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1、第十二章第十二章全等三角形章末总结与复习全等三角形章末总结与复习学习目标学习目标：1复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系体系2巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力一步发展推理能力 学习重点学习重点：复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题决问题 一、全等三角形一、全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化：什么是全
2、等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1 1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2 2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3 3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。回顾知识点
3、：回顾知识点：边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”SSS”)边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成（可简写成“SAS”SAS”)角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“ASA”ASA”)角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成全等（可简写成“AAS”AAS”)斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角斜边和一
4、条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成三角形全等（可简写成“HL”HL”)一般三角形一般三角形全等的条件全等的条件：角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法：QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：学
5、习全等三角形应注意以下几个问题：（1 1）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；要写在对应的位置上；（2 2）时刻注意图形中的隐含条件，如）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”三、全等三角形学与致用三、全等三角形学与致用例例 1 如图，已知如图，已知 ABC和和 DCB中，中，AB=DC，请补充一个，请补充一个条件条件 ，使，使 ABC DCB。思路思路1：找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两边：已知两边：ABC=DCB（SAS）AC=DB（SSS）A=D=90（HL）ABCD
6、1.如图，如图，ABCDEF，ACDF，D的对应角是（的对应角是（）A.F B.DEF C.BAC D.CABCDEFC2.判定两个三角形全等必不可少的条件（判定两个三角形全等必不可少的条件（）A.至少有一边对应相等至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等至少有两角对应相等A四、考考你，学得怎样？四、考考你，学得怎样？3、如图如图1 1，已知，已知AC=BD，1=2，那么那么ABC ，其判定根据，其判定根据是是_。4、如图如图2，ABC中，ADBC于于D，要使，要使ABDACD，若根据，若根据“HL”判定，还需加条
7、件判定，还需加条件 BADSASAB=AC5、如图，已知如图，已知ABAC，BECE，延长，延长AE交交BC于于D，图中全等三角，图中全等三角形共有（）形共有（）（A）1对对（B）2对（对（C）3对对（D）4对对C解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又 AB=CD AE=CF在在 ADE与与 CBF中中AE =ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212例例2.如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADD
8、EBFSSS ADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=练一练：练一练：1.1.如图，如图，E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=CDAB=CD，ABCDABCD。求证：。求证：AFDEAFDEABCDEFABFDCE(SAS)AFB=DECAF/DE在在ABFABF和和DCEDCE中中ABCDE12练一练练一练2.2.如图，已知如图，已知AB=ADAB=AD，B=DB=D，1=21=2，求证：求证：BC=DEBC=DE证明证明:1=2:1=21+EAC=2+EAC1+EAC=2+EACBAC=DAEBAC=DAE在在A
9、BCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(ADE(ASAASA)BC=DEBC=DE解解 CE AB CE AB，DF ACDF AC（已知）（已知）AEC=BFD=90 AEC=BFD=90 AF=BE AF=BE（已知）（已知）AF-EF=BE-EF AF-EF=BE-EF 即即AE=BFAE=BF（等式性（等式性质）质）在在RtAEC和和 RtBFD中中 RtAEC RtBFD RtAEC RtBFD（HLHL）CE=DF CE=DF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）练一练练一练3.如图，已知如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则，则CE=DF。请说明理由。请说明理由。五、小结：五、小结：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.SSS1.SSS；2.SAS2.SAS；3.ASA3.ASA；4.AAS.4.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法当堂检测当堂检测
