《走进新高一2022年暑假初升高数学衔接专题18 集合综合练习（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《走进新高一2022年暑假初升高数学衔接专题18 集合综合练习（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合综合练习一选择题（共4小题）1设全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，则UA（）A1，2，4B2，3，4C2，4，5D3，4，5【解答】解：全集U1，2，3，4，5，集合A1，3UA2，4，5故选：C2若集合Ax|x2x20，Bx|x21，则AB（）AABBC（1，0）D（0，2）【解答】解：Ax|x2x20（1，2），Bx|x21（1，1），则AB（1，1）B故选：B3设集合Ax|1x4，Bx|x25x+60，A（RB）（）Ax|1x2Bx|1x4Cx|2x3Dx|3x4【解答】解：集合Ax|1x4，Bx|x25x+60，RBx|x25x+60x|2x3，A（RB）x|2x3故选：C4
2、集合AxN|1x4的真子集的个数是（）A16B8C7D4【解答】解：AxN|1x41，2，3含有3个元素，AxN|1x4的真子集为，1，2，3，1，2，1，3，2，3，共7个故选：C二多选题（共4小题）（多选）5下列关系式错误的是（）A0B21，2C2QD0Z【解答】解：在A中，0，故A错误在B中，21，2，故B正确；在C中，2Q，故C错误；在D中，0Z，故D正确故选：AC（多选）6以下满足0，2，4A0，1，2，3，4，则A（）A0，2，4B0，1，3，4C0，1，2，4D0，1，2，3，4【解答】解：A可以为0，1，2，4，0，2，3，4，0，2，4故选：AC（多选）7已知全集为U，A，B
3、是U的非空子集且AUB，则下列关系一定正确的是（）A存在xU，xA且xBB任意xA，xBC任意xU，xA或xBD存在xU，xA且xB【解答】解：A，B为U的两个非空子集，AUB，作出韦恩图如下：对于A，存在xU，xA且xB成立，故A正确；对于B，任意xA，xB一定成立，故B正确；对于C，任意xU，xA或xB，故C正确；对于D，存在xU，xA且xB不成立，故D错误故选：ABC（多选）8江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛以下说
4、法正确的有（）A同时参加径赛和球类比赛的人数有3人B只参加球类一项比赛的人数有2人C只参加径赛一项比赛的人数为0人D只参加田赛一项比赛的人数为3人【解答】解：设全班同学组成全集U，参加田赛的同学组成集合A，参加径赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，设同时参加径赛和球类比赛的人数为x，根据题意，画出韦恩图如图所示，则3+8+9+x+（138x）+（199x）30，解得x5，所以同时参加径赛和球类比赛的人数有5人，只参加球类一项比赛的人数有5人，只参加径赛一项比赛的人数为0人，只参加田赛一项比赛的人数为3人故选：CD三填空题（共4小题）9已知集合Ax|x23x+20，Bx|0x6，x
5、N，则满足条件ACB的集合C的个数为 7个【解答】解：集合Ax|x23x+20，xR1，2，Bx|0x6，xN1，2，3，4，5，AC，1C，2C，又CB集合C可能为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5共7个故答案为：710U1，2，3，4，5，6，A，B是U的子集，若AB1，3，5，称（A，B）为理想配集，则所有理想配集的个数 27【解答】解：若A1，3，5，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，4，6中的0个、1个、2个或3个，此时满足条件的集合B有8个，若A1，3，5，2，B中必有元素1，3，5，并且包含元素4，6中的0
6、个、1个或2个，此时满足条件的集合B有4个，若A1，3，5，4，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，6中的0个、1个、或2个，此时满足条件的集合B有4个，若A1，3，5，6，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，4中的0个、1个、或2个，此时满足条件的集合B有4个，若A1，3，5，2，4，B1，3，5或B1，3，5，6，此时满足条件的集合B有2个，若A1，3，5，2，6，B1，3，5或B1，3，5，4，此时满足条件的集合B有2个，若A1，3，5，4，6，B1，3，5或B1，3，5，2，此时满足条件的集合B有2个，若A1，3，5，2，4，6，B1，3，5，此时满足条件的集合B有1个综上，共
