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1、 三明市普通高中20212022学年第一学期期末质量检测高一数学试题本试卷共5页，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. 2，3B. 1，2，3
2、C. 2，3，4D. 1，2，3，4【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算直接可得答案.【详解】集合，则,故选：A.2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，可得答案.【详解】命题“”为全称命题，其否定应为特称命题，即，故选：D.3. 函数的定义域为（ ）A. （，2）B. （，2C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可.【详解】由题设，可得，所以函数定义域.故选：D4. 若条件p：，q：，则p是q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也
3、非必要条件【答案】B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性【详解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.5. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：6. 设，且，则的最小值为（ ）A. 4B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C7. 已知，则它们的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
4、根据幂函数、指数函数的性质判断大小关系.【详解】由，所以.故选：B8. 设若存在，使得，则的最小值是（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【详解】由题设知：，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合原目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 已知函数，以下判断正确的是（ ）A. f（
5、x）的最小正周期为B. f（x）的最小正周期为C. 是图象的一个对称中心D. 是图象的一个对称中心【答案】AD【解析】【分析】根据正切函数的性质求最小正周期，再应用代入法判断对称中心即可.【详解】由正切函数的性质知：，A正确，B错误；，故不是的对称中心，C错误；，故是的对称中心，D正确.故选：AD10. 若实数a，b，c，d满足，则以下不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据所给条件，结合不等式的性质判断各选项的正误即可.【详解】由且，则，A正确；由且，则，B正确；当时，有，C错误；由且，则，又，故，D正确.故选：ABD11. 整数集Z中，被5除所得余
6、数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即，其中以下判断正确的是（ ）A. B. C. D. 若，则整数a，b属同一类【答案】ACD【解析】【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.【详解】对A，即余数为1，正确；对B，即余数为3，错误；对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；对D，由题意能被5整除，则分别被5整除余数相同，正确.故选：ACD.12. 已知函数，以下判断正确的是（ ）A. f（x）是增函数B. f（x）有最小值C. f（x）是奇函数D. f（x）是偶函数【答案】BD【解析】【分析】由题设可得，根据复合函数的单调性判断的单调情况并
7、确定是否存在最小值，应用奇偶性定义判断奇偶性.【详解】由，令为增函数；而在上递减，在上递增；所以在上递减，在上递增；又在定义域上递增，则在上递减，在上递增；所以在上递减，在上递增，故最小值为，故为偶函数.故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知角的终边经过点，则_【答案】【解析】【分析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，所以.故答案为：.14. 已知若实数m满足，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，因此，故答案为：.15. 函数的零点个数为_
8、【答案】2【解析】【分析】当x0时，令函数值为零解方程即可；当x0时，根据零点存在性定理判断即可.【详解】当x0时，故此时零点；当x0时，在上单调递增，当x1时，y0，当x2时，y0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.16. 设x，若，且，则的最大值为_【答案】#1.5【解析】【分析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】， ， ，当且仅当时即 取等号， ，解得，故，故的最大值为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1） （2）2【解析】【分
9、析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】18. 已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）利用三角函数诱导公式将化简，将代入求值即可；（2）利用 将变形为，继而变形为，代入求值即可.【小问1详解】则【小问2详解】由（1）知，则19. 设函数，（1）根据定义证明在区间上单调递增；（2）判断并证明的奇偶性；（3）解关于x的不等式.【答案】（1）证明见解析 （2）奇函数，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，准确运算，即可求解；（2）根据函数奇偶性的定义
10、，准确化简，即可求解；（3）根据函数的奇偶性和单调性，把不等式转化为，得到，即可求解【小问1详解】证明：，且，则，因为，所以，即，所以在上单调递增【小问2详解】证明：由，即，解得，即的定义域为，对于任意，函数，则，即，所以是奇函数.【小问3详解】解：由（1）知，函数在上单调递增，又因为x是增函数，所以是上的增函数，由，可得，由，可得，因为是奇函数，所以，所以原不等式可化为，则，解得，所以原不等式的解集为20. 国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：级别贫困
11、温饱小康富裕最富裕标准r60%50%r60%40%r50%30%r40%r30%某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长根据上述材料，回答以下问题.（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：，【答案】（1）已经达到，理由见解析 （2）2022年【解析】【分析】（1）根据该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长的比例列式求解，判断十年后是否达到即可.（2）假设经过n年，该地区达到富裕水平，列式，利用指对数互化解不等
12、式即可.【小问1详解】该地区2000年底的恩格尔系数为%，则2010年底的思格尔系数为因为所以1，则所以所以该地区在2010年底已经达到小康水平【小问2详解】从2000年底算起，设经过n年，该地区达到富裕水平则，故，即化为因为，则In，所以因为所以所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平21. 已知函数）的最大值为2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；（2）结合正弦型
13、函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.【小问1详解】因为的最大值为1，所以的最大值为，依题意，解得【小问2详解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合为【小问3详解】依题意，因为是的一个零点，所以，所以所以，因为，所以，所以t的最大值为22. 已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值【答案】（1） （2）2，2 （3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】【分析】（1）根据函数的解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以取值范围是4，8所以f（x）的值城为2，2小问3详解】设，由（2）知，且，则令，,若，此时的最小值为；若，
