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1、第3课时变量间的相关关系及统计案例 1两个变量的线性相关两个变量的线性相关 (1)正相关正相关 在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从 到到 的区域对于两个变量的这的区域对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关种相关关系，我们将它称为正相关 (2)负相关负相关 在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从 到到 的区域，两个变量的这种相的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关关关系称为负相关基础知识梳理基础知识梳理左上角左上角右上角右上角左下角左下角右下角右下角(3)线性相关关系、回归直线线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上如果散点图中点的分布从整体上看大致在看大致在
2、 ，就称这两个，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线线叫做回归直线2回归方程回归方程(1)最小二乘法最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到求回归直线使得样本数据的点到回归直线的回归直线的 的方法的方法叫做最小二乘法叫做最小二乘法基础知识梳理基础知识梳理一条直线附近一条直线附近距离的平方和最小距离的平方和最小(2)回归方程回归方程系的变量的一组数据系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中的回归方程，其中a，b是待定参数是待定参数基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理思考？
3、相关关系与函数关系有什么相关关系与函数关系有什么异同点？异同点？【思考思考提示提示】相同点：相同点：两者均是指两个变量的关系两者均是指两个变量的关系不同点：不同点：函数关系是一种函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，相关关系是一种非确定的关系确定的关系函数关系是一种函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系因果关系，也可能是伴随关系3回归分析回归分析(1)定义：对具有定义：对具有 的两个的两个变量进行统计分析的一种常用方法变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心样本点的中心在具有线性相关关系的数据在具有线性相关关系的
4、数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，回归中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：式分别为：基础知识梳理基础知识梳理相关关系相关关系基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理正相关正相关负相关负相关越强越强0.754独立性检验独立性检验(1)分类变量的定义分类变量的定义如果某种变量的不同如果某种变量的不同“值值”表示个表示个体所属的不同类别，像这样的变量称体所属的不同类别，像这样的变量称为为 (2)22列联表列联表一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量X和和Y，它们的值域分别为，它们的值域分别为x1，x2和和y1，y
5、2，其样本频数列联表，其样本频数列联表(称为称为22列列联表联表)为为基础知识梳理基础知识梳理分类变量分类变量基础知识梳理基础知识梳理y1y2总计总计x1abx2cd总计总计acbdabcdabcd K2 ，用，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设假设H0，如果，如果K2值较大，就拒绝值较大，就拒绝H0，即，即拒绝拒绝 基础知识梳理基础知识梳理事件事件A与与B无关无关1下列两个变量之间的关系哪个不下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系是函数关系()A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B正方形的边长和它的面积正方形的边长和它的面积C正正n边形的边数和顶点角度之
6、和边形的边数和顶点角度之和D人的年龄和身高人的年龄和身高答案：答案：D三基能力强化三基能力强化2有关线性回归的说法，不正确有关线性回归的说法，不正确的是的是()A相关关系的两个变量是非确相关关系的两个变量是非确定关系定关系B散点图能直观地反映数据的散点图能直观地反映数据的相关程度相关程度C回归直线最能代表线性相关回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系的两个变量之间的关系D散点图中的点越集中，两个散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强变量的相关性越强答案：答案：D三基能力强化三基能力强化3(教材习题改编教材习题改编)对于事件对于事件A和事件和事件B，通，通过计算得到过计算得到K2的观测值
7、的观测值k4.514，下列说法正确，下列说法正确的是的是()A有有99%的把握说事件的把握说事件A和事件和事件B有关有关B有有95%的把握说事件的把握说事件A和事件和事件B有关有关C有有99%的把握说事件的把握说事件A和事件和事件B无关无关D有有95%的把握说事件的把握说事件A和事件和事件B无关无关答案：答案：B三基能力强化三基能力强化4下列关系：下列关系：人的年龄与其拥有人的年龄与其拥有的财富之间的关系；的财富之间的关系；曲线上的点与该曲线上的点与该点的坐标之间的关系；点的坐标之间的关系；苹果的产量与苹果的产量与气候之间的关系；气候之间的关系；森林中的同一树木，森林中的同一树木，其截面直径与
8、高度之间的关系；其截面直径与高度之间的关系；学生学生的身高与其学号之间的关系，其中有相的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是关关系的是_答案：答案：三基能力强化三基能力强化答案：答案：11.69三基能力强化三基能力强化判断两变量之间有无相关关系，判断两变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘散一种常用的简便可行的方法是绘散点图散点图是由数据点分布构成点图散点图是由数据点分布构成的，是分析研究两个变量相关关系的，是分析研究两个变量相关关系的重要手段，从散点图中，如果发的重要手段，从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量