7、有8+4+4+4+2+2+2+127个，故答案为：2711设数集Ma，b，c，d，而a，b，c，d的两两之和构成集合S5，8，9，11，12，15，则集合M1，4，7，8或2，3，6，9【解答】解：设abcd，由于集合S中有6=C42个元素，即知a，b，c，d两两的和互不相同，因a+ba+ca+db+dc+d，且a+cb+cb+d，只有两种情况：（1）a+db+c，a+b，a+c，a+d，b+c，b+d，c+d5，8，9，11，12，15，由cb3，b+c11，得b4，c7，进而得a1，d8，a，b，c，d）1，4，7，8（2）b+ca+d，则a+b，a+c，b+c，a+d，b+d，c+d5，
8、8，9，11，12，15，于是cb3，b+c9，得b3，c6，进而得a2，d9，a，b，c，d2，3，6，9故答案为：1，4，7，8或2，3，6，912已知集合Ax|x24mx+2m+60，Bx|x0，若AB，则m的取值范围为m1【解答】解：Bx|x0，且AB，方程x24mx+2m+60至少存在一个负根若方程x24mx+2m+60有实根则（4m）24（2m+6）0即2m2m30，解得m1，或m32若方程无负根，则4m02m+60m1，或m32 解得m32故方程x24mx+2m+60至少存在一个负根时，m1，即AB时，则m的取值范围为m1故答案为：m1四解答题（共6小题）13已知非空集合Ax|2
9、a+1x3a5，Bx|3x22，（1）当a10时，求AB，AB；（2）求能使ABB成立的a的取值范围【解答】解：（1）当a10时，集合Ax|21x25，Bx|3x22，求ABx|21x22，ABx|3x25（2）非空集合Ax|2a+1x3a5，Bx|3x22，ABB，AB，A，3a52a+12a+133a522，解得6a9a的取值范围是6，914已知非空集合Ax|2a+1x3a5，Bx|3x22，（）当a10时，求AB，AB；（）求能使A（AB）成立的a的取值范围【解答】解：（）当a10时，A21x25，Bx|3x22，ABx|21x22，ABx|3x25（）Ax|2a+1x3a5，Bx|3x
10、22，且A（AB），2a+133a5222a+13a5，解得6a9a的取值范围是6，915已知集合Ax|x25x60，Bx|x23ax+2a2+a10（1）当a1时，求AB；（2）若ABA，求a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，Bx|x2+3x0x|3x0因为Ax|x25x60x|1x6，所以ABx|1x0；（2）由题意可知Ax|1x6，Bx|x（2a1）x（a+1）0因为ABA，所以BA当2a1a+1，即a2时，Bx|a+1x2a1，则a+11，2a16，解得2a72；当2a1a+1，即a2时，B3，则a2符合题意；当2a1a+1，即a2时，Bx|2a1xa+1，则2a11，a+16，解
11、得0a2综上，a的取值范围是a|0a7216已知全集UR，Ax|xa2，Bx|xa+1，Cx|x0或x5（1）若ABU，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使得（UA）（UB）C？若存在求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解：Ax|xa2，Bx|xa+1，若ABU，则a2a+1，解得a32，故a的范围a|a32，（2）假设存在实数a使得（UA）（UB）C，因为（UA）（UB）U（AB）且ABx|xa2或xa+1，所以U（AB）x|a2xa+1，因为（UA）（UB）C，当a2a+1即a32时显然满足题意，当a2a+1时，a2a+1a25或a2a+1a+10，解得32a1，所以a1，所以a的取值范围为a|a117已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合AxN|1x4，BxR|x23x+20（1）用列举法表示集合A与B；（2）求AB及U（AB）【解答】解：（1）集合A2，3，4，B1，2；（2）AB2；AB1，2，3，4，全集U0，1，2，3，4，5，6，U（AB）0，5，618已知M是满足下列条件的集合：0M，1M；若x，yM，则xyM；若xM且x0，则1xM（1）判断13M是否正确，说明理由；（2）证明：若x，yM，则x+yM；（3）证明：若x，yM，则xyM【解答】（1）解：13M正确理由如下：由知0M，1M，由可得011M，1（1）2M，2（1）
