机械工程制图截交线(机械)5.3 5.3 截交线截交线截切截切截切截切：用一个：用一个平面平面与与立体立体相交截去立体的一部分相交截去立体的一部分 截平面截平面截交线截交线截平面截平面截平面截平面：截切立体的平面截切立体的平面截交线截交线截交线截交线：截平面与立体表面截平面与立体表面的交线截断面：截断面：截断面：截断面：因截平面的截切，因截平面的截切，因截平面的截切，因截平面的截切，在立体上形成的平面在立体上形成的平面在立体上形成的平面在立体上形成的平面 截交线的分析与作图截交线的分析与作图2021/2/425.3 5.3 截交线截交线截交线的一般性质截交线的一般性质截交线的一般性质截交线的一般性质:截交线是截平面与立体表截交线是截平面与立体表截交线是截平面与立体表截交线是截平面与立体表面面面面共有点共有点共有点共有点的集合的集合的集合的集合截交线是截交线是截交线是截交线是封闭封闭封闭封闭的平面图形的平面图形的平面图形的平面图形共有性共有性共有性共有性封闭性封闭性封闭性封闭性平面与立体平面与立体表面表面的交线的交线表面性表面性表面性表面性 2021/2/43一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交1 1 1 1 平面与平面立体相交的形式平面与平面立体相交的形式平面与平面立体相交的形式平面与平面立体相交的形式:平面立体的截交线是平面立体的截交线是封闭的平面多边形封闭的平面多边形封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其形状取，其形状取决于决于平面立体的形状平面立体的形状平面立体的形状平面立体的形状和和截平面与立体的相对截平面与立体的相对截平面与立体的相对截平面与立体的相对位置位置位置位置。
截交线的每条截交线的每条边边边边是是是是截平面截平面截平面截平面与与与与立体表面的交线立体表面的交线立体表面的交线立体表面的交线，多边多边多边多边形的形的形的形的顶点顶点顶点顶点通常是通常是通常是通常是立体棱线立体棱线立体棱线立体棱线或或或或底边底边底边底边与与与与截平面的交点截平面的交点截平面的交点截平面的交点 求平面立体截交线的实质是求求平面立体截交线的实质是求两平面的交线两平面的交线两平面的交线两平面的交线 截交线的截交线的性质性质：2021/2/442 2 2 2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面与平面立体相交的画图的画图的画图的画图:关键是正确地画出关键是正确地画出关键是正确地画出关键是正确地画出截交线的投影截交线的投影截交线的投影截交线的投影截交线的两种求法截交线的两种求法截交线的两种求法截交线的两种求法:求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法棱线法棱线法求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法棱面法棱面法解题步骤解题步骤：1 1 1 1）判断判断判断判断：包括：包括：包括：包括原形判断原形判断原形判断原形判断，相交判断相交判断相交判断相交判断，明确投影，明确投影，明确投影，明确投影图上需求些什么图上需求些什么图上需求些什么图上需求些什么。
2 2 2 2）求交求交求交求交：求出：求出：求出：求出棱及边上的共有点棱及边上的共有点棱及边上的共有点棱及边上的共有点，连点（同面，连点（同面，连点（同面，连点（同面点）成线点）成线点）成线点）成线3 3 3 3）整形整形整形整形：将尚未完整的图形完整之包括交线：将尚未完整的图形完整之包括交线：将尚未完整的图形完整之包括交线：将尚未完整的图形完整之包括交线虚实判断虚实判断虚实判断虚实判断，棱边去留判断棱边去留判断棱边去留判断棱边去留判断；当有多个截平面截交时，；当有多个截平面截交时，；当有多个截平面截交时，；当有多个截平面截交时，取其有效的交线部分，应特别注意取其有效的交线部分，应特别注意取其有效的交线部分，应特别注意取其有效的交线部分，应特别注意截平面间存在的截平面间存在的截平面间存在的截平面间存在的交线交线交线交线123456一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交2021/2/45例例例例1 1 1 1：补全：补全：补全：补全五棱柱五棱柱五棱柱五棱柱被截切后的三面投影被截切后的三面投影被截切后的三面投影被截切后的三面投影uu判断判断判断判断uu求截交线求截交线求截交线求截交线uu整形整形整形整形立体截切前的形状立体截切前的形状截平面与立体的相对截平面与立体的相对位置位置截平面与投影面的位截平面与投影面的位置关系置关系 12345125 34()12345一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交2021/2/46例例例例2 2 2 2：补全四棱锥被截切后的三面投影。
补全四棱锥被截切后的三面投影补全四棱锥被截切后的三面投影补全四棱锥被截切后的三面投影uu判断判断判断判断uu求截交线求截交线求截交线求截交线uu整形整形整形整形立体截切前的形状立体截切前的形状截平面与立体的相对截平面与立体的相对位置位置截平面与投影面的位截平面与投影面的位置关系置关系 123413 123424 ()一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交2021/2/47例例例例3 3 3 3 画出带切口画出带切口画出带切口画出带切口四棱台四棱台四棱台四棱台的侧面投影，补全水平投影的侧面投影，补全水平投影的侧面投影，补全水平投影的侧面投影，补全水平投影画出四棱台的画出四棱台的画出四棱台的画出四棱台的侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影求点、连线求点、连线求点、连线求点、连线整形整形整形整形一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交判断判断判断判断2021/2/48例例例例4 4 4 4 已知正四棱锥及其上的缺口的已知正四棱锥及其上的缺口的已知正四棱锥及其上的缺口的已知正四棱锥及其上的缺口的V V V V面投影，求其面投影，求其面投影，求其面投影，求其H H H H面和面和面和面和W W W W面的投影。
