《2022届高三数学一轮复习 3.1 数列的概念课件 理 大纲版人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习 3.1 数列的概念课件 理 大纲版人教版（106页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一，选择题（每道题一，选择题（每道题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.已已知知数数列列anan满满意意an+2=an+1+an(nN*).an+2=an+1+an(nN*).如如a1=1a1=1，a5=8,a5=8,就就a3=a3=（）（A A）3 3 （B B）2 2 （C C）1 1 （D D）-1-1【解解 析析】选选 A.A.易易 知知 a3=a1+a2=1+a2,a5=a4+a3=(a3+a2)+a3 a3=a1+a2=1+a2,a5=a4+a3=(a3+a2)+a3=2a3=2a3+a2=2+3a2=8,+a2=2+3a2=8,a2=2,a3=1+2=3.a2=2,a3=1
2、+2=3.2.2.数数列列anan中中，a1=1,n2a1=1,n2时时，都都有有a1a2a3an=n2,a1a2a3an=n2,就就a3+a5=a3+a5=（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析】选【解析】选A.A.方法一：方法一：当当n=2n=2时，时，a1a2=22,a2=4.a1a2=22,a2=4.当当n=3n=3时，时，a1a2a3=32,a3=.a1a2a3=32,a3=.当当n=4n=4时，时，a1a2a3a4=42,a4=.a1a2a3a4=42,a4=.当当n=5n=5时，时，a1a2a3a4a5=52,a5=.a1a2a3a4a5=52,a5=.a3+a5=,
3、a3+a5=,应选应选A.A.方法二：方法二：an=an=a3+a5=a3+a5=应选应选A.A.3.3.在在数数列列a1,a2,a3,an,a1,a2,a3,an,的的每每相相邻邻两两项项间间插插入入3 3个个数数，使使它们与原数列构成一个新数列，就新数列的第它们与原数列构成一个新数列，就新数列的第4949项（项（）（A A）不是原数列的项）不是原数列的项（B B）是原数列的第）是原数列的第1212项项（C C）是原数列的第）是原数列的第1313项项（D D）是原数列的第）是原数列的第1414项项【解析】选【解析】选C.C.易知易知anan前面插入前面插入(n-1)3(n-1)3个数，个数，
4、anan是数列的第是数列的第(3n-3)+n=4n-3(3n-3)+n=4n-3项项.4n-3=49,4n-3=49,就就n=13.n=13.是原数列的第是原数列的第1313项项.4.4.（20212021重庆模拟）已知数列重庆模拟）已知数列anan的通项为的通项为an=logn+1(n+2)an=logn+1(n+2)(nN*),(nN*),我们把使乘积我们把使乘积a1a2ana1a2an为整数的为整数的n n叫做叫做“优数优数”，就在（，就在（1 1，2 0102 010内的全部内的全部“优数优数”的和为（的和为（）(A)1 024 (B)2 003(A)1 024 (B)2 003(C)
5、2 026 (D)2 048(C)2 026 (D)2 048 【解题提示】应用换底公式求出【解题提示】应用换底公式求出a1a2ana1a2an的通的通项公式是关键项公式是关键.【解析】选【解析】选C.a1a2an=log2(n+2)Z,C.a1a2an=log2(n+2)Z,n+2=2k(kN),n=2k-2n+2=2k(kN),n=2k-2（1 1，2 0102 010,32k2 012,2k10,32k2 012,2k10,在（在（1 1，2 0102 010内的全部内的全部“优数优数”之和为之和为（2 22 2-2)+(2-2)+(23 3-2)+(2-2)+(21010-2)-2)=
6、-92=2=-92=21111-22=2 026.-22=2 026.5.5.数数列列anan满满意意an+1=an+1=，如如a1=a1=,就就a2021a2021等于等于()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解解题题提提示示】通通过过求求出出anan的的前前如如干干项项，观观看看数数列列anan是否具有周期性是否具有周期性.【解解析析】选选B.B.本本小小题题考考查查了了数数列列的的基基本本性性质质.由由已已知知得得数数列列anan的周期为的周期为4 4且前四项分别为且前四项分别为 ，易得，易得a2021=a1=.a2021=a1=.2a2an n (0a (0an n
7、 )2a2an n-1(a-1(an n1)1)二，填空题（每道题二，填空题（每道题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.已已知知数数列列anan的的通通项项公公式式为为an=n2-nan=n2-n，假假如如ana3ana3恒恒成成立立，就实数就实数的取值范畴是的取值范畴是_._.【解析】【解析】f(x)=x2-xf(x)=x2-x为二次函数，为二次函数，由图象易知，由图象易知，ana3ana3等价于等价于 ,即即 ，57.57.答案：答案：5757a a2 2aa3 3 4-29-34-29-3a a4 4aa3 3 16-49-316-49-3 7.7.（20212021安庆模拟）已知数
8、列安庆模拟）已知数列anan的前的前n n项和为项和为SnSn，且，且Sn=Sn=2 2（an-1)an-1)，就，就a2a2等于等于_._.【解析】【解析】n2n2时，时，Sn=2(an-1),Sn=2(an-1),Sn-1=2(an-1-1),Sn-Sn-1=2(an-an-1),Sn-1=2(an-1-1),Sn-Sn-1=2(an-an-1),an=2an-2an-1,an=2an-1,=2.an=2an-2an-1,an=2an-1,=2.又又S1=2(a1-1),S1=2(a1-1),a1=2(a1-1),a1=2,a1=2(a1-1),a1=2,a2=2a1=4.a2=2a1=4
