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1、第 4 讲 二次函数2022/8/511通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2022/8/52年份年份试题类型试题类型知识点知识点分值分值(分分)2009解答题解答题二次函数的综合应用二次函数的综合应用42010解答题解答题二次函数的综合应用二次函数的综合应用72011解答题解答题二次函数的综合应用二次函数的综合应用3621120092011 年广东省中考题型及分值分布2
2、022/8/53函数函数yax2bxc(a0)图象图象a0a0两个不相等的实数根两个不相等的实数根_0_一个一个0 时，y 随 x 的增大而减小这个函数解析式为_(写出一个即可)4(2011 年江苏南京)已知函数 ymx26x1(m 是常数)(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；yx25(答案不唯一)(2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值2022/8/512解：(1)当 x0 时，y1.所以不论 m 为何值，函数 ymx26x1 的图象经过 y 轴上的一个定点(0,1)(2)当 m0 时，函数 y6x1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0
3、时，若函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx26x10 有两个相等的实数根，所以(6)24m0，m9.综上所述，若函数 ymx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9.2022/8/513二次函数与一元二次方程、不等式的关系5(2011 年江苏无锡)如图 343，抛物线 yx21 与双DAx1C0 x1Bx1D1x0图 3432022/8/5146(2011 年江苏宿迁)已知二次函数 yax2 bxc(a0)D的图象如图 344，则下列结论中正确的是(图 3442022/8/515Aa0B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大Cc0D3 是方
4、程 ax2bxc0 的一个根小结与反思：图象上的点的位置的高低体现了函数值的大小，函数值与自变量的取值实际上就是方程的解与不等式的解集.2022/8/516二次函数的实际应用例题：某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价50 元出售，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个(1)假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是_个(用含 x 的代数式表示)；(2)8 000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元2022/8/51
5、7解：(1)10 x50010 x(2)设月销售利润为 y 元根据题意，得 y(10 x)(50010 x)，整理得 y10(x20)29 000，当 x20 时，y 有最大值 9 000,205070(元)答：8 000 元不是最大利润，最大利润是 9 000 元，此时篮球售价应为 70 元小结与反思：将实际问题转化成数学问题是解决这类问题的关键.2022/8/5187某商店按进货价每件 6 元购进一批货，零售价为 8 元时，可以卖出 100 件，如果零售价高于 8 元，那么一件也卖不出去，零售价从 8 元每降低 0.1 元，可以多卖出 10 件设零售价定为x 元(6x8)(1)这时比零售价为 8 元可以多卖出几件？(2)这时可以卖出多少件？(3)这时所获利润 y(元)与零售价 x(元)的关系式怎样？(4)当零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？2022/8/519解：(1)100(8x)(件)(2)900100 x(件)(3)y(x6)(900100 x)，即 y100 x21 500 x5 400.(4)由(3)式得：y100(x7.5)2225，当 x7.5 元时，y最大225(元)2022/8/520考点误区易错题：函数 yax1 与 yax2bx1(a0)的图象可能是()正解：C加分锦囊A 选项忽略了常数项 1 相同的含义2022/8/521
