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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022届百师联盟高三上学期期中数学（文）试题（解析版）高二上数学 2022-2022学年百师联盟上学期期中数学（文）试题 一、单项选择题 1（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根据复数代数形式的四那么运算法那么，即可求出 【详解】 ， 应选：B 【点睛】 此题主要测验复数代数形式的四那么运算法那么的应用，属于根基题 2已知全集，集合，那么（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据补集定义先求出，再由交集的运算即可求出 【详解】 ，所以， 应选：A 【点睛】 此题主要测验集合的交集，补集运算，属于根基题 3在抽样调查中，样本能否代表总体，直接影
2、响着统计结果的稳当性,给出以下三个抽样问题： 高三（1）班想从8个班委中抽出2人加入会议； 教导部门想了解某地区中小学学生近视处境，将在该地区全体学生中抽取2%的学生举行调查； 工厂要检验某种产品合格处境，从一批产品中抽取1%举行检验. 那么这三个问题对应的抽样方法较为恰当的一组是（ ） A简朴随机抽样 系统抽样 分层抽样 B简朴随机抽样 分层抽样 系统抽样 C系统抽样 简朴随机抽样 分层抽样 D系统抽样 分层抽样 简朴随机抽样 【答案】B 【解析】根据简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点与适用条件，即可作出判断 【详解】 样本容量为8，抽取样本数为2，用简朴随机抽样便当快捷； 由于年龄
3、差异大，学生近视处境差异较大，应从每个年龄段抽取2%的学生，样本更能代表总体，所以应采用分层抽样方法 由于样本数较大，且个体无明显差异，可将这批产品随机编号，按系统抽样方法抽取1%举行检验，易操作， 应选：B 【点睛】 此题主要测验简朴随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点与适用条件，属于根基题 4谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自好像的例子，其构造方法是：（1）取一个实心的等边三角形（图1）； （2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形； （3）挖去中间的那一个小三角形（图2）； （4）对其余三个
4、小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）. 制作出来的图形如图4，. 若图1（阴影片面）的面积为1，那么图4（阴影片面）的面积为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据图形的特点，查看规律，即可归纳出相邻图形之间的面积关系，由此求出 【详解】 设图1的面积为，图2被挖去的面积占图1面积的，那么图2阴影片面的面积为，同理图3被挖去的面积占图2面积的，所以图3阴影片面的面积为，按此规律图1、图2、图3的面积组成等比数列：,公比为由已知图1（阴影片面）的面积为1，那么图4（阴影片面）的面积为， 应选：C 【点睛】 此题主要测验归纳推理的应用，属于根基题 5正方形ABCD和矩形BEFC组成
5、图1，G是EF的中点，BC=2BE.将矩形BEFC沿BC折起，使平面平面ABCD，连接AG，DF，得到图2，那么（ ） 图1. 图2. A，且直线是相交直线 B，且直线是相交直线 C，且直线是异面直线 D，且直线是异面直线 【答案】B 【解析】根据平面图形翻折前后，相关线段或直线的位置变化可知，并未变更，所以可知在一个平面内，又由于,所以是相交直线再根据条件可得平面，所以，即 【详解】 如图，连接，由于，且，同理，且,所以,且，故为平行四边形，所以在一个平面内 又由于,所以是相交直线由题知，所以平面 故平面，所以，所以，即 应选：B 【点睛】 此题主要测验平面图形翻折前后相关线段或直线位置变化
6、，意在测验学生的直观想象才能和规律推理才能，属于中档题 6已知的三个内角所对的边分别为,且，那么的确定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 【答案】A 【解析】法一：根据变形，利用两角差的正弦公式即可得出，即可判断的确定是等腰三角形； 法二：利用同角三角函数商的关系可得，有，即可判断的确定是等腰三角形； 法三：根据正弦定理和余弦定理，即可得到，即可判断，确定是等腰三角形 【详解】 解法一：由于，那么，即，所以，所以确定是等腰三角形 解法二：由于，所以,即，所以，所以的确定是等腰三角形 解法三：由正弦定理，所以， 由余弦定理得，所以，所以的确定是等腰三角形 应选：
7、A 【点睛】 此题主要测验三角形外形的判断，涉及两角差的正弦公式，同角三角函数商的关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于根基题 7执行下边的程序框图，假设输入的，那么输出的值等于（ ） A5 B7 C9 D11 【答案】C 【解析】根据程序框图，执行循环，依次求出的值并判断，直至跳出循环，即可求出输出的值 【详解】 第1次循环：是，； 第2次循环：是，； 第3次循环：是，； 第4次循环：否，输出，终止程序 应选：C 【点睛】 此题主要测验程序框图的理解，属于根基题 8如图是某棱锥的三视图，其主视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边的长为1，那么该棱锥的体积为（ ） A B C D 【答案】C 【
