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1、第一课常用逻辑用语【网网络络体系体系】【核心速填核心速填】1.1.四种命四种命题题及其关系及其关系(1)(1)四种命四种命题题命命题题表述形式表述形式原命原命题题若若p,p,则则q q逆命逆命题题_否命否命题题_逆否命逆否命题题_若若q,q,则则p p若非若非p,p,则则非非q q若非若非q,q,则则非非p p(2)(2)四种命四种命题间题间的逆否关系的逆否关系逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题(3)(3)四种命四种命题题的真假关系的真假关系两个命两个命题题互互为为逆否命逆否命题题,它它们们有有_的真假性的真假性;两个命两个命题为题为互逆命互逆命题题或互否命或互否命题题,它它们们的真假性
2、的真假性_._.相同相同没有没有关系关系2.2.充分条件与必要条件充分条件与必要条件(1)(1)如果如果p pq,q,那么称那么称p p是是q q的的_,q_,q是是p p的的_._.(2)(2)分分类类:充要条件充要条件:_,:_,记记作作p pq;q;充分不必要条件充分不必要条件:_;:_;必要不充分条件必要不充分条件:_;:_;既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件:_.:_.充分条件充分条件必要条件必要条件p pq q且且q qp pp pq,q pq,q pq qp,p qp,p qp qp q且且q pq p3.3.简单简单的的逻辑联结词逻辑联结词(1)(1)用用联结词联结词“且
3、且”“”“或或”“”“非非”联结联结命命题题p p和命和命题题q,q,可得可得_,_,_._,_,_.(2)(2)命命题题pq,pq,pq,pq,p p的真假判断的真假判断.pqpq中中p p、q q有一假有一假为为假假,pq,pq有一真有一真为为真真,p,p与与p p必定是必定是_._.pqpqpqpqp p一真一假一真一假4.4.全称量全称量词词与存在量与存在量词词(1)(1)全称量全称量词词与全称命与全称命题题.全称量全称量词词用符号用符号“_”表示表示.全称命全称命题题用符号用符号简记为简记为_._.(2)(2)存在量存在量词词与特称命与特称命题题.存在量存在量词词用符号用符号“_”表
4、示表示.特称命特称命题题用符号用符号简记为简记为_._.xM,p(x)xM,p(x)x x0 0M,p(xM,p(x0 0)5.5.含有一个量含有一个量词词的命的命题题的否定的否定命命题题命命题题的否定的否定_xM,p(x)_xM,p(x)_x_x0 0M,p(xM,p(x0 0)_x x0 0M,M,p(xp(x0 0)xM,xM,p(x)p(x)【易易错错警示警示】1.1.否命否命题题和命和命题题的否定是两个不同的概念的否定是两个不同的概念否命否命题题是将原命是将原命题题的条件否定作的条件否定作为为条件条件,将原命将原命题题的的结论结论否定作否定作为结论为结论构造一个新的命构造一个新的命题
5、题;命命题题的否定只是否定命的否定只是否定命题题的的结论结论,常用于反常用于反证证法法.若若命命题为题为:“若若p,p,则则q q”,则该则该命命题题的否命的否命题题是是“若若p,p,则则q q”;命命题题的否定的否定为为“若若p,p,则则q q”.2.2.四种命四种命题题的三种关系的三种关系,互否关系互否关系,互逆关系互逆关系,互互为为逆否逆否关系关系,只有互只有互为为逆否关系的命逆否关系的命题题是等价命是等价命题题.3.3.判断判断p p与与q q之之间间的关系的关系时时,要注意要注意p p与与q q之之间间关系的方向关系的方向性性,充分条件与必要条件方向正好相反充分条件与必要条件方向正好
6、相反,不要混淆不要混淆.如如a=0a=0是是“a ab=0b=0”的充分不必要条件的充分不必要条件,“a ab=0b=0”是是“a=0a=0”的必要不充分条件的必要不充分条件.4.4.注意常注意常见逻辑联结词见逻辑联结词的否定的否定一些常一些常见逻辑联结词见逻辑联结词的否定要的否定要记记住住,如如:“都是都是”的否定的否定“不都是不都是”,“全是全是”的否定的否定“不全是不全是”,“至少有一个至少有一个”的否定的否定“一个也没有一个也没有”,“至多有一个至多有一个”的否定的否定“至少有两个至少有两个”.类类型一型一四种命四种命题题及其关系及其关系【典例典例1 1】(1)(2016(1)(201
7、6襄阳高二襄阳高二检测检测)命命题题“若若ab,ab,则则2 2a a22b b”的否命的否命题题是是()A.A.若若ab,ab,则则2 2a a22b bB.B.若若2 2a a22b b,则则ababC.C.若若ab,ab,则则2 2a a22b bD.D.若若2 2a a22b b,则则abab(2)(2)设设a0,b0,ea0,b0,e是自然是自然对对数的底数数的底数,正确的命正确的命题题是是()A.A.若若e ea a+2a=e+2a=eb b+3b,+3b,则则ababB.B.若若e ea a+2a=e+2a=eb b+3b,+3b,则则abababD.D.若若e ea a-2a=
8、e-2a=eb b-3b,-3b,则则abab【解析解析】(1)选C.否命否命题为“若若ab,则2a2b”.(2)选A.通通过逆否命逆否命题判断真假判断真假.当当0ab时,显然然eaeb,且且2a2b3b,所以所以ea+2ab成立成立,故故A正正确确,B错误;当当0ab时,由由eaeb,2a3b,知知ea-2a与与eb-3b的大小关的大小关系不确定系不确定,故故C错误;同理同理,D错误.【方法技巧方法技巧】1.1.四种命四种命题题的改写步的改写步骤骤(1)(1)确定原命确定原命题题的条件和的条件和结论结论.(2)(2)逆命逆命题题:把原命把原命题题的条件和的条件和结论结论交交换换否命否命题题:
