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1、第十一章 三角形本章小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业三角形与三角形有关的线段与三角形有关的角三角形的分类多边形定义多边形的内外角和正多边形知识框架知识框架腰和底不等的等腰三角形要点梳理要点梳理1.三角形的三边关系：2.三角形的分类三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.按边分按角分不等边三角形等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形考点一 三角形的三边关系例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3a8+3,5 a11.又第三边长为奇数,
2、第三条边长为 7cm或9cm.三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.归纳练习：1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值 范围是 .例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，所以分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)2=5，这时另两边长分别为5,5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.综上所述，另两边长为5,5或6,4.归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨论，还要注意三边是否
3、构成三角形.练习：2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等 腰三角形的周长为 ()A.16 B.20或16 C.20 D.12 3.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .3.三角形的高、中线与角平分线高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线 相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于 一点（重心），如图.角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.图图 图图 图图考点二 三角形中的重要线段例3 如图，CD为ABC的AB边上的中线，BCD的周长比ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长解：CD为ABC的AB边上的中线，A
4、D=BD，BCD的周长比ACD的周长大3cm，（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3，BC-AC=3，BC=8，AC=54.在ABC中，AB=AC，DB为ABC的中线，且BD将ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长 5.下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）练习：练习：4.三角形的内角和与外角(1)三角形的内角和等于180；(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和；(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个 内角.考点三 有关三角形内、外角的计算例4 A,B,C是ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求A，B，C中未知角的度数.(1)AB16，C5
5、4；(2)A:B:C2:3:4.解:(1)由C54知AB18054126,又AB16,由解得A71,B55;(2)设A2x，B3x，C=4x ，则2x+3x+4x=180，解得 x=20，A40,B60，C80.归纳：若题中没有给出任意角的度数，仅给出数量关系，常用方程思想设未知数列方程求解.例5 如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数解：设1=2=x，则4=3=2x因为BAC=63，所以2+4=117，即x+2x=117，所以x=39,所以3=4=78，DAC=180-3-4=24.6.在ABC中,三个内角A,B,C满足B-A=C-B，则B=.7.如
6、图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 .ABCEF练习：练习：5.多边形及其内角和un边形内角和等于(n-2)180(n 3的整数）.un边形的外角和等于360.u正多边形的每个内角的度数是u正多边形的每个外角的度数是在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.考点四 多边形的内角和与外角和例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数.解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180,解得 x=36.边数n=36036=10.归纳：在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.练习：8.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数三角形与三角形有关的线段三角形内角和：180三角形外角和：360三角形的边：三边关系定理高线中线：把三角形面积平分角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和内角和：（：（n-2)180 外角和：360 对角线多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线正多边形内角=;外角=课堂小结课堂小结
