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1、 2012-10-20准确把握“课标”科学落实“四基”大桥中心小学 彭毓芳 二、重点研读探真谛二、重点研读探真谛三、课例分析话落实三、课例分析话落实与您交流：与您交流：一、整体把握理脉络一、整体把握理脉络一、整体把握理脉络一、整体把握理脉络义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）年版）n前言前言n课程目标课程目标n课程内容课程内容n实施建议实施建议 总目标总目标具体目标（具体目标（四个具体方面四个具体方面）学段目标学段目标n 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：n获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学获得适应社会生活和进一步发展所必需
2、的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。经验。课程的总目标课程的总目标（获得获得“四基四基”）n体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。题的能力。n了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识
3、和科学态度。的创新意识和科学态度。（增强能力增强能力）（培养科学态度培养科学态度）义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）年版）n前言前言n课程目标课程目标n课程内容课程内容n实施建议实施建议 总目标总目标具体目标具体目标学段目标学段目标获得获得“四四基基”增强能力增强能力培养科学态度培养科学态度获得获得“四四基基”n “课程目标课程目标”的这种表述，的这种表述，先总体，后具先总体，后具体，再到学段的细节展开，体，再到学段的细节展开，希望使读者层层深希望使读者层层深入地阅读，既能够提纲挈领，又能够多角度地、入地阅读，既能够提纲挈领，又能够多角度地、全面深入地理解并掌握全面深入
4、地理解并掌握“课程标准课程标准”。二、重点研读探真谛二、重点研读探真谛思考：思考：n关于关于“双基双基”我已知道了什么？我已知道了什么？n“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”？n关于关于“数学的基本思想数学的基本思想”我已知道了多少？我已知道了多少？n关于关于“数学的基本活动经验数学的基本活动经验”我已知道了多少？我已知道了多少？1.获得数学的基础知识与基本技能获得数学的基础知识与基本技能n过去，过去，“双基双基”的本意：经过某阶段的学习，学的本意：经过某阶段的学习，学生为适应今后进一步学习或工作所必备的生为适应今后进一步学习或工作所必备的最初步、最初步、最基本最基本的数学知识
5、和技能，包括数学的的数学知识和技能，包括数学的基本概念、基本概念、定理、公式、法则、方法定理、公式、法则、方法，以及，以及基本运算、推理、基本运算、推理、作图作图等技能。等技能。n当下，对于过去数学当下，对于过去数学“双基双基”的某些内容，如的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，要求等，要求有有所删减所删减；而对于；而对于估算、算法、数感、符号感、估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等建模初步等，又要，又要有所增加有所增加。这就是数学。这就是数学“双双基基”内容的与时俱进。内容
6、的与时俱进。2.“双基双基”发展为发展为“四基四基”的缘的缘由由n第一，因为第一，因为“双基双基”仅仅涉及上述三维目标中的一仅仅涉及上述三维目标中的一个目标个目标“知识与技能知识与技能”。新增加的两条则还涉及。新增加的两条则还涉及三维目标中的另外两个目标三维目标中的另外两个目标“过程与方法过程与方法”和和“情感态度与价值观情感态度与价值观”。“双基双基”是我国数学教育多年形成的传统，加强是我国数学教育多年形成的传统，加强“双基双基”也是数学课程教学的重要特征。也是数学课程教学的重要特征。标准标准(2011(2011年版年版)明确提出明确提出“四基四基”是数学教育改革的必然要求，是数学教育改革的
7、必然要求，是时代发展的必然趋势。（马云鹏语）是时代发展的必然趋势。（马云鹏语）n第二，因为某些教师片面地理解第二，因为某些教师片面地理解“双基双基”，往，往往在实施中往在实施中“以本为本以本为本”，见物不见人；而教见物不见人；而教学必须学必须以人为本以人为本，人的因素第一，新增加的，人的因素第一，新增加的“数学思想数学思想”和和“活动经验活动经验”就直接与人相关，就直接与人相关，也符合也符合“素质教育素质教育”的理念的理念。n第三，因为仅有第三，因为仅有“双基双基”还难以还难以培养创新性培养创新性人才人才，“双基双基”是培养创新性人才的一个基是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练
8、掌握已有的础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要，所以新增加了两条。也十分重要，所以新增加了两条。n 使学生获得数学的基本思想是数学课程的使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。重要目标。n (1)什么是数学的基本思想？什么是数学的基本思想？n有学者通俗地把有学者通俗地把“数学思想数学思想”说成说成“将具体的数将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西学知识都忘掉以后剩下的东西”。3.获得数学的基本思想获得数学的基本思想n人们通常所说的等量替换、数形结合、递归法等等，人们通常所说的等量替换、数形结合、递归法等
