《高中圆的基本性质及点圆关系知识点及试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中圆的基本性质及点圆关系知识点及试题答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. .高中圆的根本概念与点圆关系知识点与答案解析第一节 圆的根本概念1.圆的标准方程： 圆心，半径为例1 写出以下方程表示的圆的圆心和半径1x2 + (y + 3)2 = 2； 2(x + 2)2 + (y 1)2 = a2 (a0)例2 圆心在直线x 2y 3 = 0上，且过A(2，3)，B(2，5)，求圆的方程.例3 三点A(3，2)，B(5，3)，C(1，3)，以P(2，1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆，求这个圆的方程.2.圆的一般方程：其中，圆心为点，半径当时，方程表示一个点，这个点的坐标为当时，方程不表示任何图形。例1：方程x2+y2+2kx+4
2、y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值围。解：方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，解得当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。例2：假设2m2+m-1x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆，那么m的值是。答案：3例3：求经过三点A1，1、B1,4、C4，2的圆的方程。解：设所求圆的方程为，A1，1、B1,4、C4，2三点在圆上，代入圆的方程并化简，得，解得D7，E3，F2所求圆的方程为。例4：假设实数满足，那么的最大值是_。解：由，得点P(x, y)在以2,1为圆心，半径r=3的圆C上，原点到圆上的点P(x, y)之间的最大距离为OCr3的
3、最大值为。3.圆的一般方程的特点： (1)x2和y2的系数一样，不等于0。没有xy这样的二次项。 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，只要求出这三个系数，圆的方程就确定了。 (3)与圆的标准方程相比较，代数特征明显，而圆的标准方程几何特征较明显。4.圆的一般方程变形如果是圆，一定有1A=C0；2B=0；3D2+E2-4AF0。反之，也成立。例1：判断以下二元二次方程是否表示圆的方程.如果是，请求出圆的圆心及半径。例2：方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时, m的取值围是 D A. B. C. D. 或例3：如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时
4、圆心坐标为 A.-1，1 B.1，-1 C.-1，0 D.0，-1例4：圆的圆心坐标为，半径为.例5：方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。 1：数m的围。 2：求该圆半径r的围。 3：求圆心C的轨迹的普通方程。解：(1)方程表示圆的充要条件是，即：4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)0，解之得-m1.(2)，得到r的取值围(3)设圆心为(x，y)，那么消去m得：y=4(x-3)2-1，-m1，x4，即轨迹为：y=4(x-3)2-1(x，点在圆外2=，点在圆上30，得23b2+3。由韦达定理得x1+x2=4b，x1x2=。y1y2=b
5、2bx1+x2+x1x2=+4b.=0，x1x2+y1y2=0，即b26b+1+4b=0.解得b=123，2+3。所求的直线方程为y=x+1。4.圆中的最值思想（1） 形如的最值问题，转化为动直线斜率的问题；（2） 形如m=ax+by的最值问题，转化为动直线截距的最值问题；（3） 形如m=(x-a)2+(y-b)2最值问题，转化为两点间距离的平方最值问题。如：点Px,y是圆x+22+y2 =1上任意一点。（1） 求P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2） 求x-2y的最大值和最小值；（3） 求的最大值和最小值。解：1圆心C-2,0到到直线3x+4y+12=0的距离为：所以P到直线距离的最大值为d+r=+1=,最小值为d-r=-1=。（2） 设t=x-2y,直线x-2y-t=0与圆x+22+y2 =1有公共点圆心到直线的距离小于等于半径（3） 设，那么直线kx-y-k+2=0与圆x+22+y2 =1有公共点圆心到直线的距离小于等于半径教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。优选
