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1、哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理1.6 安培环路定理安培环路定理o 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（与与 成成右右螺旋螺旋）载流长直导线的磁感强度为载流长直导线的磁感强度为第1页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理o若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋第2页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理电流在回路之外电流在
2、回路之外第3页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理 多电流情况多电流情况 以上结果对以上结果对任意任意形状的形状的闭合电流（伸向无限远的电流）闭合电流（伸向无限远的电流）均成立均成立.安培环路定理安培环路定理第4页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围
3、的各电流的代数和.电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋时，螺旋时，为为正正；反反之为之为负负.注意注意第5页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理 问问 1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？第6页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理物理意义：物理意义：（1 1）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面，）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面，即磁场为一
4、有旋场。（非保守力场）即磁场为一有旋场。（非保守力场）（3 3）I Ii i 的正负规定：当的正负规定：当I Ii i 的方向与环路的绕行方向符合的方向与环路的绕行方向符合 右手螺旋法则时为正，反之，为负。右手螺旋法则时为正，反之，为负。（4 4）要正确理解）要正确理解“电流穿过闭合回路电流穿过闭合回路”一词的含义。闭合回路是一词的含义。闭合回路是任意的，什么样的电任意的，什么样的电流才能算穿过回路呢？流才能算穿过回路呢？（2 2）定理中，定理中，B B是环路内外所有电流是环路内外所有电流 激发的合磁场，而激发的合磁场，而 I Ii i 指环路内的传导电流代数的指环路内的传导电流代数的 之和。
5、之和。第7页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理下面看一道例题：下面看一道例题：LPo讨论：由毕奥讨论：由毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律而由安培环路定理得：而由安培环路定理得：哪个结果错了呢？哪个结果错了呢？所谓穿过回路指：电流必须穿过以回路为边界的所谓穿过回路指：电流必须穿过以回路为边界的任意曲面。显然，第二种解法错误。任意曲面。显然，第二种解法错误。第8页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例例1 求无限长直密绕
6、螺线管内磁场求无限长直密绕螺线管内磁场 解解 1)对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .第9页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零外部磁场为零.2)选回路选回路 .+磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.MNPO第10页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理当当 时，螺绕环内可视
7、为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场2）选回路选回路.解解 1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.令令第11页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析2）选取回路选取回路.第12页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋第13页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨
8、工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解第14页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理练习题练习题 1、如图，流出纸面的电流为、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？则下述各式中哪一个是正确的？(A)(B)(C)(D)答案：答案：D 2、如图，两根直导线、如图，两根直导线ab和和cd沿半径方向被接到一个截沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流面处处相等的铁环上，稳恒电流I
9、从从a端流入而从端流入而从d端流端流出，则磁感强度沿图中闭合路径出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于：的积分等于：第15页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理(A)(B)(C)(D)答案：答案：D 3、两根长直导线通有电流、两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，图示有三种环路；在每种情况下，等于：等于：_(对环路对环路a)_(对环路对环路b)_(对环路对环路c)0 4、如图所示，磁感强度沿闭合曲线、如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流的环流_ 第16页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽
10、第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理5、半径为、半径为R的圆柱体上载有电流的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均，电流在其横截面上均匀分布，一回路匀分布，一回路L通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为分，其面积大小分别为S1、S2如图所示，则如图所示，则 _ 第17页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理例例5 5、如图，一截面为长方形的环式螺线管，共、如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N N匝匝,尺寸如尺寸如图，导线通有电流图，导线通有电流I I。求：管内
11、磁通量。求：管内磁通量。解解:（1 1）由磁场分布情况，取环）由磁场分布情况，取环路：与螺线管同轴的同心圆环路：与螺线管同轴的同心圆环L L(2)(2)取面元：取面元：d dS S=h h d dr r，则则b ba ah hr rd dr r第18页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理第19页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理例例6、如图，一无限长圆柱形导体，横截面半径为、如图，一无限长圆柱形导体，横截面半径为R，在，在导体内有一半径为导体内有一半径为
12、a的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴且的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴且与它相距与它相距b，设导体中载有均匀分布的电流，设导体中载有均匀分布的电流I，求孔内任意一，求孔内任意一点点P的磁感应强度的磁感应强度B的表达式。的表达式。PO1O2第20页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理解：方法一：矢量法解：方法一：矢量法 设：电流方向沿设：电流方向沿 z 轴。则圆柱轴。则圆柱体内任一点体内任一点P的磁场可看作：的磁场可看作：一个无洞的半径为一个无洞的半径为R的载流的载流J的的圆柱体与另一个半径为圆柱体与另一个半径为a载流载流-J 的圆
13、柱体的迭加。的圆柱体的迭加。而：而：无洞时：由安培环路定理得无洞时：由安培环路定理得O1O2 y r1 r2B1B2I x第21页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理同理：在空洞处，载流同理：在空洞处，载流-J的圆柱体在的圆柱体在P点的磁场点的磁场O1O2 y r1 r2B1B2I x第22页，共23页。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理方法二：方法二：如图，将如图，将B1,B 2在坐标轴在坐标轴投影得：投影得：2 1 2 1r1r2B2B1xoy第23页，共23页。
