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1、 第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 第一节第一节信号的分类与描述信号的分类与描述 一、信号的分类：一、信号的分类：一、信号的分类：一、信号的分类：（一）确定性信号（一）确定性信号：确定函数：确定函数x(t)或表格表示或表格表示 周期信号周期信号:x（t）=x(t+nT)（n=1,2,3,.）非周期信号：非周期信号：准周期信号，例：准周期信号，例：瞬变非周期信号瞬变非周期信号:信号：简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如随机信号随机信号：无法用无法用x(t)描述，不能准确预测描述，不能准确预测 其未来瞬
2、时值，但具某些统计特性，其未来瞬时值，但具某些统计特性，用概率统计方法由过去估计未来。用概率统计方法由过去估计未来。例：天气预报，树叶在风中的飘动例：天气预报，树叶在风中的飘动 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异（二）连续信号二）连续信号：独立变量取值连续，幅值：独立变量取值连续，幅值可以连续也可以离散可以连续也可以离散离散信号：离散信号：独立变量取值离散独立变量取值离散幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号模拟信号：模拟信号：独立变量和幅值均连续独立变量和幅值均连续数字信号：数字信号：若离散信号的幅值也是离散若离散信号的幅值也是
3、离散幅值连续幅值连续采样信号采样信号能量信号：能量信号：例：矩形脉冲信号，衰减指数信号例：矩形脉冲信号，衰减指数信号功率信号：功率信号：例：单自由度振动系统作无阻尼自由振动例：单自由度振动系统作无阻尼自由振动 二、信号的二、信号的时域时域描述和描述和频域频域描述描述 为什么要对信号进行频域描述？为什么要对信号进行频域描述？信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？1.时域描述：时域描述：以时间为独立变量以时间为独立变量，反映信号，反映信号 幅值幅值时间时间变化的关系变化的关系 不能提示信号的频率组成不能提示信号的频率组成2.频域描述：频域描述：信号的信
4、号的频率组成及其幅值相角频率组成及其幅值相角之之 大小大小揭示：揭示：幅值幅值频率，频率，相位相位频率频率 幅频谱幅频谱 相频谱相频谱例：周期方波例：周期方波 若将其傅立叶级数展开若将其傅立叶级数展开：其中：其中：即：即：n=1,3,5,.其频域描述：其频域描述：幅频谱，幅频谱，相频谱相频谱 第二节第二节 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱傅立叶级数的三角函数展开式傅立叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号信号)都可以展开成傅立叶级数都可以展开成傅立叶级数 狄里赫利条件狄里赫利条件：设设x(tx(t)是以是以2 2
5、为周期的函数，若它满足为周期的函数，若它满足：在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则至多只有有限个极值点，则x(tx(t)傅立叶级数收敛且傅立叶级数收敛且1 1）当）当t t是是x(tx(t)的连续点时，级数收敛于的连续点时，级数收敛于x(tx(t)2)2)当当t t是是x(tx(t)的间断点时，级数收敛于的间断点时，级数收敛于 傅立叶级数的三角函数展开式傅立叶级数的三角函数展开式：:信号的直流分信号的直流分量量 0 0时的幅值时的幅值 n=1,2,3.合并同类项：合并同类项：即：即：也可写成：也可写成：频谱图频谱图
6、：幅值谱：幅值谱：相频谱：相频谱：基频，n n次谐波次谐波 所以所以:频谱线是离散的频谱线是离散的 例：求周期性三角波的傅立叶级数例：求周期性三角波的傅立叶级数解：解：n=1,3,5n=1,3,5 n=2,4,6n=2,4,6.(利用分部积分法利用分部积分法:)即：即：代入代入 n=1,3,5n=1,3,5 频谱图频谱图二、付立叶级数的复指数函数展开式据欧拉公式：代入 令：其中：一般：注意：与 共轭，即：频谱图：频谱图：实频谱 虚频谱 实偶虚奇 模偶相奇 复指数函数的频谱：双边谱 三角函数的频谱：单边谱 负频谱率的理解：例12：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图解：例2：画出下列信号的时域波形
7、及频谱例3：求其谱图 周期信号频谱的特点：1.离散性2.每条谱线出现在 或 的整数倍上 3.谱线高度表示幅值或相位角，幅值谱具收敛性 工程上常见的周期信号，谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小，所以在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。二二.周期信号的强度表述周期信号的强度表述峰值：峰-峰值：一般希望 在测试系统的线性区域内 均值：信号的常值分量 绝对均值：有效值（均方根值）：有效值的平方：反映功率的大小 第三节第三节 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱准周期信号：频谱是离散的 非周期信号 瞬变非周期信号：频谱是连续的一傅立叶变换一傅立叶变换非周期信号可看作为周期信号
8、时，时的信号，其为频率间隔，其频谱是连续的。设一个周期信号x(t)，在（，）区间以傅立叶 级数表示：傅立叶变换对：傅立叶变换对：将 代入，则有：幅值谱 相位谱 与 的区别 的量纲与信号幅值的量纲一样，而 的量纲则与信号幅值量纲不一样，它是单位频宽上的幅值，所以更确切地说 是频谱密度函数是频谱密度函数 例1-3 求矩阵窗函数 的频谱其频谱：及其图形：二、傅立叶变换的主要性质（一）奇偶虚实性（二）对称性（三）时间尺度改变特性（五）卷积特性（六）微分和积分特性（四）时移和频移三、几种典型信号的频谱三、几种典型信号的频谱（一）矩形窗函数（二）函数及其频谱 1定义定义从面积（函数的强度）的角度看：2采样
9、性质对于有时延 3 函数与其他函数的卷积 x(t)和 函数的卷积的结果，就是在发生 函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单地将 x(t)重新构图可见：可见：（三）正、余弦函数的频谱密度函数（三）正、余弦函数的频谱密度函数习题习题1-1=n 为“正”时 n 为“负”时 即：n=n 为奇数时 习题习题1.1 习题习题1-5解：第第 四节四节 随随 机机 信信 号号 一概述 样本函数：样本函数：按时间历程所作的各次长时间的观测记录；按时间历程所作的各次长时间的观测记录；样本记录：样本函数在有限时间上的部分；样本记录：样本函数在有限时间上的部分；随机过程：随机过程：同一试验条件下，全部样本函数的集合
10、同一试验条件下，全部样本函数的集合；集合平均：将集合中所有样本函数对同一时刻 的观 测值取平均；随机过程的各平均值按集合平均值计算；时间平均：按单个样本的时间历程进行平均的计算 随机过程：随机过程：1。平稳过程：统计特征参数不随时间而变化。各态历经过程:非各态历经过程：2。非平稳过程：n二二 随机信号的主要特征参数随机信号的主要特征参数n均值、方差、均方值 概率密度函数n自相关函数 功率谱密度函数n（一）均值，方差，和均方差（一）均值，方差，和均方差常值分量常值分量 波动分量波动分量 强度强度 对于对于集合平均集合平均,则则时刻的均值和均方值为时刻的均值和均方值为:n（二）概率密度函数：（二）概率密度函数：n表示：信号幅值落在指定区间内的概率；表示：信号幅值落在指定区间内的概率；n 信号幅值的分布信息；信号幅值的分布信息；n概率：概率：概率密度函数概率密度函数:概率密度函数的作用概率密度函数的作用:1.随机信号幅值分布的信息随机信号幅值分布的信息;2.识别信号的性质识别信号的性质作业作业1-8：信号信号 在一个周期内观测在一个周期内观测 概率密度概率密度 当当 当当