9、把原命把原命题题中条件和中条件和结论结论分分别别否定否定逆否命逆否命题题:把原命把原命题题中否定了的中否定了的结论结论作条件、否定了的作条件、否定了的条件作条件作结论结论.2.2.命命题题真假的判断方法真假的判断方法【变变式式训练训练】(2016(2016嘉峪关高二嘉峪关高二检测检测)下列四个下列四个结论结论:已知已知a,b,cR,a,b,cR,命命题题“若若a+b+c=3,a+b+c=3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233”的的否命否命题题是是“若若a+b+c3,a+b+c3,则则a a2 2+b+b2 2+c+c2 230|C|0则则C0.C0.其中正确其中正确结论结论的个数
10、是的个数是()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【解析解析】选B.a+b+c=3的否定是的否定是a+b+c3,a2+b2+c23的否定是的否定是a2+b2+c20则C0或或C0+x-60”的否命的否命题题;“若若a a2 2+b+b2 2=0,a,bR,=0,a,bR,则则a=b=0a=b=0”的逆否命的逆否命题题.其中真命其中真命题题的序号是的序号是(把所有真命把所有真命题题的序号的序号填在横填在横线线上上).).【解析解析】“全等三角形的面全等三角形的面积相等相等”的逆命的逆命题为“面面积相等的三角形全等相等的三角形全等”,显然然该命命题为假命假命题;“若若a
11、b=0,则a=0”的否命的否命题为“若若ab0,则a0”,而由而由ab0可得可得a,b都不都不为零零,故故a0,所以所以该命命题是真是真命命题;由于原命由于原命题“正三角形的三个角均正三角形的三个角均为60”是是一个真命一个真命题,故其逆否命故其逆否命题也是真命也是真命题;易判断原命易判断原命题的逆命的逆命题假假,则原命原命题的否命的否命题假假;逆否命逆否命题为“a,b R,若若a0或或b0,则a2+b20”为真命真命题.答案答案:类类型二型二充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定【典例典例2 2】(1)(2016(1)(2016潍潍坊高二坊高二检测检测)设设xR,xR,则则“x x
12、2 2-3x03x0”是是“x4x4”的的()A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2016(2)(2016南平高二南平高二检测检测)已知向量已知向量a=(m=(m2 2,4),4),b=(1,1),=(1,1),则则“m=-2m=-2”是是“ab”的的()A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】(1)选B.由由x2-3x0,得得x3或或x4,
13、但当但当x4时,不等式不等式x2-3x0恒成立恒成立,所以正确所以正确选项为B.(2)选A.依依题意意,当当m=-2时,a=(4,4),b=(1,1),所以所以a=4b,a b,即由即由m=-2可以推出可以推出a b;当当a b时,m2=4,得得m=2,所以不能推得所以不能推得m=-2,即即“m=-2”是是“a b”的充分而不的充分而不必要条件必要条件.【延伸探究延伸探究】求本例求本例(2)(2)中向量中向量ab的充要条件的充要条件.【解析解析】abm m2 21=41=41,1,解得解得m=m=2,2,所以向量所以向量ab的充要条件是的充要条件是m=m=2.2.【方法技巧方法技巧】条件的充要
14、关系的常用判断方法条件的充要关系的常用判断方法(1)(1)定定义义法法:直接判断若直接判断若p p则则q,q,若若q q则则p p的真假的真假.(2)(2)等价法等价法:利用利用A AB B与与B BA,BA,BA A与与A AB,AB,AB B与与B BA A的等价关系的等价关系,对对于条件或于条件或结论结论是否定式的命是否定式的命题题,一般运用等价法一般运用等价法.(3)(3)利用集合利用集合间间的包含关系判断的包含关系判断:若若A AB,B,则则A A是是B B的充分的充分条件或条件或B B是是A A的必要条件的必要条件;若若A=B,A=B,则则A A是是B B的充要条件的充要条件.【变
15、变式式训练训练】已知已知a,ba,b是是实实数数,则则“a0a0且且b0b0”是是“a+b0a+b0且且ab0ab0”的的()A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选C.由由a0且且b0可得可得a+b0,ab0.由由a+b0有有a,b至少有一个至少有一个为正正.由由ab0可得可得a,b同号同号.两者同两者同时成立成立,则必有必有a0,b0.【补偿训练补偿训练】平面向量平面向量a,b共共线线的充要条件是的充要条件是()A.A.a,b方向相同方向相同B.B.a,b两向量中至
16、少有一个两向量中至少有一个为为零向量零向量C.C.x x0 0R,R,b=x=x0 0aD.D.存在不全存在不全为为零的零的实实数数1 1,2 2,1 1a+2 2b=0【解析解析】选D.a b a,b方向相同方向相同,所以所以A不正确不正确;同理同理B不正确不正确;当当a=0,b0时,b=x0a不成立不成立,而此而此时,a,b共共线,所所以以C不正确不正确;根据共根据共线向量定理知向量定理知D正确正确.类类型三型三充分、必要、充要条件的充分、必要、充要条件的应应用用【典例典例3 3】已知条件已知条件p:-1,p:-1,条件条件q:xq:x2 2+xa+xa2 2-a,-a,且且q q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是p,p,求求a a的取的取值值范范围围.【解析解析】由由-1,即即+10,化化简,得得0,解得解得-3x1;由由x2+xa2-a,得得x2+x-a2+a0,由由q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是p,可知可知p是是q的充分的充分不必要条件不必要条件,即即p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件,即条件即条件q对应的的x取取值集合是条件集合是条件p对应的
