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1、定积分应用定积分应用 习题课习题课第1页，共31页。一、主要内容一、主要内容理理 论论 依依 据据微微 元元 法法名名称称释释译译所所求求量量的的特特点点解解 题题 步步 骤骤定积分应用中的常用公式定积分应用中的常用公式第2页，共31页。1 1、理论依据、理论依据第3页，共31页。2 2、名称释译、名称释译第4页，共31页。3 3、所求量的特点、所求量的特点第5页，共31页。4 4、解题步骤、解题步骤第6页，共31页。5 5、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形第7页，共31页。参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数如果曲边梯形
2、的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积第8页，共31页。极坐标情形极坐标情形第9页，共31页。(2)体积体积xyo第10页，共31页。平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积第11页，共31页。(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为弧长弧长第12页，共31页。C曲线弧为曲线弧为弧长弧长第13页，共31页。(7)变力所作的功变力所作的功(8)水压力水压力第14页，共31页。(9)引力引力(10)函数的平均值函数的平均值(11)均方根均方根第15页，共31页。二、典型例题二、典型例题例例1 1第16页，共
3、31页。解解由对称性由对称性,有有由对称性由对称性,有有第17页，共31页。由对称性由对称性,有有第18页，共31页。例例2 2解解如图所示建立坐标系如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点于是对半圆上任一点,有有第19页，共31页。第20页，共31页。故所求速度为故所求速度为第21页，共31页。故将满池水全部提升到池沿高度所需功为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为第22页，共31页。例例3 3解解如图建立坐标系如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为第23页，共31页。第24页，共31页。测测 验验 题题第25页，共31页。第26页，共31页。第27页，共31页。第28页，共31页。第29页，共31页。第30页，共31页。测验题答案测验题答案第31页，共31页。
