《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题06 极限与洛必达法则 (解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题06 极限与洛必达法则 (解析版)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题导数及其应用 专题六极限与洛必达法则一、必备秘籍法则1 若函数和满足下列条件:(1) 及; (2)在点的去心邻域内, 与 可导且; (3),那么 =。 法则2 若函数和满足下列条件:(1) 及; (2),和在与上可导,且; (3),那么 =。 法则3 若函数 和满足下列条件:(1) 及; (2)在点的去心邻域内, 与可导且; (3),那么 =。注意:利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: 1. 将上面公式中的,洛必达法则也成立。2.洛必达法则可处理,型。3.在着手求极限以前,首先要检查是否满足,型定式,否则滥用洛必达法则会出错
2、。当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限。 4.若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。,如满足条件,可继续使用洛必达法则。二、例题讲解1.若不等式对于恒成立,求的取值范围?当时,原不等式等价于.记,则.且时,所以.因此在上单调递减.;。.所以。感悟升华(核心秘籍)本题在求发现没有意义属于型;从而可以使用洛必达法则;在使用洛必达法则时,一定要先判断是否符合洛必达法则使用的标准;2.已知函数.(1)若在时有极值,求函数的解析式;(2)当时,求的取值范围.解:(1)因为,所以由在处取极值,得,求得,所以.(2)当时,即.当时,;当时,
3、等价于,也即.记,则.记,则,因此在上单调递增,且,所以;从而在上单调递增,所以.由洛必达法则有:,即当时,所以,即有.综上所述,当,时,成立.感悟升华(核心秘籍)本题构造,等价于,而,属于型,符合洛必达使用的基本条件,从而可以使用洛必达法则;三、实战练习1:已知函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.【解析】(1), ;函数在处取得极值, ;又曲线在点处的切线与直线垂直,;解得:;(2)不等式恒成立可化为,即;当时,恒成立;当时,恒成立,令,则;令, 则;令,则;得在是减函数,故,进而(或,得在是减函数,进而)可得:,故,所以在是减函数,而要大于等于在上的最大值,但当时,没有意义,变量分离失效,我们可以由洛必达法得到答案,故答案为2.设函数.(1)证明:当时,;(2)设当时,求的取值范围.解:(1)易证.(2)由题设,此时.当时,若,则,不成立;当时,当时,即;若,则;若,则等价于,即.记,则.记,则,.因此,在上单调递增,且,所以,即在上单调递增,且,所以.因此,所以在上单调递增.由洛必达法则有,即当时,即有,所以.综上所述,的取值范围是.3.设函数如果对任何,都有,求的取值范围【解析】,若,则;若,则等价于,即则.记,因此,当时,在上单调递减,且,故,所以在上单调递减,而.另一方面,当时,因此.