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1、电气工程基础-系统篇2022/7/292课程内容n模型+3种计算：从元件到电力网络u元件的数学模型u潮流分析.u故障分析.u稳定分析.2022/7/293元件的数学模型2022/7/294各元件的数学模型n着重讨论同步发电机、变压器、电力线路的数学模型n同步发电机是动态元件，变压器与电力线路是静态元件u同步发电机模型着重于稳态运行时的模型，即稳态模型n讨论各元件的正序、负序、零序模型u在各序下，用一相表示三相u变压器和电力线路的正序、负序参数及模型相同2022/7/295同步发电机的数学模型（稳态模型）n正序u同步发电机的稳态模型就是同步发电机定子的电压方程及其等效电路u根据电磁感应原理及电枢
2、反应原理，建立同步发电机定子的电压方程及其等效电路：d、q轴，同步电抗l隐极机l凸极机2022/7/296同步发电机的数学模型（稳态模型）n负序u负序电抗是指发电机端点的负序电压基频分量与流入定子绕组的负序电流分量的比值，通常取次暂态直轴电抗次暂态直轴电抗与次暂态交轴电次暂态交轴电抗抗的算术平均 x2(xd+xq)/2n零序u零序电抗是对应于零序磁通磁路的电抗，零序磁通磁路是各相各相绕组的漏磁通磁路绕组的漏磁通磁路，零序电抗小于正序漏抗2022/7/297变压器的数学模型n正序（负序）u2种变压器类型：双绕组变压器，三绕组变压器u4个基本参数：绕组电阻、绕组间漏抗、励磁支路电导、励磁支路电纳u
3、2类试验：短路试验，空载试验l短路试验：测量Pk、Uk%，求得RT、XTl空载试验：测量P0、I0%，求得GT、BTu形等效电路l l注意：注意：三绕组变压器3个绕组容量不相等的情况2022/7/298变压器的数学模型n零序：取决于变压器绕组的接线方式和结构u当零序电压施加在变压器绕组的三角形或不接地星形侧时，没有零序电流流通，零序电抗x0=u当零序电压施加在变压器绕组的接地星形侧时，零序电流流通情况取决于另外一侧（或两侧）的接线方式：Y0/，Y0/Y，Y0/Y0，Y0/，Y0/Y/，Y0/Y0/u零序电流的流通零序等效电路u零序励磁阻抗：与变压器的结构有关l由三个单相变压器组成的三相变压器，
4、三相五柱式变压器，三相壳式变压器：Zm0=l三相三柱式变压器：Zm0较小2022/7/299电力线路的数学模型（架空线路）n正序（负序）u4个基本参数：单位长度的电阻、电抗、电导与电纳l电阻：单位长度的电阻与电阻率电阻率、导线载流部分的截面积导线载流部分的截面积的关系，温度修正l电抗：用导线半径导线半径（或导线平均几何半径导线平均几何半径）、三相导线的几三相导线的几何均距何均距、导线材料的相对导磁系数导线材料的相对导磁系数表示单位长度的电抗；分裂导线的等效电抗值为什么进行输电线路换位？为什么采用分裂导线？2022/7/2910电力线路的数学模型（架空线路）n正序（负序）u4个基本参数：单位长度
5、的电阻、电抗、电导与电纳l电导：由三相线路单位长度的电晕有功损耗电晕有功损耗、线路线电压线电压近似计算一相对地等效电导值怎样防止电晕发生？l电纳：用导线半径导线半径、三相导线的几何均距三相导线的几何均距表示一相对地等效电纳值；分裂导线的等效电纳值2022/7/2911电力线路的数学模型（架空线路）n正序（负序）u集中参数模型：形等效形等效电电路路，T T形等效形等效电电路路u分布参数模型：线线路特性阻抗路特性阻抗、线线路路传传播系数播系数，二端口网二端口网络络模模型型2022/7/2912电力线路的数学模型（架空线路）n零序u三相输电线路的零序阻抗是当三相线路流过零序电流时每相的等值阻抗u三相
6、架空输电线可看作由三个“导线-大地”回路所组成u零序电抗较正序电抗几乎大三倍2022/7/2913潮流分析2022/7/2914潮流分析n将各元件的数学模型连接起来，构成电力网络的等效电路（节点、支路）n电力系统存在不同电压电压等等级级，电力网络的等效电路应准确反映各电压等级之间的耦合u引入标幺值，各电压变量的标幺值为1左右的数值，反映了偏离电压等级的情况（以其所在电压等级为基准值）u变压器是耦合不同电压等级的部件，采用 形等效形等效电电路路以简化分析n以节节点点电压电压相量相量（模值、相角）表示电力系统的状态，进行求解，进一步求出各个支路（线路、变压器）上流过的功率（有功、无功）及功率损耗2
