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1、分组分解法分组分解法是指对于四个或四个以上的多项式，既不能用提取公因式法分解，也不能用公式法分解时，可能通过适当的分组后局部分解，然后再综合分解，从而达到分解因式的方法.分组的依据：分组后能直接提取公因式；分组后能直接用公式.常见的分解因式思路：方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项按字母分组；按系数分组；符合公式的两组.三项、一项先完全平方公式再平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项各组之间有公因式二项、二项、二项三项、二项、一项可化为二次三项式PS：原多项式中带有括号不便于分组时，可先将括号去掉，整理后再分组分解.例1：四项式分组分解（1）（2）【解答】见解析【解析】
2、例2：五项式分组分解法分解因式：【解答】见解析【解析】例3：六项式分组分解法（1）（2）【解答】见解析【解析】例4：分组分解法综合应用（1）（2）【解答】见解析【解析】巩固练习一选择题1若x3+2x2mx+n可以分解为（x+2）2（x2），则m，n的值分别是（）Am4，n8Bm4，n8Cm4，n8Dm4，n82下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2m）1；（2）4b2+（9a26ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2y2）+（mx+my）A1个B2个C3个D4个3把多项式4x22xy2y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）
3、A（4x2y）（2x+y2）B（4x2y2）（2x+y）C4x2（2x+y2+y）D（4x22x）（y2+y）4观察下列分解因式的过程：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（xy4），这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足a2b2ac+bc0，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（）A围成一个等腰三角形B围成一个直角三角形C围成一个等腰直角三角形D不能围成三角形二填空题5分解因式：x22x2y2+4yxy 6分解因式m2+2mn+n21 7多项式6x311x2+x+4可分解为 8分解因式：x4+2x3+3x2+2x+1
4、 9分解因式：x4+y4+（x+y）42 三解答题10因式分解：x3+x2yxy2y311因式分解：a22ab+b2112分解因式：（1）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2；（2）（2x23x+1）222x2+33x1；（3）x4+2001x2+2000x+2001；（4）（6x1）（2x1）（3x1）（x1）+x2；（5）a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc13若|m+4|与n22n+1互为相反数，把多项式x2+4y2mxyn分解因式14若|m4|与n28n+16互为相反数，把多项式a2+4b2mabn因式分解15分解因式：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc2
5、116观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2xy+4x4y（x2xy）+（4x4y） 分成两组x（xy）+4（xy） 各组提公因式（xy）（x+4）乙：a2b2c2+2bca2（b2+c22bc）a2（bc）2（a+bc）（ab+c）请你在他们解法的启发下，因式分解：4x2+4xy2+117分解因式x24y22x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x24y22x+4y（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方
6、法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a24ab2+4；（2）ABC三边a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状18（阅读理解题）分解因式：x2120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x2120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2120x+3456x2260x+36003600+3456（x60）2144（x60+12）（x6012）（x48）（x72）请按照上面的方法分解因式：x2+42x352819已知a2+8a+b22b+170，把多项式x2+4y2axyb因式分解20已知：当x2时，多项式x33x24x+m的值为0（1）求m的值（2）把这个多项式分解因式21阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn（am+bm）+（an+bn）m（a+b）+n（a+b）（a+b）（m+n）；（2）x2y22y1x2（y2+2y+1）x2（y+1）2（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式：（1）x2+xy2xz2yz（2）x24y26x4y+8（3）m24mn3m+6n+4n2学科网（北京）股份有限公司
