《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题01 立体几何求体积(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题01 立体几何求体积(原卷版)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮解答题满分专题立体几何专题一:立体几何求体积一、必备秘籍1等积变换法等积变换法的思想是:从不同的角度看待原几何体,通过改变顶点和底面,利用体积不变的原理,来求原几何体的体积。2.割补法割补法的思想是:通过分割或补形,将原几何体分割或补成较易计算体积的几何体,从而求出原几何体的体积。3.向量法如图,平面的斜线交平面于点,向量是平面的法向量,设点到平面的距离为设,则,则。二、例题讲解1(2021陕西宝鸡高三月考(文)如图(1)所示,已知正方形的边长为2,延长,使得为中点,连结现将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图(2)所示(1)求证:平面;(2)求几何体的体积2(2021四
2、川攀枝花高三三模(文)如图,三棱锥中,面,为正三角形,点在棱上,且,、分别是棱、的中点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,(1)求证:;(2)求几何体的体积3(2022全国高三专题)在五面体中,四边形为正方形,平面平面,.(1)若平面平面,求的长;(2)在第(1)问的情况下,过点做平行于平面的平面交于点,交于点,求三棱柱的体积.三、实战1(2021浙江高三月考)如图,多面体中,四边形为菱形,在梯形中,平面平面(1)证明:平面;(2)若多面体的体积为,为锐角,求的大小2(2021江西南昌高三开学考试(文)如图,在四棱锥中,底面为正方形,为等边三角形,为中点,平面平面()求证:平面;()若,求三
3、棱锥的体积3(2021安徽安庆高三月考(文)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,.(1)证明:;(2)若,求三棱锥的体积.4(2021江西高三月考(文)如图,直三棱柱中,是的中点,(1)求证:/平面;(2)求点到平面的距离5(2021贵州贵阳高三开学考试(文)长方体中,是上底面内的一点,经过点在上底面内的一条直线满足(1)作出直线,说明作法(不必说明理由);(2)当是中点时,求三棱锥的体积6(2021浙江高三专题)如图,平面平面,其中为矩形,为直角梯形,.(1)求证:平面;(2)若三棱锥的体积为,求点到平面的距离.7(2021四川成都高三其他模拟(文)如图,在四棱锥中,为棱的中点,(1)求
4、证:平面;(2)若平面平面,试求三棱锥的体积8(2021全国高三模拟预测(文)如图,在多面体中,四边形为菱形,四边形为正方形,点为中点,点为中点.(1)求证:平面平面且;(2)求三棱锥的体积.9(2021陕西(文)如图,在四棱锥中,平面平面,四边形是边长为4的正方形,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)若为等边三角形,求三棱锥的体积.10(2021新疆高三模拟预测(文)如图所示,四棱锥中,菱形所在的平面,点分别是的中点.(1)求证:平面平面;(2)当时,求多面体的体积.11(2021千阳县中学高三模拟预测(文)如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,为正三角形,且侧面底面,E为线段的中点,M
5、在线段上(1)求证:;(2)当点满足时,求多面体的体积12(2021全国高三专题(文)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是等边三角形,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上(1)求证:平面;(2)求多面体的体积13(2021全国高三月考(文)如图,已知直三棱柱的底面为正三角形,侧棱长都为4,、分别在棱、上,且,过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面(1)证明:中截面是梯形;(2)若直线与平面所成的角为45,求多面体的体积14(2021山西阳泉高三期末(文)如图,在棱长为的正方体中,分别为棱,的中点.(1)求证:;(2)求四面体的体积.15(2021华东师范大学第三附属中学)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,、与平面所成的角依次是45和,、依次是、的中点;(1)求直线与平面所成的角的正弦值;(2)求三棱锥的体积;16(2016上海嘉定(理)已知是底面边长为的正四棱柱,是和的交点.(1)若正四棱柱的高与底面边长相等,求二面角的大小正切值;(2)若点到平面的距离为,求正四棱柱的高.