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1、教学活动 平面镶嵌一课前准备温故知新1.1.多边形的内角和公式是多边形的内角和公式是(n-2)180。2.2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。正多边形的边数3456812一个内角的度数6090108 120135150学习学习目标：目标：1.1.理解理解平面镶嵌的平面镶嵌的概念；概念；2.2.理解理解多边形进行平面镶嵌的多边形进行平面镶嵌的条件；条件；3.3.会会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案；方案；4.4.体会体会从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题的从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题的思路与方思路与方法
2、。法。二创设情境引入新课 生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。三实践探究合作交流探究探究1 1：从从正正三三角角形形、正正方方形形、正正五五边边形形、正正六六边边形形中中选选用用其其中中一一种种镶镶嵌嵌，哪哪几几种种正正多多边边形形能够进行平面镶嵌？能够进行平面镶嵌？前后4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？606060606060正三角形可以进行平面镶嵌正三角形可以进行平面镶嵌正三角形可以进行平面镶嵌正三角形可以进行平面镶嵌606=360正方形可
3、以进行平面镶嵌正方形可以进行平面镶嵌正方形可以进行平面镶嵌正方形可以进行平面镶嵌90904=360正六边形可以进行平面镶嵌正六边形可以进行平面镶嵌正六边形可以进行平面镶嵌正六边形可以进行平面镶嵌1201201201203=360正五边形不能进行平正五边形不能进行平正五边形不能进行平正五边形不能进行平面镶嵌面镶嵌面镶嵌面镶嵌观察特例发现规律观察特例发现规律如果一种正多边形能单独进行平面如果一种正多边形能单独进行平面镶镶嵌，那么嵌，那么它的它的一个内角的度数一个内角的度数是是360的的约数约数。如果如果用用x表示表示正多边形的一个内角的正多边形的一个内角的度数，度数，a表示表示正多边形的正多边形的
4、个数，那么个数，那么上面的结论上面的结论可可表示表示为：为：ax=360。只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？运用结论运用结论思考判断思考判断类比探究发现规律 下下表表给给出出了了一一些些正正多多边边形形一一个个内内角角的的度度数数，请请判判别别仅仅选选用用某某一一种种正正多多边边形形，能能否否进进行行镶镶嵌嵌？正多边形正多边形的的边边数数121518203036一一个个内角内角的的度度数数1.1.正三角形正三角形、正方形、正六边形能单独进行、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行不能单独进行镶
5、嵌。镶嵌。2.2.如果如果能用某种正多边形单独进行能用某种正多边形单独进行镶嵌，镶嵌，那那么么它一内角的度数是它一内角的度数是360360的的约数。约数。用用数学式子表示数学式子表示为：为：ax=360，x表示表示正多边形的正多边形的每一个内角的每一个内角的度数，度数，a表示表示正多边形的正多边形的个数。个数。小结小结1 1探究探究2 2：1 1）用若干个形状、大小用若干个形状、大小相同的相同的任任意三角形能进行平面镶嵌意三角形能进行平面镶嵌吗？吗？以小组为单位进行探究，先先用用准备好的学具拼一拼，然后然后议一议为什么？1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21
6、 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21+2+3=1802(1+2+3)=360若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。在拼接点处有在拼接点处有个个角，这些角，这些角之角之和是三角形内角和是三角形内角和的和的倍，等倍，等于于。662360拼接在一拼接在一起的两条边长起的两条边长度是度是的。的。相等1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32
7、21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21
8、13 32 2若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。探究探究2：2）用若干个形状、大小相同的任用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌意四边形能进行平面镶嵌吗？吗？以小组为单位进行探究，能进行镶嵌的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！1 13 32 241+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。1 1.形状形状、大小相同的任意三角形可以、大小相同的任意三角形可以进行平面进行平面镶嵌。镶嵌。2 2.形状形状、大小相同的任意四边形、大小相
