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1、运筹学函授学习大纲运筹学函授学习大纲一、内容简介 本课程是数学与应用数学专业和统计学专业的一门专业选修课及信息与计算科学专业的模块选修课。它以数学为主要工具，寻求由生产、管理和生活中提出的若干问题的最优方案，是一门研究优化决策的科学。开设本课程是让学生熟悉一些运筹学的基本模型及其求解原理、方法技巧、主要算法和实际应用，并掌握简单问题的建模方法；同时能够运用常用数学软件（如LINDO，LINGO，MATLAB等）求解运筹学的一些实际应用案例,从而培养学生建立数学模型，选择优化方法，利用计算机去处理、分析数据和解决实际问题的能力。因此，本课程所学知识既能作为工作后指导生产实践、提高经济效益的有利工
2、具，又能为学生攻读相关专业（包括运筹学、信息类、计算机专业、经济类、管理类等）的硕士研究生，设计系统软件和应用软件等，打下坚实的基础。二、本课程与其它课程的关系学生在进入本课程学习之前，应学过高等数学、线性代数等课程。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于复变函数与积分变换的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。二、学习本课程学生应掌握的前设课程知识数学分析, 高等代数, 概率论, 计算机语言等四、 课程内容和基本
3、要求1线性规划 1 线性规划问题 (2学时)1.线性规划问题举例2.线性规划模型：可行解，最优解，标准型2 可行区域与基本可行解 1. 图解法2.可行区域的几何结构：凸集及性质，顶点3. 基本可行解及线性规划的基本定理：基，基向量，基变量，非基变量，基本解，基本可行解，可行基3 单纯形方法 1. 单纯形方法：初始基本可行解2. 单纯形表3. 两阶段法4 对偶性与对偶单纯形法 1. 对偶线性规划：原始问题与对偶问题的关系2. 对偶理论：互补松紧条件3. 原始和对偶问题的解及经济意义4.对偶单纯形法5 灵敏度分析 1.改变价值向量 2.改变右端向量 基本要求：使学生掌握线性规划的基本概念、基本理论
4、和求解线性规划图解法、单纯形法和两阶段法；掌握对偶线性规划基本理论和求解法及其经济解释；能够对线性规划问题进行灵敏度分析；能够利用优化软件求解和分析实际案例。2整数线性规划1 整数线性规划问题1.整数线性规划问题举例2.解整数线性规划问题的困难性.2 Gomory割平面法 1. Gomory割平面法的基本思想2. Gomory割平面法计算步骤3 分枝定界法 1. 分枝定界法的基本思想 2. 分枝定界法计算步骤基本要求：使学生了解整数线性规划的一些实际背景, 求解的困难性及常用算法；掌握求解整数线性规划的Gomory割平面法和分枝定界法；能够利用优化软件求解和分析实际案例。3动态规划 1 最优化
5、原理1.多阶段决策问题2.用递推法解最短路线问题，阶段，决策变量，状态变量，策略，状态转移方程，最优指标函数3.最优化原理2 确定性的定期多阶段决策问题 1. 旅行售货员问题2. 多阶段资源分配问题3. 用最优化原理解某些非线性规划问题：背包问题，可靠性理论问题基本要求：使学生掌握多阶段决策问题的最优化原理和求解方法；理解多阶段决策问题的特点和最优化原理；掌握几种典型的确定性的定期多阶段决策问题的求解方法：如最短路线问题，旅行售货员问题，多阶段资源分配问题，背包问题，可靠性理论问题等；能够利用优化软件求解和分析实际案例。4网络分析1 图与子图 1. 图与网络，简单图，多重图，空图，平凡图，完全
6、图，二部图，完全二部图，补图，有向图2.关联矩阵和邻接矩阵3. 子图，点的导出子图，边的导出子图，支撑子图，子图的交与并2 图的连通性 2. 1. 图的连通，（有向）路，简单（有向）路，初级（有向）路，（有向）回路，简单（有 向）回路，初级（有向）回路，（强）连通分支，强连通的充分必要条件 2. 图的割集，割边，边割，割集，弧割，有向割集。3 树与支撑树 1. 树及其基本性质，树的等价定义2. 支撑树及基本性质4 最小树问题 3. 1. 最小树及其性质2. 求最小树Kruskal算法3.Dijkstra算法5 最短有向路问题 4. 1. 最短有向路方程2.求最短有向路的Dijkstra算法6
7、最大流问题 1. 最大流最小割定理，可行流，增广路2. 最大流算法基本要求：使学生掌握图和网络的基本概念；掌握几种典型网络模型的特征及其求解方法；掌握图的连通与割集及其树的概念；掌握支撑树、最小树、最短有向路和最大流问题的求解方法。能够利用优化软件求解和分析实际案例。5排队论 1 随机服务系统概论 1.随机服务系统的基本组成部分，输入过程，排队规则，服务机构，2.几个常用的概率分布和最简单流，负指数分布，泊松分布 ，生灭过程2 无限源的排队系统 1. M/M/1/系统,2. M/M/1/k系统基本要求：了解排队论的基本理论和方法；掌握随机服务系统的基本概念和负指数分布，泊松分布 ，生灭过程；掌
8、握几种典型的无限源的排队系统。6决策分析（3学时）1 决策分析的基本概念 1.决策分析的基本概念，决策问题分类，状态集，决策集，报酬函数，决策准则2.决策的数学模型和例子2 风险型决策分析 1. 进行风险型决策分析的基本条件和方法，最大可能法，期望值法2. 决策树3 不确定型决策分析 1.不确定型决策分析的条件和例子2. 不确定型决策分析基本方法，乐观法，悲观法 ，乐观系数法，后悔值法，等可能法基本要求：使学生了解决策分析的基本概念和方法；掌握风险型和不确定型决策分析的基本条件和求解方法。7对策论 1 对策的基本概念1.对策论发展简史2.对策模型2 矩阵对策的平衡局势 1.矩阵对策及其平衡局势
9、2. 矩阵对策的混合扩充3. 矩阵对策的简化4. 线性规划求解方法基本要求：使学生了解各种决策问题及其求解方法；掌握矩阵对策解的概念及解的存在性和求解方法；掌握矩阵对策的线性规划解法。五、教材及学生参考书教 材：运筹学（第三版），刁在筠、刘桂真、宿洁、马建华编著，高等教育出版社，2007年1月参考书：1、运筹学教程(第二版) ，胡运权主编,郭耀辉副主编，清华大学出版社，2003年2、运筹学习题集(第三版) ，胡运权主编，清华大学出版社，2002年3、运筹学(修订版)，运筹学教材编写组，清华大学出版社，1990年4、现代应用数学手册(运筹学与最优化卷) ，马振华主编，清华大学出版社，1998年5
10、、优化建模与LINGO/LINDO软件，谢金星， 薛毅编著，清华大学出版社，2006年6、Introduction to Operations Research，Sixth ed. Hiller S Frederick ,Gerald J Leberman, McGraw Hill,1995面授学时分配章 节课堂讲授第一章4第二章1第三章3第四章4第五章4第六章2第八章2第九章2第十章2第十一章2第十二章2第十三章2总 计30九、执行大纲时应注意的问题本大纲是根据运筹学基础课教学基本要求，结合专业教学计划制定的。本大纲对课程内容划定了“重点”、“难点”等内容，执行时应注意。习题是完成教学基本要求的一个重要的教学环节，请认真做课后习题。4 / 4
