《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题01 立体几何求体积(原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题01 立体几何求体积(原卷版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮解答题满分专题立体几何专题一：立体几何求体积一、必备秘籍1等积变换法等积变换法的思想是：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积。2.割补法割补法的思想是：通过分割或补形，将原几何体分割或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积。3.向量法如图，平面的斜线交平面于点，向量是平面的法向量，设点到平面的距离为设，则，则。二、例题讲解1（2021陕西宝鸡高三月考（文）如图（1）所示，已知正方形的边长为2，延长，使得为中点，连结现将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图（2）所示（1）求证：平面；（2）求几何体的体积2（2021四
2、川攀枝花高三三模（文）如图，三棱锥中，面，为正三角形，点在棱上，且，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，（1）求证：；（2）求几何体的体积3（2022全国高三专题）在五面体中，四边形为正方形，平面平面，.（1）若平面平面，求的长；（2）在第（1）问的情况下，过点做平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.三、实战1（2021浙江高三月考）如图，多面体中，四边形为菱形，在梯形中，平面平面（1）证明：平面；（2）若多面体的体积为，为锐角，求的大小2（2021江西南昌高三开学考试（文）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，为中点，平面平面（）求证：平面；（）若，求三
3、棱锥的体积3（2021安徽安庆高三月考（文）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.4（2021江西高三月考（文）如图，直三棱柱中，是的中点，（1）求证：/平面；（2）求点到平面的距离5（2021贵州贵阳高三开学考试（文）长方体中，是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线满足（1）作出直线，说明作法（不必说明理由）；（2）当是中点时，求三棱锥的体积6（2021浙江高三专题）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离.7（2021四川成都高三其他模拟（文）如图，在四棱锥中，为棱的中点，（1）求
4、证：平面；（2）若平面平面，试求三棱锥的体积8（2021全国高三模拟预测（文）如图，在多面体中，四边形为菱形，四边形为正方形，点为中点，点为中点.（1）求证：平面平面且；（2）求三棱锥的体积.9（2021陕西（文）如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为4的正方形，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，求三棱锥的体积.10（2021新疆高三模拟预测（文）如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，点分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积.11（2021千阳县中学高三模拟预测（文）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M
5、在线段上（1）求证：；（2）当点满足时，求多面体的体积12（2021全国高三专题（文）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与均是等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求多面体的体积13（2021全国高三月考（文）如图，已知直三棱柱的底面为正三角形，侧棱长都为4，、分别在棱、上，且，过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面（1）证明：中截面是梯形；（2）若直线与平面所成的角为45，求多面体的体积14（2021山西阳泉高三期末（文）如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点.（1）求证：；（2）求四面体的体积.15（2021华东师范大学第三附属中学）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是45和，、依次是、的中点；（1）求直线与平面所成的角的正弦值；（2）求三棱锥的体积；16（2016上海嘉定（理）已知是底面边长为的正四棱柱，是和的交点.(1)若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角的大小正切值；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.
