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1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题数列专题二:数列求通项 (累加法)一、 必备秘籍累加法(叠加法)若数列满足,则称数列为“变差数列”,求变差数列的通项时,利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。具体步骤:将上述个式子相加(左边加左边,右边加右边)得:=整理得:=二、例题讲解1(2021重庆垫江县垫江第五中学校高三月考)已知在数列中,.(1)求数列的通项公式;【答案】(1)【分析】(1)当时利用累加法得到,再检验时也成立,即可得解;【详解】解:(1)因为,所以当时,所以,所以,又当时,满足条件,所以;2(2021合肥市第八中学高三其他模拟(文)在数列中,(1)设,求数列的通项公式;【答案】(
2、1)【分析】(1)将已知条件变形为,由此可得,再采用累加法求解出的通项公式;【详解】(1)由已知有,又,当时,所以,所以,所以;当时,符合的情况,所以;感悟升华(核心秘籍)1、使用累加法标准:或者可以通过换元化成这个形式。例如第1题可以直接使用累加法;第2题通过换元也可以化成从而也可以使用累加法;三、实战练习1(2021济南市山东师范大学附中高三开学考试)设数列满足(1)求数列的通项公式;【答案】(1);【分析】(1)利用累加法即可求得数列的通项公式;【详解】(1), ,经检验,也满足.所以数列的通项公式为2(2021安徽高三开学考试(文)已知数列满足:.(1)求的通项公式;【答案】(1);【
3、分析】(1) 利用累加法,即可求解通项公式.【详解】(1)由已知得,当n2时,又,也满足上式,故3(2021山东日照市高三开学考试)我国南宋时期的数学家杨辉,在他1261年所著的详解九章算法一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律此图称为“杨辉三角”,也称为“贾宪三角”在此图中,从第三行开始,首尾两数为,其他各数均为它肩上两数之和(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列:,写出与的递推关系,并求出数列的通项公式;【答案】(1),;【分析】(1)首先找出递推关系,利用递推关系即可计算出数列的通项公式.【详解】解:(1)由“杨辉三角”的定义可知:,时,所以有故4(2021河
4、南高三三模(理)设数列满足,(1)求数列的通项公式;【答案】(1);【分析】(1)由题意得,利用累加法,结合等比数列求和公式,即可得答案.【详解】解:(1)由已知,所以,各项累加可得,又,所以,所以5(2021江苏)已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;【答案】(1);【分析】(1) 将等式化简为,利用累加法即可求得结果;【详解】(1)因为,所以.因为,所以,于是.当时,所以.6(2021江苏南京市第二十九中学高三月考)已知数列满足,且.(1)求数列的通项公式;【答案】(1);(2).【分析】(1)由题意,左右同除得:,利用累加法即可求得数列的通项公式;【详解】(1)由,两边同时除以得:从而有:, ,累加可得:, 所以,又满足等式,从而;【点睛】本题考查累加法求数列的通项、错位相减法求数列的前项和,若出现时(为关于n的表达式),用累加法求通项;若出现时,用累乘法求通项,本题难点在于根据条件,左右同除,构造,符合累加法的形式,即可进行求解,考查分析理解,计算化简的能力,属于中档题.7(2021天津市宝坻区大口屯高级中学)已知数列满足:,(1)求数列的通项公式;【答案】(1) ; (2) 证明见解析.【分析】(1) 设,则,用累加法可先求出,从而得到答案.【详解】(1)因为 设,则由,则.