9、等，只是只是数学思想方法数学思想方法而不是而不是数学思想数学思想。基本数学思想不基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的应当是个案的，而必须是一般的。这大概需要满足两。这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。这些特征表现在日常的生活之中，可以归纳为三征。这些特征表现在日常的生活之中，可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。种基本思想，即抽象、推理和模型。史宁中史宁中 n课程标准（课程标准（2011年版）年版）中所说的中所说的“
10、数学的基本数学的基本思想思想”主要指：主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想。数学模型的思想。n数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，之所以称之为数学基本思想，是因为它们贯穿于数学之所以称之为数学基本思想，是因为它们贯穿于数学的学习过程，是对数学本质理解的集中体现。的学习过程，是对数学本质理解的集中体现。n 马云鹏马云鹏n所谓所谓抽象抽象，是从众多的事物中抽取出，是从众多的事物中抽取出共同的、本质性共同的、本质性的的特征，而舍弃其非本质的特征。比如，看到足球、乒乓特征，而舍弃其非本质的特征
11、。比如，看到足球、乒乓球，在头脑中形成圆的概念，这个概念就是一种抽象的球，在头脑中形成圆的概念，这个概念就是一种抽象的存在，这种存在已经脱离了具体的足球和乒乓球。（史存在，这种存在已经脱离了具体的足球和乒乓球。（史宁中语）宁中语）n通过通过数学抽象数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科建立了数学学科。n对于数学，对于数学，抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。系的抽象，图形与图形关系的抽象。（史宁中语）（史宁中语）数学抽象的思想数学抽象的思想n 【案例二案例二】最简单的最
12、简单的1010以内数的认识，其中就蕴含以内数的认识，其中就蕴含了深刻的抽象的过程和抽象的思想。从培养学生抽象了深刻的抽象的过程和抽象的思想。从培养学生抽象的思想的角度考虑，按照数的认识从具体到抽象的过的思想的角度考虑，按照数的认识从具体到抽象的过程，教学设计应当掌握以下几个要点。程，教学设计应当掌握以下几个要点。学生认识数的过程，不只是单纯认识数字符号，学生认识数的过程，不只是单纯认识数字符号，而是一个从具体到抽象的过程，教师应综合考虑数、而是一个从具体到抽象的过程，教师应综合考虑数、数量、数量关系等要素，结合学生学习的特征设计数量、数量关系等要素，结合学生学习的特征设计和组织相关内容的教学。
13、和组织相关内容的教学。(孔凡哲语）孔凡哲语）数学抽象的思想数学抽象的思想n第一，引导学生看图感知数量：第一，引导学生看图感知数量：说一说图中各种事物说一说图中各种事物的数量的数量(一头大象，两只犀牛，三只小鹿，四朵白云，一头大象，两只犀牛，三只小鹿，四朵白云，五个小朋友，等等五个小朋友，等等)，可以把看到的数量尽可能地表，可以把看到的数量尽可能地表达出来，建立实物与数量之间的关系，了解实物的个达出来，建立实物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示。这时是把具体的事物用数量表示数可以用数量表示。这时是把具体的事物用数量表示出来，是用数量刻画事物，把事物的个数与相应的数出来，是用数量刻画事
14、物，把事物的个数与相应的数量建立联系。量建立联系。数学抽象的思想数学抽象的思想n第二，从数量抽象为数。第二，从数量抽象为数。从一头大象，一个太阳，一从一头大象，一个太阳，一根小棒，到数字根小棒，到数字“1 1”；从两只犀牛，两棵树，两根小；从两只犀牛，两棵树，两根小棒，到数字棒，到数字“2 2”，是从数量到数的抽象。教学中应当，是从数量到数的抽象。教学中应当把数量为把数量为l l的事物放在一起，把数量为的事物放在一起，把数量为2 2的事物放在一的事物放在一起起引导学生感受这些数量用数表示就是引导学生感受这些数量用数表示就是1 1，2 2，3 3。数学抽象的思想数学抽象的思想n第三，感知数量的多
15、少和数的大小。第三，感知数量的多少和数的大小。“比较大小比较大小”要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同样的东西进行比较，我们不能说样的东西进行比较，我们不能说4 4个梨比个梨比3 3个猴子多，个猴子多，只能说只能说4 4个梨比个梨比3 3个梨多。只有抽象为数的时候，才个梨多。只有抽象为数的时候，才能比较大小。无论是能比较大小。无论是4 4个什么，抽象为数都是个什么，抽象为数都是4 4，无，无论是论是3 3个什么，抽象为数都是个什么，抽象为数都是3 3。这时
16、可以把两个数。这时可以把两个数进行比较，即进行比较，即4 4大于大于3 3，3 3小于小于4 4。数学抽象的思想数学抽象的思想数学抽象的思想数学抽象的思想分类的思想分类的思想集合的思想集合的思想数形结合的思想数形结合的思想“变中有不变变中有不变”的思想的思想符号表示的思想符号表示的思想对称的思想对称的思想对应的思想对应的思想有限与无限的思想有限与无限的思想n所谓所谓推理推理，是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维，是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。在本质上，只存在两种形式的逻辑推理，一种是归过程。在本质上，只存在两种形式的逻辑推理，一种是归纳推理，一种是演绎推理。（史宁中语）纳推理，一种是演绎推理。（史宁中语）n通过通过数学推理数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展，进一步得到大量结论，数学科学得以发展。n新课标在数学思考的目标表述中作了明确的要求，指出：新课标在数学思考的目标表述中作了明确的要求，指出：“要发展合情推理和演绎推理能力要发展合情推理和演绎推理能力”。（。（注：合情推理是注：合情推理是数学家波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理的特称。数学家波利亚对
