《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题06 极限与洛必达法则 (解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题06 极限与洛必达法则 (解析版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题导数及其应用 专题六极限与洛必达法则一、必备秘籍法则1 若函数和满足下列条件：(1) 及； (2)在点的去心邻域内， 与 可导且； (3)，那么 =。 法则2 若函数和满足下列条件：(1) 及； (2)，和在与上可导，且； (3)，那么 =。 法则3 若函数 和满足下列条件：(1) 及； (2)在点的去心邻域内， 与可导且； (3)，那么 =。注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 1. 将上面公式中的,洛必达法则也成立。2.洛必达法则可处理，型。3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，型定式，否则滥用洛必达法则会出错
2、。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 4.若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。,如满足条件，可继续使用洛必达法则。二、例题讲解1.若不等式对于恒成立，求的取值范围？当时，原不等式等价于.记，则.且时，所以.因此在上单调递减.；。.所以。感悟升华（核心秘籍）本题在求发现没有意义属于型；从而可以使用洛必达法则；在使用洛必达法则时，一定要先判断是否符合洛必达法则使用的标准；2.已知函数.（1）若在时有极值，求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.解：（1）因为，所以由在处取极值，得，求得，所以.（2）当时，即.当时，；当时，
3、等价于，也即.记，则.记，则，因此在上单调递增，且，所以；从而在上单调递增，所以.由洛必达法则有：，即当时，所以，即有.综上所述，当，时，成立.感悟升华（核心秘籍）本题构造，等价于，而，属于型，符合洛必达使用的基本条件，从而可以使用洛必达法则；三、实战练习1：已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】(1), ；函数在处取得极值， ；又曲线在点处的切线与直线垂直，；解得：；（2）不等式恒成立可化为，即；当时，恒成立；当时，恒成立，令，则；令， 则；令，则；得在是减函数，故，进而（或，得在是减函数，进而）可得：，故，所以在是减函数，而要大于等于在上的最大值，但当时，没有意义，变量分离失效，我们可以由洛必达法得到答案，故答案为2.设函数.（1）证明：当时，；（2）设当时，求的取值范围.解：（1）易证.（2）由题设，此时.当时，若，则，不成立；当时，当时，即；若，则；若，则等价于，即.记，则.记，则，.因此，在上单调递增，且，所以，即在上单调递增，且，所以.因此，所以在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，即有，所以.综上所述，的取值范围是.3.设函数如果对任何，都有，求的取值范围【解析】，若，则；若，则等价于，即则.记，因此，当时，在上单调递减，且，故，所以在上单调递减，而.另一方面，当时，因此.