7、022/7/2915潮流分析n电压等级：标准电压、网络额定电压、用电设备额定电压u发电机额定电压、变压器额定电压与网络额定电压（用电设备额定电压）的关系n标幺值：是无量纲的相对值u基准值：SB（三相）、UB（线值）、IB（线值）、ZB（相值）、YB（相值）u基准值改变时标幺值的换算：通过原来的基准值还原成有名值，再求出在新的基准下的标幺值2022/7/2916潮流分析n变压器的形等效电路：双绕组、三绕组u折算到一次侧（三侧）的等效电路 带理想变压器的等效电路 带理想变压器的标幺值等效电路 参数反映理想变压器变比的形等效电路u采用变压器形等效电路的优点是什么？2022/7/2917简单辐射形网络
8、中的潮流分布n电力线路上的电压降落和功率损耗：已知末端电压、功率，求取始端电压、功率；或者，已知始端电压、功率，求取末端电压、功率u始端与末端之间的电压差：纵分量、横分量n变压器中的电压降落和功率损耗：已知一侧电压、功率，求取另一侧电压、功率n对包含变压器、电力线路的辐射形网络进行潮流计算u建立网络的等效电路u从不同的已知条件出发，进行推算l已知末端电压、负荷功率l已知末端负荷功率l已知末端负荷功率、始端电压2022/7/2918简单环形网络中的潮流分布n对包含电力线路、变压器的简单环形网络进行潮流计算u建立网络的等效电路u计算初步功率分布，确定功率分点u在功率分点将环网解开，视为2个辐射形网
9、络：从功率分点开始，分别从两侧推算电压降落和功率损耗2022/7/2919潮流的计算机算法n建立节点电压方程：节点电压列向量与节点注入电流列向量之间通过节点导纳矩阵关联u节点导纳矩阵各个元素的含义，怎样形成节点导纳矩阵？n建立潮流方程u通常直接给定的是节点注入功率，而不是节点注入电流u潮流方程即节点注入功率（有功、无功）与节点电压之间方程式，是非线性的u每个节点有2个方程和6个变量，必须给定4个变量，根据给定变量的情况，将节点分为PQ、PV与平衡节点2022/7/2920牛顿拉夫逊算法n牛顿拉夫逊算法是一种迭代迭代求解非线性方程（组）的数值算法u在近似解的附近将方程（组）进行泰勒级数展开，保留
10、常数项与一阶项，略去高阶项，形成修正方程。运用求解线性方程组的方法，求解修正方程，求得偏差项，与原近似解相加，得到新的近似解，代入修正方程，求解u与初值选择有关：选择不当，会导致方程（组）有解，但是无法收敛的情况2022/7/2921牛顿拉夫逊算法n潮流计算的修正方程式（节点电压采用极坐标形式）u待求解的节点电压相角、模值的偏差量u节点有功功率、无功功率的不平衡量u雅克比矩阵l分块矩阵l各分块矩阵中对角元素与非对角元素u迭代格式u收敛判据u初值选择：平直启动2022/7/2922P-Q分解算法nP-Q分解算法的依据u解耦：高压电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻，因此有功功率的不平衡量是修正电
11、压相角的依据，而无功功率的不平衡量修正电压模值的依据，将两者分别进行迭代求解u系数矩阵常数化：2个常系数矩阵，不需要在每次迭代时重新形成2022/7/2923P-Q分解算法n潮流计算的修正方程式（节点电压采用极坐标形式）u待求解的节点电压相角/模值的偏差量u节点有功功率/无功功率的不平衡量u系数矩阵lBB”矩阵u迭代格式u收敛判据2022/7/2924故障分析2022/7/2925故障分析n短路与断线是电力系统的2大类故障，短路故障的危害通常大于断线故障，是分析的重点u着重分析短路故障后电磁暂态过程暂态过程中电压电压与电流电流变化n将故障分为对称故障与非对称故障u对称分量法是分析非对称故障的工
