《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题03 数列求通项（累乘法）(解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题03 数列求通项（累乘法）(解析版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题数列专题三：数列求通项 （累乘法）一、必备秘籍累乘法（叠乘法）若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：整理得：二、例题讲解1（2021湖北武汉市高三开学考试）设数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；【答案】（1）；【分析】（1）根据，即可求出数列的通项公式；【详解】（1）当时，即，当时，即，因此，所以，经检验，时成立，所以；2（2021浙江高三其他模拟）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；【答案】（1）；【分析】（1）由，得，利用累乘法即可
2、求得的通项公式；【详解】（1）由，得， 当时，得，当时，则.易得，符合， 所以；感悟升华（核心秘籍）使用累乘法标准：或者可以通过换元化成这个形式。例如第1题可以直接使用累乘法；第2题通过换元也可以化成从而也可以使用累乘法；三、实战练习1（2021浙江温州市高三其他模拟）已知正项数列满足，且求的通项公式；【答案】（1）；【分析】（1）通过因式分解可得，由累乘法可得的通项公式，由等比数列的通项公式可得结果；【详解】（1）由已知，得，因为数列是正项数列，所以，即，累乘得，又也满足上式故的通项2（2021全国高三专题练习）已知正数数列满足，求的通项公式；【分析】根据与的关系可得，利用累乘法求出，再由裂
3、项相消法求和可得，裂项求和可得，即可求解.【详解】当且时，整理可得： ， 当时，符合 3（2021全国高三专题练习（文）已知数列满足，求数列的通项公式；【答案】（1）；【分析】（1）根据递推关系式，由累乘法即可求解.【详解】（1）由，得，4（2020浙江温州市高三月考）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；【答案】（1）；【分析】（1）将化为，然后利用累乘法求通项公式；【详解】解：（1）因为，所以，则当时，满足上式，所以.5（2020云南（理）已知数列的前项和为，.求数列的通项公式；【答案】（1）；【分析】(1)根据时，化简得，再利用累乘法求解即可；【详解】解：（1）由题意知，当时，由-得，即
4、，所以，以上各式累乘得，故，又也适合，故；6（2020山西省长治市第二中学校高三月考（理）已知等差数列的前项和为，数列满足，（1）求数列，的通项公式；【答案】（1）()；()；（2）().【分析】（1）根据等差数列的通项公式、前n项和公式，结合已知条件求、即可得通项公式，由数列的递推式得及，即可得的通项公式；（2）根据（1）所得通项公式，应用错位相减法求其前项和.【详解】（1）数列的首项为，公差为，由题意: ，解得：，又，所以，；7（2020浙江高三二模）已知数列，且（1）若的前项和为，求和的通项公式；【答案】（1），；【分析】（1）设的前项和为，分时，时，即可得的通项公式，将代入递推关系式利用累乘法即可求的通项公式；【详解】（1）设的前项和为，当时，当时，经检验满足，所以，所以即，所以，可得，即因为满足，所以综上所述：，
