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1、湖南省常德市湖南省常德市 2022 年中考数学年中考数学试试卷卷一、一、单选题单选题1在33，3，38，2022 这五个数中无理数的个数为（）17A2B3C4D5【答案】A【知识点】无理数的认识3317【解析】【解答】解：在 ，3，38，2022 这五个数中无理数为 3和，共 2 个.故答案为：A.【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有四类：根号型的数：开方开不尽的数，与有关的数，构造型：像 0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0）这类有规律的数，三角函数型：如 sin60等，根据定义即可一一判断得出答案.2国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中
2、心对称图形的是（）ABCD【答案】B【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误；B、是中心对称图形，故 B 选项正确；C、不是中心对称图形，故 C 选项错误；D、不是中心对称图形，故 D 选项错误.故答案为：B.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重 合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.3计算443的结果是（）AB4C47D11【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：443=44+3=47，故 C 正确.故答案为：C.【分析】单项式乘以单项式，积的系数等
3、于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.4下列说法正确的是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C一组数据的中位数可能有两个D为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；随机事件；中位数【解析】【解答】解：A、为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C、一组数据的中位数只有 1
4、个，故该选项不正确，不符合题意；D、为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】扇形统计图表示的是部分占总体的百分比，条形统计图反映的是具体的数据，折线统计图反映的是变化情况，据此判断 A；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，不可能事件与必然事件叫做确定事件；而煮熟的鸭子是不会飞的，据此判断 B；将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最
5、中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可判断 C；抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可判断 D.5从 1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A1B255【答案】BC35D45【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表如下，123451345623567345784567956789共有 20 种等可能结果，其中和为偶数的有 8 种，则其和为偶数的概率为8=220 5故答案为：B.【分析】长此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况
6、数以及和为偶数的情况数，然后根据概率公式进行计算.6关于 的一元二次方程24+=0无实数解，则 的取值范围是（A 4B 4C 1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：关于 的一元二次方程24+=0无实数解，=164 4故答案为：A.【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）中，当 b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac0 时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.7如图，在 中，=90，=30，将 绕点 顺时针旋转60得到，点 A、B的对应点分别是，点 是边
7、 的中点，连接，.则下列结论错误的是（）A=C=90B，=D=3【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SSS）；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：A、将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE 是等边三角形，BE=BC，故 A 正确；B、点 F 是边 AC 中点，CF=BF=AF=1AC，2BCA=30，BA=1AC，2BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长 BF 交 CE 于点 H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=D
8、E，故 B 正确.C、BFED，BF=DE，四边形 BEDF 是平行四边形，BC=BE=DF，AB=CF，BC=DF，AC=CD，ABCCFD，=90，故 C 正确；D、.ACB=30，BCE=60，FCG=30，FG=1CG，2CG=2FG.DCE=CDG=30，DG=CG，DG=2FG.故 D 错误.故答案为：D.【分析】根据旋转的性质可得BCE=ACD=60，CB=CE，推出BCE 是等边三角形，据此判断 A；根据直角三角形斜边上中线的性质可得 CF=BF=AF=1AC，根据含 30角的直角三角形的性质可得 BA=1AC，则22BF=AB=AF=CF，延长 BF 交 CE 于点 H，则B
9、HE=DEC=90，推出 BF/ED，结合 AB=DE 可判断 B；易得四边形 BEDF 是平行四边形，则 BC=BE=DF，证明ABCCFD，据此判断 C；易得FCG=30，则 CG=2FG，根据DCE=CDG=30可得 DG=CG，进而判断 D.8我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，个根号6+6+6+6+6+3=3，一般地，对于正整数，如果满足 +=个根号时，称(，)为一组完美方根数对.如上面(3，6)是一组完美方根数对.则下面 4 个结论：(4，12)是完美方根数对；(9，91)是完美方根数对；若(，380)是完美方根数对，则=20；若(，)是完美方根数对，则点(，
10、)在抛物线=2 上.其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个【答案】CD4 个【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：12+4=4，(4，12)是完美方根数对；故正确；91+9=109(9，91)不是完美方根数对；故不正确；若(，380)是完美方根数对，则 380+=即2=380+解得=20或=19 是正整数则=20故正确；若(，)是完美方根数对，则 +=+=2，即=2故正确.故答案为：C.【分析】根据 12+4=4、91+9=10 结合完美方根数对的概念可判断；由于（a，380）是完美方根数对，则 380+=a，求出 a 的值，据此判断；若（x，y）是完美方根数对，则 +=x，化简可得
11、y 与 x 的 关系，据此判断.二、填空二、填空题题9|6|【答案】6【知识点】实数的绝对值【解析】【解答】|6|=6故答案为 6【分析】正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数10分解因式：392=.【答案】x（x-3y）（x+3y）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=392=(292)=(3)(+3).故答案为：x（x-3y）（x+3y）.【分析】首先提取公因式 x，然后利用平方差公式进行分解即可.11使式子 4有意义的 的取值范围是.【答案】x4【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 40【解析】【解答】解：根据题意，得：40，解得：x4.故答案
12、为：x4.【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得 x-40，求解即可.12方程2+1=5的解为.(2)2【答案】x=4【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2(2)，22(2)+2=5(2)4 8+2=5 10解得 x=4经检验，x=4 是原方程的解故答案为：x=4.【分析】给方程两边同时乘以 2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出 x 的值，然后进行检验即可.13如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是.【答案】月【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是
13、“月”.故答案为：月.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.14今年 4 月 23 日是第 27 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占 40%、“语言表达”占 40%、“形象风度”占 10%、“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项的得分依次为 85，88，92，90，则她的最后得分是 分.【答案】87.4【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得她的最后得分是为：8540%+8840%+9210%+9010%=87.4（分）；故答案为：87.4.【分析】利用演讲得分所占的比例+语言表达得分所占的比例+形象风度得分
14、所占的比例+整体效果得分所占的比例就可求出最后得分.15如图，已知 是 内的一点，若的面积为 2，134=，1，则 的面积是.【答案】12【知识点】三角形的面积；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图所示：延长 EF、DF 分布交 AC 于点 M、N，3114，=，=，=3，=2，M=3=2，M，令 M=，则 M=3，=4，28143333=，=，53M=，M=5 M=5，8M 9 M：=25：64，M：M=25：81，设 M=25，=64，M=81，四边形=56，=2+120，64 24=2+120=(9)=，求出=1，12=2+120=12.故答案为：12.【分析】延长 EF、DF 分
15、布交 AC 于点 M、N，由已知条件得 CE=3BE，AD=2BD，令 AM=x，则 CM=3x，AC=4x，AN=8x，CN=4x，MN=5x，则M=5，M=5，结合三角形面积公式得 SNMFSNAD=2564，3338M 9SNMFSMEC=2581，设 SNMF=25a，则 SNAD=64a，SMEC=81a，S 四边形 FECN=56a，SABC=2+120a，结合 ABC2=()就可求出 a 的值，进而可得 S.16剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这 2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有
16、 3 张纸片：从这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 4 张纸片；如此下去，若最后得到 10 张纸片，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.【答案】6【知识点】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角【解析】【解答】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加 360，10 张纸片，则剪了 9 次，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，(52)180+3180+(42)1805+(2)180=360+3609，解得=6.故答案为：6.【分析】根据题意可得：10 张纸片，需剪 9 次，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为 n，根据每剪一次，所有的多边形的内角和增加 360列出关于 n 的方程，求解即可.三、解答三、解答题题212017计算：3()sin30+8cos452【答案】解：原式141+2222=1.【知识点】实数