面的投影面的投影面的投影一、平面与平面立体相交一、平面与平面立体相交2021/2/49二二.平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交 曲曲面面立立体体截截交交线线通通常常是是封封封封闭闭闭闭的的的的平平平平面面面面曲曲曲曲线线线线，或或是是由由曲曲线线和和直线所围成的直线所围成的平面图形或多边形平面图形或多边形2021/2/410=90=90 909000 过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线二二.平面与回转体表面相平面与回转体表面相交交为封闭的平面图形为封闭的平面图形为封闭的平面图形为封闭的平面图形锥五柱三球一圆锥五柱三球一圆锥五柱三球一圆锥五柱三球一圆 所谓所谓“锥五锥五锥五锥五”，就是圆锥面与平面交线的形状根据它，就是圆锥面与平面交线的形状根据它们的们的相对位置相对位置的不同有如下五种的不同有如下五种2021/2/411截平面与轴线截平面与轴线截平面与轴线截平面与轴线垂直垂直垂直垂直圆圆椭圆椭圆截平面与轴线截平面与轴线平行平行两条素线两条素线矩形矩形截平面与轴线截平面与轴线截平面与轴线截平面与轴线倾斜倾斜倾斜倾斜 所谓所谓所谓所谓“柱三柱三柱三柱三”，就是圆柱面与平面交线的形状根据它，就是圆柱面与平面交线的形状根据它，就是圆柱面与平面交线的形状根据它，就是圆柱面与平面交线的形状根据它们的相对位置的不同有如下三种们的相对位置的不同有如下三种们的相对位置的不同有如下三种们的相对位置的不同有如下三种圆球与平面相交，截交线的形状都是一个圆圆球与平面相交，截交线的形状都是一个圆二二.平面与回转体表面相平面与回转体表面相交交为封闭的平面图形为封闭的平面图形锥五柱三球一圆锥五柱三球一圆2021/2/4121.1.截交线的求解思路截交线的求解思路：先知其名，后画其形，先知其名，后画其形，先知其名，后画其形，先知其名，后画其形，以少胜多，连点成线。
以少胜多，连点成线以少胜多，连点成线以少胜多，连点成线2.2.截交线的求解步骤：截交线的求解步骤：1 1 1 1）判断判断判断判断相交的双方及其相对位置、截交线形状相交的双方及其相对位置、截交线形状相交的双方及其相对位置、截交线形状相交的双方及其相对位置、截交线形状及其投影、解决的问题及其投影、解决的问题及其投影、解决的问题及其投影、解决的问题2 2 2 2）求交求交求交求交求点（先求求点（先求求点（先求求点（先求特殊点特殊点特殊点特殊点，再求，再求，再求，再求中间点中间点中间点中间点）连点成线连点成线连点成线连点成线3 3 3 3）整形整形整形整形截交线的可见性判断、轮廓线的去留判断截交线的可见性判断、轮廓线的去留判断截交线的可见性判断、轮廓线的去留判断截交线的可见性判断、轮廓线的去留判断3.3.求点的方法：求点的方法：1 1 1 1）轮廓线上取点）轮廓线上取点）轮廓线上取点）轮廓线上取点2 2 2 2）回转面上取点）回转面上取点）回转面上取点）回转面上取点3 3 3 3）利用积聚投影设点）利用积聚投影设点）利用积聚投影设点）利用积聚投影设点椭圆可由椭圆可由8 8点画出点画出二二.平面与回转体表面相平面与回转体表面相交交2021/2/4131 1 1 1）轮廓线上取点）轮廓线上取点）轮廓线上取点）轮廓线上取点这一方法实质是这一方法实质是这一方法实质是这一方法实质是线上取点定理线上取点定理线上取点定理线上取点定理的直接应用。
的直接应用的直接应用的直接应用取点的方法取点的方法2021/2/4142 2 2 2）回转面上取点）回转面上取点）回转面上取点）回转面上取点 面上取点必需先取线取线为圆的这一方面上取点必需先取线取线为圆的这一方面上取点必需先取线取线为圆的这一方面上取点必需先取线取线为圆的这一方法，对于回转面来说，具有普遍的意义法，对于回转面来说，具有普遍的意义法，对于回转面来说，具有普遍的意义法，对于回转面来说，具有普遍的意义取点的方法取点的方法1 1 1 1）轮廓线上取点）轮廓线上取点）轮廓线上取点）轮廓线上取点2021/2/415积聚投影积聚投影取点的方法取点的方法2 2）回转面上取点）回转面上取点1 1）轮廓线上取点）轮廓线上取点3 3）利用积聚投影设点）利用积聚投影设点2021/2/416dcecadb例例例例5:5:5:5:圆锥被正平面截切，补全正面投影图圆锥被正平面截切，补全正面投影图圆锥被正平面截切，补全正面投影图圆锥被正平面截切，补全正面投影图EDCABbae截交线的已知投影截交线的已知投影？找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的去留分析轮廓线的去留截交线的空间形状？截交线的空间形状？判断截交线的可见性判断截交线的可见性判断判断求交求交整形整形2021/2/417例例3 3动画动画2021/2/418例例4:4:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三面投影圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三面投影。
截交线的空间形状？截交线的空间形状？截交线的投影特性？截交线的投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一如何找椭圆另一根轴的端点？根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点判断判断求交求交整形整形2021/2/419二二.平面与曲面立体表面相平面与曲面立体表面相交交分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较2021/2/420截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例5 5：求侧面投影：求侧面投影找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的去留分析轮廓线的去留截交线的侧面投影截交线的侧面投影是什么形状是什么形状？截交线的空间形状？截交线的空间形状？判断截交线的可见性判断截交线的可见性判断判断2021/2/421 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变变化而改变什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。