面积为，故选：C二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（）A若为椭圆，则 B若为双曲线，则或C曲线可能是圆 D若为椭圆，且长轴在轴上，则【答案】BC【解析】【分析】分别根据选项曲线的类型列出对应的不等式，解不等式判断即可【详解】若为椭圆，则 ，且 ，故A错误若为双曲线，则 ， ，故B正确
6、若为圆，则 ， ，故C正确若为椭圆，且长轴在轴上，则 ， ，故D错误故选：BC10已知圆，直线，直线l与抛物线交于A，B两点，（）Al被圆C截得的弦长的最小值为Bl被圆C截得的弦长的最小值为C若弦AB中点的坐标为，则D若弦AB中点的坐标为，则【答案】AD【解析】【分析】对于A，B：因为直线过定点，且在圆C内，所以当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦长最短，结合垂径定理求解判断；对于C，D：利用点差法，设点运算求解判断【详解】因为直线，即过定点，则在圆C内，所以当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦长最短因为圆C的半径为2，所以弦长的最小值为，A正确，B错误设，则，相减得，整理得因为弦
7、AB中点的坐标为，所以，得，C正确，D错误故选：AD11点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（）ABCD【答案】AC【解析】【分析】设椭圆上顶点为B，由题满足，即，可得，即可得出答案.【详解】设椭圆方程为，设椭圆上顶点为B，椭圆上存在点，使得，则需，即，则，所以选项AC满足.故选：AC.12已知双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，则（）A过点与只有一个公共点的直线有2条B若的离心率为，则点关于的渐近线的对称点在上C过的直线与右支交于两点，则线段的长度有最小值D若为等轴双曲线，点是上异于顶点的一点，且，则【答案】BCD【解析】【分析】对于，过与只有一个公共点的直线有
8、3条，故可判断；对于B，由题意可求得，取渐近线方程为，可求得关于渐近线的对称点为，代入的方程验证即可；对于，当直线与轴垂直时，线段长度最小，即可判断；对于D,双曲线为即，设，则，解得，即可判断.【详解】对于，过与只有一个公共点的直线，与渐近线平行的直线2条，与轴垂直的直线1条，共3条，则错误；对于，所以，渐近线方程不妨取，即，设关于渐近线的对称点为，则，解得，代入的方程，得，所以点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上，则B正确；对于，过双曲线右焦点的直线与双曲线右支交于两点，当直线与轴垂直时，线段长度最小，故正确；对于D,双曲线为等轴双曲线，即，设，则，又，则，联立解得，易得，故D正确故选:B
9、CD三填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于_.【答案】【解析】【分析】由题可求渐近线方程，然后可得，即求.【详解】双曲线的渐近线方程为，即，的焦距等于.故答案为：.14已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为_【答案】5【解析】【分析】利用抛物线的定义，将转化为到准线的距离，再由三点共线求最小值.【详解】由题意，抛物线的准线为，焦点坐标为，过点向准线作垂线，垂足为，则，当共线时，和最小；过点向准线作垂线，垂足为，则，所以最小值为5.故答案为：5.15设，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则椭圆的离心率_.【答
10、案】或【解析】【分析】根据余弦定理可得，进而结合焦点三角形与离心率公式求解即可【详解】因为，且，故为锐角，所以，由余弦定理，即，所以，故或，故或故答案为：或16已知双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，点，P为第一象限内E上一点，且，则直线的斜率为_.【答案】#【解析】【分析】解法一：先根据双曲线定义求出双曲线的离心率，再取，得到，设，转化为，列出方程，求出，从而求出直线的斜率；解法二：先根据双曲线定义求出双曲线的离心率，得到，设直线：，利用点到直线距离表达出点B，到直线的距离，列出方程，求出.【详解】解法一：因为，所以，即，易知，不妨取，则点，且，故，设直线与交于点，则，即，故点，因此.解法二
11、：前同解法一，知，故，设直线：，则点B，到直线的距离分别是，故，那么（舍去），或，因此.故答案为：四解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.(1)求椭圆的焦点坐标；(2)求双曲线的标准方程【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由椭圆方程及其参数关系求出参数c，即可得焦点坐标.（2）由渐近线及焦点坐标，可设双曲线方程为，再由双曲线参数关系求出参数，即可得双曲线标准方程.(1)由题设，又，所以椭圆的焦点坐标为.(2)由题设，令双曲线为，由（1）知：，可得，所以双曲线的标准方程
12、为.18已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求的方程；(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据双曲线方程得到渐近线方程，即可得到，再由点到线的距离公式求出，最后根据计算可得；（2）设，直线的斜率为，利用点差法计算可得；(1)解：双曲线的渐近线为，即，所以，又焦点到直线的距离，所以，又，所以，所以双曲线方程为(2)解：设，直线的斜率为，则，所以，两式相减得，即即，所以，解得，所以直线的方程为，即，经检验直线与双曲线有两个交点，满足条件，所以直线的方程为.19如图，直线：与抛物线：相切于点.(1)求实数的值；
13、(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）联立方程，利用判别式为零可求结果；（2）先求点的坐标，再求圆的半径，根据圆心和半径写出圆的方程.(1)直线：与抛物线：相切于点.则得，（*）因为直线与抛物线相切，所以，解得.(2)由（1）可知，故方程（*）即为，解得，代入，得.故点，因为圆与抛物线的准线相切，所以的半径等于圆心到抛物线的准线的距离，即，所以圆的方程为.20设分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点.(1)双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C相交于AB两点，求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）首先求出抛物线的焦点坐标，即可得到，再根据为等腰直角三角形，即可求出，最后根据，求出，即可求出双曲线方程；（2）设，联立直线与双曲线方程，消元列出韦达定理，利用弦长公式计算可得；(1)解：抛物线的焦点为，所以，即，又点，是等腰直角三角形的三个顶点，所以，即，又，所以，所以双曲线方程为.(2)解：依题意设，由消去整理得，由，所以，所以.21已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，P是直线上的一动点(P