12、具2022/7/2926无限大容量电源三相短路分析n与电源连接的回路在短路后的电流由非周期分量（自非周期分量（自由量）由量）+周期分量（强制量）周期分量（强制量）构成n短路定量指标：表达式u短路冲击电流u短路电流的最大有效值u短路功率（短路容量）2022/7/2927同步发电机三相短路分析n同步发电机机端发生三相短路后，定子电流包含衰减的非周期分量（直流分量）和幅值衰减的周期分量（交流分量）n工程中所关心同步发电机定子短路电流通常是基频交流分量的初基频交流分量的初始值始值u短路后，定子电流变化使电枢反应磁通幅值变化，在转子绕组中感应电动势及电流uu定子等效电抗定子等效电抗随短路后暂态过程由小到
13、大由小到大变化：次暂态电抗-暂态电抗-同步电抗uu定子短路电流定子短路电流随短路后暂态过程由大到小由大到小变化：次暂态短路电流-暂态短路电流-稳态短路电流2022/7/2928不对称故障分析n对称分量法是分析不对称故障的主要工具u不对称的三相相量 分解为三组（正/负/零序）三相对称的相量u对称分量的独立性：某相序的I(V)激励只产生同相序的V(I)响应n应用对称分量法分析不对称故障时，必须先形成系统的各序网络：正/负/零序网络u注意：短路点的零序电势是零序电流的唯一来源，从短路点开始，将有零序电流流通的元件列入零序网络中2022/7/2929不对称故障分析n电力系统中发生不对称短路时，只是在短
14、路点出现系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的n 根据对称分量法，a相各序电压方程式为n上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外三个方程才能求解2022/7/2930不对称故障分析n根据单相短路、两相相间短路、两相接地短路的边界条件，分析短路电流和电压u计算故障处的各序分量，再求出各相的值u画出等效电路，即复合序网u对任一种短路情况，可以利用正序增广网络计算短路电流的正序分量n注意：经阻抗短路的情况2022/7/2931不对称故障分析n根据一相断线、两相断线的边界条件，分析线路电流和断口间的电压u将断线看作叠加负的电流源（相对于断线前正常运行方式的电流值）u计
15、算电流和电压的各序分量，再求出各相的值u画出等效电路，即复合序网 2022/7/2932稳定分析2022/7/2933稳定分析n电力系统稳定性的基本概念：受扰后，维持稳态运行的能力n稳定性问题的分类：功角稳定静态稳定，暂态稳定，电压稳定，频率稳定2022/7/2934静态稳定分析n静态稳定的定义n功角特性曲线u机械输入功率与电磁输出功率的平衡点u平衡点的静态稳定性：稳定/不稳定l静态稳定条件l静态稳定极限n静态稳定储备因数n提高静态稳定的措施2022/7/2935暂态稳定分析n暂态稳定的定义n暂态稳定受故障条件的影响u考虑故障前、故障期间、故障后的结构变化：等效电抗的变化n暂态稳定条件u发电机
16、机械运动方程u等面积准则u极限切除角n提高暂态稳定的措施习题：n1.发电机端电压为，电流为，内电势为，xd和xq已知，试推导发电机输出有功功率Pe、无功功率Qe与之间的关系表达式。n2.电路如下图，图中参数都为标么值，求1点的电压和功率。（电压计算中忽略横向分量）2022/7/29363.右图3节点电力系统，其中，节点1是平衡节点（U1=1,1=0），节点2是PV节点（P2=0.7，U2=1.05），节点3是PQ节点（P3=-2.8，Q3=-1.2），各线路的阻抗值为j0.1，忽略对地支路。试采用牛顿-拉夫逊算法，进行潮流计算（求出状态变量x的第一次修正量x(0)即可）。习题：n4.下图所示的电网中，f点三相短路时，发电机端母线电压保持6.3kV不变。r1，x1分别为电抗器的电阻和电抗，r1=0.042，x1=0.693，r2，x2分别为电缆的电阻和电抗，r2=0.463,x2=0.104。若6.3kV母线的三相电压为：n在空载情况下，f点突然三相短路。设突然短路时=30，试计算：n(1)电缆中流过的短路电流交流分量幅值。n(2)电缆中三相短路电流表达式。n(3)三相中哪一相的瞬时电流
