《人教版数学九年级上册第28章《-锐角三角函数》-优质课件(共7课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第28章《-锐角三角函数》-优质课件(共7课时)（150页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、282828.1 锐角三角函数第1课时 正弦锐角三角函数锐角三角函数学 习 目 标1.理解锐角的正弦的定义。2.应用锐角的正弦的定义解决问题。导入新课为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（斜坡与水平面所成角的度数）为30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？活动 1探究新知ABC50m35mB 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？解：AB 2B C 250100(m).导入新课分析：这个问题可以归结为：在RtABC 中，C=90，A30，BC35m，求AB.根据“在
2、直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB2BC70(m)，也就是说，需要准备70m长的水管探究新知结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .ABC50m35mB 探究新知思考：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC探究新知展示点评：当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.综上可知，在RtABC 中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；探究新知小组讨论 1 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是
3、否也是一个固定值呢？探究新知探究:任意画RtABC 和RtABC，使得CC 90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ABCABC探究新知解：在图中，由于CC 90，AA，所以RtABCRtAB C.这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.探究新知正弦函数如图，在RtABC 中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记作：sinA 即ABCcab对边斜边探究新知ABCcab对边斜边在图中,A 的对边记作 a,B 的对边记作 b,C 的对
4、边记作 c.探究新知例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边应用新知分析：求sinA 就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB 就是要确定B 的对边与斜边的比.如图，在RtABC 中，C90，求sinA和sinB 的值ABCcab对边斜边活动 2应用新知ABC34解：（1）在RtABC 中，由勾股定理得因此应用新知解：（2）在RtABC 中，因此ABC135应用新知1.在RtABC 中，C=90，当A=30 时，我们有sinA=.2.在RtABC 中，C=90，当A=60 时，我们有sinA=应用新知3.判断对错:(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0
5、.6m （）(4)SinB=0.8 （）A10m6mBCsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；应用新知如图，sinA=（）应用新知4.在RtABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C5.如图，ACB37300则 sinA=_.12巩固提升1.在RtABC 中，C=90，a=1，c=4，则sinA 的值为（）A A.B2.若sin（65-A)=,则A=_ 20巩固提升AB3.如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，sinB=，BC 的长是 84.如图，P 是平面直角坐标系上的一点，且点P 的坐标为（3，4），
6、则sin=.OP(3,4)A课堂小结1.锐角A 的对边与斜边的比叫做 ，记作 .A 的正弦sinA2.sin30=_；sin45=_.3.学习反思282828.1 锐角三角函数第2课时 余弦和正切锐角三角函数锐角三角函数学 习 目 标1.通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义.2.会求解简单的锐角三角函数.导入新课分别求出图中A、B的正弦值.sinA=sinB=sinA=sinB=sinA=sinB=探究新知知识点一余弦、正切的定义探究新知1.在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？探究新知2.在
7、RtABC中，C=90，我们把A的邻边与斜边的比叫_，记作_，即_=_；把A的对边与邻边的比叫做_，记作_，即_ =_.A的余弦cosAcosA=A的邻边斜边bcA的正切tanAtanA=A的对边A的邻边ab探究新知3.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_，_也是A的函数.cosAtanA4.锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数.正弦余弦正切应用新知知识点一余弦、正切的定义应用新知如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值教材例2解：应用新知练一练1.在RtABC中，C为直角，a=1，b
8、=2，则cosA=tanA=.2.在RtABC中,各边都扩大4倍，则锐角A的各三角函数值（）A.没有变化 B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的 D.不能确定A应用新知知识点二余弦、正切的运用应用新知如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值解：sinA又AC=_=_=8,应用新知练一练1.RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，那么下列A的四个三角函数中正确的是()A.sinA=BsinA=C.tanA=DcosA=B应用新知2.如图,P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos、tan的值.cos=tan=课堂小结1.在RtABC中，C=9
9、0，我们把A的邻边与斜边的比叫_，记作_，_=_；把A的对边与邻边的比叫做_，记作_，即_=_.A的余弦cosAcosA=A的邻边斜边A的正切tanAtanA=A的对边A的邻边课堂小结2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_，_也是A的函数.cosAtanA3.锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数.正弦余弦正切4.学习反思强化训练A.B.C.D.1.RtABC中，C=90，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）AA.B.C.D.2.在RtABC中，C90，如果cos A=那么tanB的值为（）D强化训练3.在ABC中，C90
10、，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（）CA.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA 4.已知在ABC中，C=90，a,b,c分别是A，B，C的对边，如果b=5a，那么A的正切值为 .强化训练5.如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tanAPO的值.解：PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB 282828.1 锐角三角函数第3课时 特殊的三角函数值锐角三角函数锐角三角函数学 习 目 标1.理解特殊角的三角函数值的由来.2.熟记30，45，60的三角函数；3.根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.