9、同的任意四边形可以可以进行平面进行平面镶嵌。镶嵌。3.3.镶嵌时，在镶嵌时，在某一拼接点处某一拼接点处拼接在一拼接在一起的各角之和为起的各角之和为360360。拼接拼接在一起的两在一起的两条边条边相等。相等。小结小结2 2探究探究3：从下面从下面边长相等的正多边形边长相等的正多边形中选择中选择两种两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？进行平面镶嵌，你会选择哪两种？有三种有三种选择：选择：、请大家以请大家以小组小组为为单位，利用单位，利用学具学具对这三种方案对这三种方案分别分别进行进行探究。探究。如果能进行镶嵌如果能进行镶嵌的，拼的，拼出图形并说明出图形并说明理由；如果理由；如果不能进行镶嵌的说明不
10、能进行镶嵌的说明理由。理由。、这三种方案这三种方案都能进行平面镶嵌都能进行平面镶嵌吗？吗？两种正多边形镶嵌的两种正多边形镶嵌的条件：条件：1.1.拼接拼接在同一顶点处的各角之和恰好为在同一顶点处的各角之和恰好为360360；如果如果用用a，b分别表示两种正多边形的分别表示两种正多边形的个数，个数，用用x、y分别表示两种正多边形一个内角的分别表示两种正多边形一个内角的度数，则度数，则ax+by=360。2.2.拼接拼接在一起的两边在一起的两边相等。相等。观察特例观察特例发现规律发现规律 同时选用边长相等的正方形与同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？正六边形能进行平面镶嵌吗？150
11、90120判断：1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？请同学们通过动手计算做出判断？并与同伴交流你的结论！火眼金睛明察秋毫正方形与正八边形可以进行镶嵌正三角形与正十二边形可以进行镶嵌1.边长边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：种：正三角形与正三角形与正方形；正方形；正三角形与正正三角形与正六边形；六边形；正三角形与正十二边正三角形与正十二边形；形；正方形与正正方形与正八边形。八边形。2.进行进行平面镶嵌的条件平面镶嵌的条件是：在是：在同一拼接点处的各角之和同一拼接点处的各角之和恰好为恰好为，
12、拼接，拼接在一起的两边在一起的两边。小结小结3 3运用结论拓展探究 进进一一步步想想一一想想用用三三种种边边长长相相等等的的正正多多边边形形能能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考。否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考。四学以致用解决问题学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨论后设计出你认为可行的镶嵌方案。同桌讨论后进行全班同桌讨论后进行全班交流，比一比交流，比一比谁的设计方案谁的设计方案多！多！利用利用计算机，我们计算机，我们可以设计出更多、可以设计出更多、更漂亮的镶嵌更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！图案，请欣赏！五归纳总结反思提高1.1.平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌
13、的概念。的概念。2.2.平面图形镶嵌的条件平面图形镶嵌的条件。3.3.常见的平面镶嵌的方案。常见的平面镶嵌的方案。4.4.体体会会分分类类的的数数学学思思想想及及从从特特殊殊到到一一般般，从简单到复杂的研究问题的方法。从简单到复杂的研究问题的方法。中考链接实战训练1.如果仅用一种多边形进行镶嵌如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能那么下列正多边形不能进行进行平面镶嵌的是【】平面镶嵌的是【】A.正三角形正三角形B.正四边形正四边形C.正六边形正六边形D.正八边形正八边形2.有以下边长相等的三种图形有以下边长相等的三种图形正三角形正三角形正方形正方形正八边形正八边形。选其中两种图形镶嵌成
14、平面图形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出请你写出两种不同两种不同的选的选法法，用序号表示图形用序号表示图形或或。六堂清测试及时反馈1.如果如果只用一种正多边形进行只用一种正多边形进行镶嵌，在镶嵌，在每个拼接点周围都有每个拼接点周围都有6个个正多边形，则正多边形，则该正多边形的边数为该正多边形的边数为【】【】A.3 B.4 C.5 D.62.用用两种边长相等的正多边形进行两种边长相等的正多边形进行镶嵌，不能镶嵌，不能与正三角形匹配与正三角形匹配的正多边形是的正多边形是【】【】.正方形正方形.正正六边形六边形.正正十二边形十二边形.正正十八边形十八边形3.现有现有四种四种地面砖，它们地面砖，
15、它们的形状分别的形状分别是：正三角形是：正三角形、正方形、正方形、正六边形、正正六边形、正八边形，且八边形，且它们的边长都它们的边长都相等。同时相等。同时选择其中两选择其中两种地面砖进行地面种地面砖进行地面镶嵌，选择镶嵌，选择的方式有的方式有【】【】A.2种种 B.3种种 C.4种种 D.5种种七布置作业1 1.（必必做做）根根据据所所学学知知识识，请请你你设设计计一一个个用用正正多边形多边形进行进行镶嵌的图案镶嵌的图案。2.2.（选选做做）现现有有边边长长相相等等的的正正三三角角形形、正正四四边边形形、正正六六边边形形若若干干个个，探探究究能能否否同同时时用用这这三三种种图图形形进进行行镶镶嵌嵌？如如果果能能写写出出方方案案，如如果果不不能，说明理由。能，说明理由。谢 谢
