《2022学年高二数学上学期期末高频考点专题03 椭圆（专题测试原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年高二数学上学期期末高频考点专题03 椭圆（专题测试原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022学年高二数学上学期期末高频考点专题02 椭圆一、单选题1. 已知椭圆方程为x2+ky2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=( )A. 59B. 97C. 1D. 532. 已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M,N两点，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为( )A. x24+y23=1B. y24+x23=1C. x216+y215=1D. y216+x215=13. 若椭圆x225+y29=1的焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且F1PF2=90，则PF1F2的面积为()A. 9B. 12C. 15D. 184. 已知椭圆C:x2a2+y2b
2、2=1(ab0)上存在两点M，N关于直线2x3y1=0对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是( )A. 13B. 33C. 23D. 2235. 已知双曲线x2y24=1的左、右顶点为A,B，焦点在y轴上的椭圆以A,B为顶点，且离心率为32，过A作斜率为k的直线l交双曲线与另一点M，交椭圆于另一点N，若AN=NM，则k的值为( )A. 233B. 1C. 33D. 2236. 阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积已知椭圆C：x2a2+y2b2
3、=1(ab0)的面积为8，直线l过椭圆C的两个顶点，且椭圆的中心到直线l的距离为43417，则椭圆C的方程为()A. x216+y24=1B. x220+y214=1C. x264+ y2=1D. x232+y22=17. 已知椭圆：x2a2+y2b2=1ab0，直线x+y=1与椭圆交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过原点.若椭圆的离心率不大于32，则a的取值范围为( )A. 0,10B. 22,10C. 1,52D. 1,1028. 已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别是F1,F2，焦距为2c，若直线y=3x+c与椭圆交于M点，且满足MF1F2=2MF2F1，则椭圆的离心率
4、是()A. 22B. 31C. 312D. 32二、 多选题9. 过椭圆y2a2+x2b2=1(ab0)的焦点F(0,3)，且垂直于长轴的弦长为1，则( )A. 椭圆方程为x24+y27=1B. 椭圆方程x2+y24=1C. 过焦点F且长度为3的弦有2条D. 过焦点且长度为92的弦只有一条10. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，点M(2,1)在椭圆C上，直线l平行于OM且在y轴上的截距为m，直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点下面结论正确的有()A. 椭圆C的方程为x28+y22=1B. kOM=12C. 2mb0)的离心率为22，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，
5、A，B为椭圆上两个动点直线l的方程为bx+aya2b2=0.下列说法正确的是( )A. C的蒙日圆的方程为x2+y2=3b2B. 对直线l上任意点P，PAPB0C. 记点A到直线l的距离为d，则d|AF2|的最小值为433bD. 若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为6b212. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点为F1，F2，O为坐标原点，过O作直线l1交椭圆于A，B两点，且直线l2:y=kx+mm0交椭圆E于M，N两点，已知ABF1周长的最小值为2(2+1)，面积的最大值为1，则下列选项中正确的有( )A. 椭圆E的长轴长为2；B. 存在点M使
6、得MF2长为2；C. 当k2+1=m2时直线l2恒与某个定圆相切；D. 当k2+1=m2时MON的面积有最大值22三、 填空题13. 已知椭圆C：x2100+y264=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上的一点，且|PF1|=8，则|PF2|=14. 已知椭圆C的焦点F122,0，F2(22,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，则线段AB的中点坐标为_15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，且AF2x轴，若P为椭圆上异于A，B的动点且SPAB=4SPBF1，则该椭圆的离心率为_16. 阿基米德
7、(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的面积为23，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.则椭圆C的标准方程.若过点P1,0的直线l与C交于不同的两点A,B，则OAB面积的最大值四、 解答题17. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33，短轴一个端点到右焦点的距离为3()求椭圆C的方程；()过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求AB18. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长
8、为2，离心率为32，左顶点为A，过点A的直线l与C交于另一个点M，且与直线x=t交于点N(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在实数t，使得OMON为定值？若存在，求实数t的值：若不存在，请说明理由19. 已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B()求椭圆M的方程；()若k=1，求|AB|的最大值；()设P(2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点Q(74,14)共线，求k20. 设椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12,已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离
9、为12()求椭圆的方程和抛物线的方程；()设l上两点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D，若APD的面积为62，求直线AP的方程21. 已知在平面直角坐标系中，动点P满足到定点F(1,0)和直线x=5的距离之比为55(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若与原点距离为1的直线l1：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点，直线l2与直线l1平行，且与曲线C相切于点M(O,M位于直线l1的两侧)，记MAB，OAB的面积分别为S1，S2，求S1S2的取值范围22. 设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，点A的坐标为(b,0)，且|FB|AB|=62()求椭圆的方程；()设直线l：y=kx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若|AQ|PQ|=524sinAOQ(O为原点)，求k的值学科网（北京）股份有限公司
