《2022届高三数学一轮复习 第六章《数列》6-1精品课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习 第六章《数列》6-1精品课件（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程标准1数列的概念和简洁表示法通过日常生活中的实例，明白数列的概念和几种简洁的表示方法(列表，图象，通项公式)，明白数列是一种特殊函数2等差数列，等比数列通过实例，懂得等差数列，等比数列的概念探究并把握等差数列，等比数列的通项公式与前n项和的公式能在具体的问题情境中，发觉数列的等差关系或等比关系，并能用有关学问解决相应的问题体会等差数列，等比数列与一次函数，指数函数的关系命题趋势主要命题热点：1an与Sn的关系2等差，等比数列的定义，通项公式以及等差，等比数列的性质，求和公式3简洁的递推数列及归纳，猜想，证明问题4数列与函数，方程，不等式，三角，解析几何综合问题5数列应用题6探究性问题备考指
2、南1数列是一种特殊的函数，要善于利用函数的思想来解决数列问题2运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1，d(或q)，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算3分类争论的思想在本章尤为突出，如等比数列求和时，公式q1与q1等学习时考虑问题要全面4等价转化在数列中的应用如通过an与Sn之间的关系，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等复习时要准时总结归纳5敏捷应用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键6要善于总结基本数学方法(如类比法，错位相减法，待定系数法，归纳法，数形结合法)，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的成效重点难点重点：数列的定义和通项公式难点：正
3、确运用数列的递推关系解答数列问题学问归纳一，数列的概念1数列的定义数列是按肯定次序排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为的函数f(n)，当自变量n从1开头依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(n)，.正整数集(或它的有限子集)2数列的通项公式一个数列的第n项an与之间的函数关系，假如可以用一个公式anf(n)来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式二，数列的分类1依据项数是有限仍是无限分：有穷数列与无穷数列2依据项与项之间的大小关系分：递增数列，递减数列，摇摆数列和常数列项数n一，求数列的通项公式常见的有以下类型1已知数列的前几项，写出一个通项公式依据数列前几项的特点归纳出
4、通项公式：方法是依据数列的排列规律，求出项与项数的关系一般步骤是：定符号，定分子，定分母，综合写出项与项数的关系三“定”的依据是前后项的变化规律及与项数的关系要特殊留意以下数列特点：二，留意数列的两个性质(1)单调性如an1an，就an为递增数列；如an1an，就an为递减数列否就为摇摆数列或常数数列(2)周期性如ankan(nN*，k为非零常数)，就an为周期数列，k为an的一个周期2倒序相加法假如一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的3错位相减法假如一个数列的各项是由一个等差数列和一个等
5、比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和可用“乘公比，错位相减”法进行如等比数列的前n项和就是用此法推导的4裂项相消法假如数列的通项可以表达成两项之差，各项随n的变化而变化，前后项相加可以相互抵消就用裂项相加相消法5分组求和法当一个数列的通项由几个项构成，各个项构成等差或等比数列时，可分为几个数列分别求和再相加总结评述：依据数列的前几项写通项时，所求的通项公式不是惟一的其中常用方法是观看法观看an与n之间的联系，用归纳法写出一个通项公式，表达了由特殊到一般的思维规律联想与转换是有效的思维方法，它是由已知熟识未知，将未知转化为已知的重要思维方法*(2021湖南)如数列an满意：对任意的
6、nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，就得到一个新数列(an)*例如，如数列an是1,2,3，n，就数列(an)*是0,1,2，n1，.已知对任意的nN*，ann2，就(a5)*_，(an)*)*_.解析：由(an)*的定义知，(a5)*即满意am5的正整数m的个数，又依据an的定义知ann2，且1215,2245，这样的m值有两个：1和2，故(a5)*2；而数列an为：1,22,32,42，n2，(a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1，(a5)*2，(a6)*2，(a7)*2，(a8)*2，(a9)*2，(a10)*3，(a11)*3，(a1
7、2)*3，(a13)*3，(a14)*3，(a15)*3，(a16)*3.答案：2，n2点评：(1)精确懂得(an)*的定义是解决此题的关键，(an)*实质就是在自然数的平方列an中，小于n的个数，它又组构成一个数列(an)*，而(an)*)*就是在数列(an)*中小于n的数的个数(2)此题难度很大，编选此题供开拓视野用，不做统一要求.点评：新课标对递推数列要求降低了很多，这一部分内容，只要能用递推关系写出前几项，会观看规律即可，其它解法供同学拓展视野，提升才能，不作一般要求答案：A答案：an4n2点评：将anSnSn1代入得到Sn与Sn1的递推关系式，然后可归纳得到通项公式或变形归结为等差(
8、或等比)数列，这是解决此类问题的一般思路已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满意5ak8，就k()A9 B8 C7 D6解析：a1S18，n2时，anSnSn1102n(n1也满意)an2n10，由5ak8，得52k10an成立，就实数k的取值范畴是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3答案：D答案：A答案：B例6已知函数f(x)x22x，数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列an的通项公式；(2)如bn2knan，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)点Pn(n，Sn)在函数f(x)x22x
9、的图象上，Snn22n.当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1，当n1时，也满意an2n1.故an2n1.(2)由f(x)x22x求导可得，f(x)2x2，过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn，kn2n2.又bn2knan22n2(2n1)4(2n1)4n，Tn434454247434(2n1)4n由4可得：4Tn4342454347444(2n1)4n1可得：3Tn4122(42434n)(2n1)4n1答案：D点评：此题主要考查数列的概念，通项公式的求法，及错位相减法求和一，选择题1给定数列1,234,56789,10111213141516，就
10、这个数列的一个通项公式是()Aan2n23n1Bann25n5Can2n33n23n1Dan2n3n2n2答案C解析当n1时，a11，否定A，D.当n3时，a335，否定B，应选C.2(2021安徽文)设数列n的前n项和Snn2，就a8的值为()A15 B16C49 D64答案A解析当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1当n1时，a11适合上式，an2n1，故a815.点评anSnSn1对n2的任何自然数都成立，故求a8，可直接由a8S8S7获得答案A点评依据数列的通项公式求数列的某些特定项，一般需要争论数列的周期性，因此求解这类问题时，第一列举数列的前如干项，发觉数列的周期性，再利用周期性求解答案B二，填空题5将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415依据以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_ 请同学们认真完成课后强化作业