11、导入新课 AB C A的对边A的邻边斜边A的对边A的邻边tanAcosAA的邻边斜边A的对边sinA斜边探究新知活动 1两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30604545探究新知解：设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a.另一条直角边长30探究新知6045设两条直角边长为a，则斜边长探究新知知识点一特殊角三角函数探究新知求下列各式的值：教材例3（1）cos260sin260解：cos260sin2601解：=0（2）*应用新知练一练1.在RtABC中，C为直角，sinA=，则cosB的值是()A B C1 D.D2.在RtABC中,2sin(+20)
12、=，则锐角的度数是（）A.60 B.80 C.40 D.以上结论都不对C应用新知知识点二利用特殊角三角函数进行简单计算应用新知例4ABC解：在图中,A_45求A的度数.如图，在RtABC中，C=90，AB=,BC=_应用新知(2)如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO=OB,求的度数.60解：在图中,*当A，B，为锐角时，若AB，则sinA=sinB，cosAcosB，tanA=tanB.应用新知练一练 计算（1）2 cos45解：（2）1-2sin30cos30.解：强化训练1.已知为锐角，且则的取值范围是（）A030 B6090 C4560 D30sin45B强化训练4.计算2si
13、n30-2cos60+tan45的结果是（）A2 B C D1D5.在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定B强化训练6.在ABC中，C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，B=60求b；解：（2）已知a=,b=，求A解：282828.1 锐角三角函数第4课时 用计算器求三角函数值锐角三角函数锐角三角函数学 习 目 标1.会正确使用计算器，由已知锐角求出它的锐角三角函数值或已知锐角三角函数值求其相应的锐角；2.进一步认识三角函数，体会函数的变化与对应的思想.导入新课1.sin30=；若cosB=
14、，则B=_.452.计算：探究新知知识点一用计算器求下列锐角三角函数值探究新知阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步骤.例 用计算器求下列锐角三角函数值：sin18=_sin18=_ _ _ tan3036=tan3036=_tan30.6=_tan30.6=_0.3090169940.3090169940.5913983510.5913983510.5913983510.591398351探究新知练一练用计算器求下列锐角三角函数值（保留到小数点后三位）Sin57=_ tan5914=_ 0.83871.680探究新知知识点二根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角探究新知已知下列锐角三角函
15、数值，用计算器求其相应的锐角：已知sinA=0.5018，求A的度数.依次按键 ，然后输入函数值0.5018，得到A=30.11915867（这说明锐角A精确到1的结果为30）.2nd Fsin探究新知你怎样验算答案是否正确？使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角。应用新知用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）.Sin=0.536，=_3225cos=0.1842，=_7923归纳小结1.我们可以用计算器求锐角三角函数值.2.已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角.3.教学反思：强化训练1.下列各式中一定成立的是（）A.tan75tan48
16、tan15 B.tan75tan48tan15C.cos75cos48cos15 D.sin75sin48sin15A强化训练2.不查表，比较大小：(1)sin203_sin2015；(2)cos51_cos5010；(3)sin21_cos68.强化训练3.锐角的正弦函数值随的增大而_，锐角的余弦函数值，随的增大而_.增大减少强化训练4.利用计算器计算下列各式（精确到0.01）sin20cos20=0.3210.32解：sin20=0.342cos20=0.940 强化训练解：sin27=0.454tan48=1.111 sin27+tan480.227+0.370=0.5970.60强化训练5.sin0=0，sin90=1.利用计算器求sin57与cos33，所得的值有什么关系？解：sin57=0.838670567945 cos33=0.838670567945 sin57=cos33强化训练6.如图，要焊接一个高3.5米，底角为32的人字形钢架，约需多长的钢材？（结果保留小数点后两位）解：依题意可知，AC=BC AD=BD 在RTCDA中 AC=CDsin32=3.50.530
