《2022届高考数学二轮解答题专题1数列求通项（前n项和与第n项的关系）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学二轮解答题专题1数列求通项（前n项和与第n项的关系）解析版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题数列专题一：数列求通项（与的关系） 数列求通项是高考数列问题的高频考点，特别是已知数列与的关系，求。一、必备秘籍说明：此公式考点为两个方向：方向一，即在求通项问题中，用替换题目中的；此考点为主要考点；方向二：，即在求通项问题中，用替换题目中的，此法和方向一刚好是反方向的；此考点出现频率较少。二、例题讲解1（2021湖北恩施土家族苗族自治州高三开学考试）已知为数列的前项和，且求数列的通项公式。【答案】（1）；【分析】（1）根据先求解出的通项公式，然后根据求解出的通项公式；【详解】时 ，时 ，当时，不满足的情况，所以2（2021全国高三专题练习（理）已知数列
2、的前项和为，点在函数的图象上。求数列的通项公式。【答案】（1）；.【分析】（1）由题意得，然后利用求数列的通项公式；【详解】（1）把点代入得，则时，时，经验证，也满足，所以.3（2021湖北黄冈市黄冈中学高三其他模拟）在数列中，若且.求数列的通项公式。【详解】，是首项为，公差为的等差数列.，.当时，.【点睛】本题考查根据和与项的关系证明数列为等差数列，并求数列的通项公式，考查等差数列的求和公式，属基础题，关键是注意掌握一般数列的前项和与项的关系，注意有时消项求和，有时消和求项，应根据情况而定，要特别注意验证首项的问题.感悟升华（核心秘籍）第1，2题对比：在已知与的关系求时，重点有：分类,两种情
3、况；最后要考虑求出的是否适用时求出的，如果适用，最后的表示式统一成一个式子，如果不适用，最后的结果写成分段式；第1,2题考点为必备秘籍中提到的方向一；第3题恰好相反，考点为必备秘籍中提到的方向二；当遇到像第3题中，乘在一起，则要想到将用替换，先求，再求。此考点在高考出现频率较低，但一旦考到，很多同学忽略了这个技巧。4（2021四川成都市成都七中高三月考（文）已知数列满足，求数列的通项公式。【答案】【分析】项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解【详解】第一步：当时，由已知，可得，第二步：时，第三步：，用得，显然当时不满足上式，故答案为：【点睛】本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，
4、数学运算，分类讨论的能力，属于中档题感悟升华（核心秘籍）第4题看以看成是与的关系问题的一个变式；求解方法类似：第一步求出的情况；第二步：写出的情况（但是只写到时停止）；第三步，做差求解。（此类型高考出现频率较高。需特别注意）三、实战练习1（2021山东高三专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式。【答案】【分析】由与两式相减，得出。【详解】当时，由，得，两式相减，得，又，适合，所以2（2021陕西宝鸡市高三一模（理）已知数列满足，求数列的通项公式。【答案】【分析】先根据前项和与通项的关系得，【详解】因为，所以，两式相减得，当时也满足，故3（2021全国高三其他模拟（理）设数列的前项和为，若且当
5、时，则的通项公式_.【答案】【分析】根据与的关系，当时，可得，从而可得，从而可得，进而求出，再根据与的关系即可求解.【详解】当时，则，即，所以，所以当时，当时，不满足上式，故，故答案为：【点睛】本题主要考查了与的关系、等差数列的通项公式，需熟记公式，属于中档题.4（2021辽宁沈阳市高二期中）已知数列的前n项和为，且满足，则的通项公式为_【答案】【分析】由，可得，即可得到是以4为首项，4为公差的等差数列，即可求出，再根据计算可得；【详解】解：数列的前n项和为，且满足，整理得：，故（常数），所以数列是以4为首项，4为公差的等差数列；所以，整理得，当时，故，显然不符合，所以故答案为：5（2020全
6、国高三专题练习（理）数列满足， ，写出数列的通项公式_.【答案】【分析】当时，有，作差可求出，再验证是否成立，即可得出答案.【详解】当时，由,所以，可得，所以，当时，所以，不满足上式，所以.故答案为： 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法，做题的关键是掌握，属于中档题.6（2020全国高三专题练习）设数列的前n项和满足，且，则_【答案】【分析】由，两本同除以，可构造是等差数列，由此可求出 ，再利用，即可求得【详解】由，得 是以为首相，1为公差的等差数列，当 时， 故答案为：【点睛】本题主要考查了由数列的递推关系式，求数列的通项公式，是常考题型，属于中档题.7（2021全国高三其他模拟）已知数
7、列满足，求数列的通项公式；【答案】（）【详解】（）由得当时，可得；当时，两式相减得，所以，当时也满足上式，所以的通项公式为，8（2021浙江省普陀中学高三开学考试）已知正项数列及其前项和满足：（1）求数列的通项公式；【答案】（1）；【详解】解：（1），则得 当时， 得又是正项数列，所以， 所以为等差数列，所以 9（2021渝中区重庆巴蜀中学高三月考）已知数列满足，数列的前项和为，若_，在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：；数列满足：，且的前项和为；问题：（1）求数列的通项公式；【答案】选择见解析；（1）；【分析】（1）选：根据递推公式得到，即可求出结果，注意检验时是
8、否符合；选：利用累加法求出，进而可以求出结果；选：根据前项和与的关系，证得数列为等差数列，进而可求出结果；【详解】解：（1）选：当，当，作差有，则，又，符合，所以选：，又，所以，所以选：当，作差：，所以，有，故数列为等差数列，所以10（2021山东高三其他模拟）设各项均为正的数列的前项和为，且求数列的通项公式；【答案】（1）；（2）【分析】（1）由求出的值，当时，由与的关系推导出数列为等差数列，确定该数列的首项与公差，可求得的通项公式；（2）计算出，然后利用等差数列的求和公式可求得.【详解】（1）令，则，可得，得；当时，由可得，两式相减得，即，由数列的各项为正，可得，所以数列是以为首项，为公差
9、的等差数列即数列的通项公式为；11（2021湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知正项数列满足.求；【答案】（1）；（1）根据题意，当n=1时，可得，当时，可得，根据，作差整理，即可求得.【详解】（1）因为，令n=1，所以，因为 ，当时， ，-得：，所以数列是公差为2的等差数列，所以，当符合上式，所以.12（2021全国高三其他模拟）已知各项均为正数的数列的前项和为，且.求数列的通项公式；【答案】（1）；【详解】（1）当时，即，解得或（舍）.当时，两式相减得，又数列的各项为正数，所以，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.所以.13（2021全国高三其他模拟）已知数列满足（1）求数列的通项公式；
10、【答案】（1）；【分析】（1）由，得当时，两式相减可得，再验证时，是否满足上式，从而可得数列的通项公式；【详解】解：（1），当时，-得，则当时，由得，不满足上式，14（2021江西九江高三三模（文）已知正项数列的前项和为，且满足（1）求的通项公式：【答案】（1）；【分析】令可求得的值，令，由可得，两式作差推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式；【详解】（1）由已知条件可知，对任意的，.当时，解得；当时，由可得，上述两式作差得，即，即，由已知条件可知，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，；15（2021沙坪坝重庆八中高三月考）已知数列满足（1）求数列的通项公式；【答案】（1）；（1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；【详解】（1）对于，当n =1时，有；当，有，-得：，所以.经检验：对n =1都成立.所以数列的通项公式为.