8、解析】根据三视图恢复几何体，即可求出该棱锥的体积 【详解】 三视图为一个三棱锥，将三棱锥放在一个棱长为1的正方体中，如图，故该三棱锥的高为1，底面积为，所以该棱锥的体积为， 应选：C 【点睛】 此题主要测验由三视图恢复几何体以及棱锥的体积公式应用，意在测验学生的直观想象才能，属于根基题 9抛物线的焦点为F，准线为，点在上，经过点且平行于轴的直线交于点，若，那么（ ） A3 B5 C D 【答案】D 【解析】法一：利用勾股定理可求出点的纵坐标，然后由点在抛物线上，即可求得点的横坐标，再根据焦半径公式，即可求出 法二：根据平面几何学识可得，所以，即可求出 【详解】 由抛物线可得 解法一：由于，所以
9、设，代入方程得，所以， 由抛物线定义知， 解法二：设与轴的交点为，那么为的中点，又由于，所以，那么，所以，即，所以 应选：D 【点睛】 此题主要测验抛物线的简朴几何性质的应用，意在测验学生的数学运算才能，属于根基题 10已知，为的中点，且，那么的最大值为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】以为原点，所在直线为轴，建立坐标系，求出点的坐标，设出点，求得，即可求出的最大值 【详解】 由于，所以在以为圆心半径为1的圆上 以为原点，所在直线为轴，建立坐标系，由于，为的中点，所以 那么，设， 那么，所以，由于，当与重合，即时， 应选：C 【点睛】 此题主要测验利用解析法求解向量数量积的最值问题，
10、解题关键是通过建系将向量关系转化为函数关系，意在测验学生的转化才能和数学运算才能，属于中档题 11已知数列的前项和为，且，那么（ ） A1010 B1011 C2022 D2022 【答案】D 【解析】对关系式举行赋值，即可求出，根据合情推理得，所以 【详解】 由于，令，那么，又，所以； 令，那么，所以，即，所以 所以，根据合情推理得，所以 应选：D 【点睛】 此题主要测验赋值法和合情推理的应用，意在测验学生的规律推理才能，属于根基题 12记定义域为的函数的导函数为，且对任意的都有，那么（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由于，可构造函数，利用导数可知，在单调递增，即可得，化简即可判断
11、出正确选项 【详解】 不妨设，由于，设，那么, 所以在单调递增，所以，即，从而 应选：A 【点睛】 此题主要测验利用导数解决函数的单调性问题，解题关键是构造出适合的函数模型，意在测验学生的数学建模才能，属于中档题 二、解答题 13已知点为坐标原点，动点得志，当时，点的轨迹方程为_； 【答案】 【解析】设出点，根据向量相等，可以用表示出，再由，即可求出轨迹方程 【详解】 设，那么，由于, 所以，即，当，即，即 故答案为： 【点睛】 此题主要测验轨迹方程的求法，属于根基题 14如图，该模型为圆柱挖去一个圆锥后所得的几何体，已知圆柱底面半径和高都等于2，圆柱的上底面是圆锥的底面，圆锥高为1，那么该模
12、型的外观积等于_； 【答案】 【解析】由图知该模型的外观积由三个片面组成：圆柱的下底面积，圆柱的侧面积，圆锥的侧面积，分别求出，即可得到该模型的外观积 【详解】 如图知该模型的外观积由三个片面组成：圆柱的底面积，圆柱的侧面积，圆锥的侧面积，所以圆柱的下底面积为； 圆柱的侧面积为；圆锥的母线，所以圆锥的侧面积为，所以该模型的外观积为 故答案为： 【点睛】 此题主要测验圆柱、圆锥侧面积的公式应用，属于根基题 15甲、乙、丙三位同学周末加入一项志愿者服务，有A，B两处场地可供选择，且每个人只能选择一处场地，那么甲、乙、丙选择同一处场地的概率为_； 【答案】 【解析】先列举出甲、乙、丙三位同学选择志愿
13、服务场地的全体处境，再找出甲、乙、丙选择同一处场地的处境，根据古典概型的概率计算公式，即可求出 【详解】 甲、乙、丙三位同学选择志愿服务的场地处境共有：； 甲、乙、丙三位同学选择同一处场地有所以 故答案为： 【点睛】 此题主要测验古典概型的概率计算，属于根基题 16已知函数，若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是_； 【答案】 【解析】根据函数在上单调递增，可知在上恒成立，即在上恒成立，即可求解 【详解】 由于，所以， 函数在上单调递增，可知在上恒成立， 即，所以，即，那么实数的取值范围是 故答案为： 【点睛】 此题主要测验函数的单调性与其导数的关系应用，属于根基题 17已知数列是等差数列，
14、是递增等比数列，得志：. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设数列的公差为，数列的公比为，根据题意列出两个方程，即可解出，由此得到数列的通项公式； （2）根据的形式，采用错位相加法可求出数列的前项和 【详解】 （1）设数列的公差为，数列的公比为，由题设知 由于，那么， 消去得，解得或（舍去） 当时，所以 （2）由（1）得 那么, 所以， 两式相减得, 所以，故 【点睛】 此题主要测验等差、等比数列通项公式的求法，以及错位相减法的应用，意在测验学生的运算才能，属于中档题 18已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数. （1）求； （2
15、）当时，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据的图象关于直线对称，可得，又由于 在上为单调函数，所以，故可求出； （2）先利用辅佐角公式求出，然后求出，根据正弦函数的图象可得，即可求出 【详解】 （1）由于函数的图像关于直线对称 那么，所以 又在上为单调函数，所以，即， 当得志题意，当或不得志题意故 （2）设，那么，由（1）得， 由于，那么，所以 故所以取值范围是 【点睛】 此题主要测验三角函数的图象与性质的应用，辅佐角公式的应用以及正弦型函数在闭区间上的值域求法，意在测验学生的数学运算才能，属于中档题 19某企业为了解某产品的销售处境，选择某个电商平台对该产品销售处境作调查.统计了一年内的月销售数量（单位：万件），得到该电商平台月销售数量的茎叶图. （1）求该电商平台在这一年内月销售该产品数量的中位数和平均数； （2）该企业与电商签订销售