9、.答案：答案：4 48.8.设数列设数列a1,a2,an,a1,a2,an,满意满意a1=a2=1,a3=2,a1=a2=1,a3=2,且对任何自然数且对任何自然数n n，都有，都有anan+1an+21,anan+1an+21,又又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3an+3，就就a1+a2+a100a1+a2+a100的值是的值是_._.【解析】将递推式中的【解析】将递推式中的n n替换为替换为n+1,n+1,得得an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4,an+1an+2an
10、+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4,两式相减得两式相减得an+1an+2an+3(an+4-an)=an+4-an,an+1an+2an+3(an+4-an)=an+4-an,由由an+1an+2an+31an+1an+2an+31得得an+4-an=0,an+4-an=0,即即an+4=an,an+4=an,数列数列anan是周期数列，其周期为是周期数列，其周期为4k(kZ),4k(kZ),由已知易得由已知易得a4=4,a4=4,故故a1+a2+a100=25(a1+a2+a3+a4)a1+a2+a100=25(a1+a2+a3+a4)=25(1+1+2+4)=200.=2
11、5(1+1+2+4)=200.答案：答案：200200三，解答题（共三，解答题（共1616分）分）9.9.（8 8分）已知数列分）已知数列anan满意满意a1=1,an=a1+a1=1,an=a1+(n (n1).1).（1 1）求数列）求数列anan的通项公式；的通项公式；（2 2）如）如an=2 010,an=2 010,求求n.n.【解析】（【解析】（1 1）an=a1+(nan=a1+(n1),1),an+1=a1+an+1=a1+两式相减得两式相减得an+1-an=an(nan+1-an=an(n1),1),an+1=an.an+1=an.又又a1=10,an0.a1=10,an0.
12、又又a a2 2=a=a1 1=1,=1,当当n n1 1时，时，a an n=.=.又又a a1 1=1=1不适合上式，不适合上式，a an n=.(2)(2)由由a an n=2 010=2 010，得，得n=4 020.n=4 020.1 (n=1)1 (n=1)(n2)(n2)10.10.（8 8分分）已已 知知 数数 列列 anan满满 意意 a1=1,an+1=xan+y,a1=1,an+1=xan+y,且且a2=3,a4=15.a2=3,a4=15.(1)(1)求常数求常数x,yx,y的值；的值；（2 2）求数列）求数列anan的通项公式的通项公式.【解析】（【解析】（1 1）依
13、题意知）依题意知a2=x+y=3 a2=x+y=3 a3=x(x+y)+y=3x+y,a3=x(x+y)+y=3x+y,a4=x(3x+y)+y=15 a4=x(3x+y)+y=15 联立联立可解得可解得 或或 .(2)(2)当当x=2x=2，y=1y=1时时,an+1=2an+1.,an+1=2an+1.an+1+1=2(an+1).an+1+1=2(an+1).数列数列an+1an+1是首项为是首项为a1+1=2,a1+1=2,公比为公比为2 2的等比数列的等比数列.x=2 x=-3x=2 x=-3y=1 y=6y=1 y=6 aan n+1=22+1=22n-1n-1=2=2n n.aa
14、n n=2=2n n-1;-1;当当x=-3,y=6x=-3,y=6时，时，a an+1n+1=-3a=-3an n+6.+6.aan+1n+1-=-3(a-=-3(an n-).-).数列数列aan n-是首项为是首项为a a1 1-=-,-=-,公比为公比为-3-3的等比数列的等比数列.aan n-=-(-3)-=-(-3)n-1n-1.aan n=-(-3)=-(-3)n-1n-1.综上，当综上，当x=2,y=1x=2,y=1时，时，a an n=2=2n n-1;-1;当当x=-3x=-3，y=6y=6时，时，a an n=-(-3)=-(-3)n-1n-1.（1010分）已知数列分）
15、已知数列anan满意满意an+2=5an+1-6an(nN*),a1=an+2=5an+1-6an(nN*),a1=1,a2=5.1,a2=5.(1)(1)是否存在实数是否存在实数x x使使an+1-xanan+1-xan为等比数列，假如有，求出为等比数列，假如有，求出x x的值，假如没有，请说明理由的值，假如没有，请说明理由.(2)(2)求数列求数列anan的通项公式的通项公式.【解析】（【解析】（1 1）假设存在）假设存在x,x,设公比为设公比为y y，就，就an+2-xan+1=y(an+1-xan),an+2-xan+1=y(an+1-xan),an+2=(x+y)an+1-xyan,
16、an+2=(x+y)an+1-xyan,x,yx,y为方程为方程x2-5x+6=0 x2-5x+6=0的两根的两根.x+y=5x+y=5xy=6xy=6 或或 .即即x=2x=2或或3.3.(2)(2)由（由（1 1）可知）可知aan+1n+1-xa-xan n 为等比数列，为等比数列，aan+1n+1-2a-2an n=(a=(a2 2-2a-2a1 1)3)3n-1n-1=33=33n-1n-1=3=3n n,也有也有a an+1n+1-3a-3an n=(a=(a2 2-3a-3a1 1)2)2n-1n-1=22=22n-1n-1=2=2n n,以上两式相减得以上两式相减得a an n=3=3n n-2-2n n即所求数列的通项公式即所求数列的通项公式.x=2 x=3x=2 x=3y=3 y=2y=3 y=2 一，选择题（每道题一，选择题（每道题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.已知数列已知数列anan满意满意an+2=an+1+an(nN*).an+2=an+1+an(nN*).如如a1=1a1=1，a5=8,a5=8,就就a3=a3=（）（A A）3 3 （B B）2