9、是线性直线附近，那么这两个变量是线性相关的相关的课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一相关关系的判断相关关系的判断课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1 某棉业公司的科研人员在某棉业公司的科研人员在7块并块并排、形状大小相同的试验田上对某棉排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量花新品种进行施化肥量x对产量对产量y影响影响的试验，得到如下表所示的一组数据的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：单位：kg).课堂互动讲练课堂互动讲练施化肥量施化肥量x15202530354045棉花棉花产产量量y330345365405445450455(1)画出散点图；画出散点图；(2)判断是否具有相
10、关关系判断是否具有相关关系课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】用施化肥量用施化肥量x作为作为横轴，产量横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由为纵轴可作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关关散点图即可分析是否具有线性相关关系系【解解】(1)散点图如图所示，散点图如图所示，课堂互动讲练课堂互动讲练(2)由散点图知，各组数据对应点由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥大致都在一条直线附近，所以施化肥量量x与产量与产量y具有线性相关关系具有线性相关关系课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】两变量具有相关关两变量具有相关关系但不一定是线性相关，所以当画出的系但不一定是
11、线性相关，所以当画出的点明显在一条曲线附近时，两变量也具点明显在一条曲线附近时，两变量也具有相关关系，但不是线性相关的有相关关系，但不是线性相关的课堂互动讲练课堂互动讲练利用最小二乘法求回归直线方利用最小二乘法求回归直线方程的一般步骤是：程的一般步骤是：(1)作出散点图，作出散点图，判断是否线性相关；判断是否线性相关；(2)如果是，则如果是，则用公式求用公式求a、b，写出回归方程；，写出回归方程；(3)根据方程进行估计根据方程进行估计课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二求回归直线方程求回归直线方程课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2下表提供了某厂节能降耗技术改下表提供了某厂节能降耗技术改造后
12、生产甲产品过程中记录的产量造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(吨标准煤吨标准煤)的的几组对照数据几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘请根据上表提供的数据，用最小二乘(参考数值：参考数值：32.5435464.566.5)课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)由题设所给数据，可由题设所给数据，可得散点图如图所示：得散点图如图所示：课堂互动讲练课堂互动讲练所以，由最小二乘法确定的回归方程的所以，由最小二乘法确定的回归方
13、程的系数为：系数为：课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】因本题中因本题中y对对x的关系呈的关系呈线性关系，故可用一元线性相关的方法解线性关系，故可用一元线性相关的方法解课堂互动讲练课堂互动讲练在本例条件下，若该厂技改前在本例条件下，若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为90吨标准吨标准煤试根据煤试根据(2)求出的线性回归方程，求出的线性回归方程，预测生产预测生产100吨甲产品的生产能耗比吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？技改前降低多少吨标准煤？课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究解：解：由由(2)的回归方程及技改前生的回归方程及
14、技改前生产产100吨甲产品的生产能耗，得降低的吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为生产能耗为90(0.71000.35)19.65(吨标准煤吨标准煤)课堂互动讲练课堂互动讲练建立回归模型的步骤建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量是解释变量，哪个变量是预报变量(2)画出确定好的解释变量和预报画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等如是否存在线性关系等)课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三线性回归分析线性回归分析(3)由经验确定回归方程的类型由经验确定回归
15、方程的类型(如我们观如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方察到数据呈线性关系，则选用线性回归方(4)按一定规则估计回归方程中的参数按一定规则估计回归方程中的参数(如如最小二乘法最小二乘法)(5)得出结果后分析残差是否有异常得出结果后分析残差是否有异常(个别个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等律性等)若存在异常，则检查数据是否有误，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适合等或模型是否适合等课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3测得某国测得某国10对父子身高对父子身高(单位：英单位：英寸寸)如下：如下：(1)对变
16、量对变量y与与x进行相关性检验；进行相关性检验；(2)如果如果y与与x之间具有线性相关关之间具有线性相关关系，求回归方程；系，求回归方程；(3)如果父亲的身高为如果父亲的身高为73英寸，估英寸，估计儿子的身高计儿子的身高课堂互动讲练课堂互动讲练父父亲亲身高身高(x)60626465666768707274儿子儿子身高身高(y)63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70【思路点拨思路点拨】(1)先根据已知计算先根据已知计算相关系数相关系数r，判断是否具有相关关系，判断是否具有相关关系(2)再利用公式求出回归方程进行回再利用公式求出回归方程进行回归分析归分析课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练所以所以y与与x之间具有很强的线性相关之间具有很强的线性相关关系关系课堂互动讲练课堂互动讲练故所求的回归方程为：故所求的回归方程为：所以当父亲身高为所以当父亲身高为73英寸时，估英寸时，估计儿子身高约为计儿子身高约为69.9英寸英寸课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】求回归直线方程，求回归直线方程，一般先要考查
