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1、分组分解法分组分解法是指对于四个或四个以上的多项式,既不能用提取公因式法分解,也不能用公式法分解时,可能通过适当的分组后局部分解,然后再综合分解,从而达到分解因式的方法.分组的依据:分组后能直接提取公因式;分组后能直接用公式.常见的分解因式思路:方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项按字母分组;按系数分组;符合公式的两组.三项、一项先完全平方公式再平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项各组之间有公因式二项、二项、二项三项、二项、一项可化为二次三项式PS:原多项式中带有括号不便于分组时,可先将括号去掉,整理后再分组分解.例1:四项式分组分解(1)(2)【解答】见解析【解析】
2、例2:五项式分组分解法分解因式:【解答】见解析【解析】例3:六项式分组分解法(1)(2)【解答】见解析【解析】例4:分组分解法综合应用(1)(2)【解答】见解析【解析】巩固练习一选择题1若x3+2x2mx+n可以分解为(x+2)2(x2),则m,n的值分别是()Am4,n8Bm4,n8Cm4,n8Dm4,n82下列多项式已经进行了分组,能接下去分解因式的有()(1)(m3+m2m)1;(2)4b2+(9a26ac+c2);(3)(5x2+6y)+(15x+2xy);(4)(x2y2)+(mx+my)A1个B2个C3个D4个3把多项式4x22xy2y用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是()
3、A(4x2y)(2x+y2)B(4x2y2)(2x+y)C4x2(2x+y2+y)D(4x22x)(y2+y)4观察下列分解因式的过程:x22xy+y216(xy)216(xy+4)(xy4),这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法,已知a,b,c满足a2b2ac+bc0,则以a,b,c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形,下列描述正确的是()A围成一个等腰三角形B围成一个直角三角形C围成一个等腰直角三角形D不能围成三角形二填空题5分解因式:x22x2y2+4yxy 6分解因式m2+2mn+n21 7多项式6x311x2+x+4可分解为 8分解因式:x4+2x3+3x2+2x+1
4、 9分解因式:x4+y4+(x+y)42 三解答题10因式分解:x3+x2yxy2y311因式分解:a22ab+b2112分解因式:(1)(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2;(2)(2x23x+1)222x2+33x1;(3)x4+2001x2+2000x+2001;(4)(6x1)(2x1)(3x1)(x1)+x2;(5)a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc13若|m+4|与n22n+1互为相反数,把多项式x2+4y2mxyn分解因式14若|m4|与n28n+16互为相反数,把多项式a2+4b2mabn因式分解15分解因式:a2+4b2+c44ab2ac2+4bc2
5、116观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解:甲:x2xy+4x4y(x2xy)+(4x4y) 分成两组x(xy)+4(xy) 各组提公因式(xy)(x+4)乙:a2b2c2+2bca2(b2+c22bc)a2(bc)2(a+bc)(ab+c)请你在他们解法的启发下,因式分解:4x2+4xy2+117分解因式x24y22x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:x24y22x+4y(x+2y)(x2y)2(x2y)(x2y)(x+2y2)这种分解因式的方
6、法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:(1)分解因式:a24ab2+4;(2)ABC三边a,b,c满足a2abac+bc0,判断ABC的形状18(阅读理解题)分解因式:x2120x+3456分析:由于常数项数值较大,则采用x2120x变为差的平方的形式进行分解,这样简便易行:x2120x+3456x2260x+36003600+3456(x60)2144(x60+12)(x6012)(x48)(x72)请按照上面的方法分解因式:x2+42x352819已知a2+8a+b22b+170,把多项式x2+4y2axyb因式分解20已知:当x2时,多项式x33x24x+m的值为0(1)求m的值(2)把这个多项式分解因式21阅读下列文字与例题将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如:(1)am+an+bm+bn(am+bm)+(an+bn)m(a+b)+n(a+b)(a+b)(m+n);(2)x2y22y1x2(y2+2y+1)x2(y+1)2(x+y+1)(xy1)试用上述方法分解因式:(1)x2+xy2xz2yz(2)x24y26x4y+8(3)m24mn3m+6n+4n2学科网(北京)股份有限公司