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1、2014圆锥曲线压轴题终极训练一填空题（共3小题）1已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆 C的方程；（）过点Q（1，0）的直线 l与椭圆C 相交于A，B两点点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2 最大时，求直线l的方程2如图，在ABC中，已知A（3，0），B（3，0），CDAB于D，ABC的垂心为H且（）求点H的轨迹方程；（）设P（1，0），Q（1，0），那么能否成等差数列？请说明理由；（）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由3如图，已知直线与抛物线和圆都相切
2、，F是C1的焦点（1）求m与a的值；（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求NPQ的面积S的取值范围二解答题（共27小题）4用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）5（2013四川）已知椭圆C：（
3、ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点（I）求椭圆C的离心率：（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程6（2014深圳一模）如图，直线l：y=x+b（b0），抛物线C：y2=2px（p0），已知点P（2，2）在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为（1）求直线l及抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在实数，使得k1+k2=k3？若存在，试求出的值；若不
4、存在，请说明理由7（2014上饶一模）如图，椭圆C1：（ab0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M求证：直线MP经过一定点；试问：是否存在以（m，0）为圆心，为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由8（2014德州一模）已知点A、B分别是椭圆=1（ab0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=，
5、SABC=动直线，l：y=kx+m与椭圆于M、N两点（）求椭圆的方程；（）若椭圆上存在点P，满足（O为坐标原点），求的取值范围；（）在（）的条件下，当取何值时，MNO的面积最大，并求出这个最大值9（2014崇明县一模）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：相切（1）求圆的标准方程；（2）设点A为圆上一动点，ANx轴于N，若动点Q满足：，（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程C2；（3）在（2）的结论下，当时，得到曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求OBD面积的最大值10（2013烟台二模）已知椭圆M：+=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B经过
6、点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值11（2013徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q（1）求直线OP的方程；（2）求的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2求S1S2的最大值12（2013温州二模）如图直线l：y=kx+1
7、与椭圆C1：交于A，C两点，AC在x轴两侧，B，D是圆C2：x2+y2=16上的两点且A与BC与D的横坐标相同纵坐标同号（I）求证：点B纵坐标是点A纵坐标的2倍，并计算|AB|CD|的取值范围；（II）试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由13（2013松江区一模）对于双曲线C：，定义C1：，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B（1）当ab时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；（2）若双曲线C的方程为x2y2=1，过点且与C的伴随曲线相切的直线l交曲线C于N1、N2两点，求ON1N2的面积（O为坐标
8、原点）（3）若双曲线C的方程为，弦PQx轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程14（2012咸阳三模）已知抛物线x2=4y，过点A（0，a）（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点（1）求的值；（2）过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，试探求l1与l2的交点是否在定直线上，证明你的结论15（2012武昌区模拟）已知椭圆的离心率为，点M（2，3），N（2，3）为C上两点，斜率为的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧）（I）求四边形MANB面积的最大值；（II）设直线AM，BM的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值若是，求出这个
9、定值；若不是，说明理由16（2012泰州二模）已知椭圆（ab0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e（1）若e=，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若k，求e的取值范围17（2012台州一模）已知抛物线C1：x2=2py（p0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3（）求抛物线C1的方程；（）过点P（0，2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M，（）求点M的轨迹C2的方程；（）若点Q为（）中曲线C2上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率
10、kAQ，kBQ，kPQ均存在时，试判断是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由18（2012韶关二模）在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是，设动点P的轨迹为C1，Q是动圆（1r2）上一点（1）求动点P的轨迹C1的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）设曲线C1上的三点与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；（3）若直线PQ与C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值19（2012泉州模拟）已知椭圆C的方程为：，其焦点在x轴上，离心率e=（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P
11、（x0，y0）满足，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：x02+2y02为定值（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由20（2012南京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上21（2012闵行区三模）已知椭圆T：+=1（ab0）的左、右焦点依次为F1
12、，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，=0（1）求椭圆T的方程；（2）设G是点F1关于点F2的对称点，在椭圆T上是否存在两点P、Q，使=+，若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；（3）设经过点F2的直线交椭圆T于R、S两点，线段RS的垂直平分线与y轴相交于一点T（0，y0），求y0的取值范围22（2012洛阳一模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（2，1），直线AB平行于OM，且交椭圆于A，B两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的取值范围；（3）记直线MA，MB斜率分别为k1，k2试问k1+k2是否为定值？若是，求出k1+k2的值，否则，说明
13、理由23（2012泸州一模）已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，右准线方程为x=4（）求椭圆C的方程；（）已知点D坐标为（4，0），椭圆C上动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交椭圆C于点R（异于点P），求证：直线QR过定点24（2012泸州二模）已知双曲线方程，椭圆方程，A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点，B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点，O为坐标原点，且|OA|，|OB|，|OC|，|OD|成等比数列（）求椭圆的方程；（）若E是椭圆长轴的左端点，动点M满足MCCE，连接EM，交椭圆于点P，在x轴上有异于点E的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点，求点Q的坐标25（2012黄浦区一模）已知两点A（1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点Q（x，）满足（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；（2）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且满足，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若
