专题02数与式考向1整式的混合运算1．（2021•山西）下列运算正确的是（ ）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m32．（2020•山西）下列运算正确的是（ ）A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．4a3•3a2＝12a63．（2019•山西）下列运算正确的是（ ）A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6考向2分式的运算4．（2022•山西）化简1a−3−6a2−9的结果是（ ）A．1a+3 B．a﹣3 C．a+3 D．1a−35．（2018•山西）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2 C．2a2•a3＝2a6 D．(−b22a)3=−b68a36．（2019•山西）化简2xx−1−x1−x的结果是 ．7．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2−9x2+6x+9−2x+12x+6 =(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)⋯第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)⋯第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)⋯第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)⋯第四步=2x−6−2x+12(x+3)⋯第五步=−52x+6⋯第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ．或填为： ；②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．8．（2018•山西）计算：x−2x−1•x2−1x2−4x+4−1x−2．解： 原式=x−2x−1⋅(x−1)(x+1)(x−2)2−1x−2=x+1x−2−1x−2 =xx−2．考向3二次根式的基本概念及运算9．（2019•山西）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．12 B．127 C．8 D．310．（2022•山西）计算：18×12的结果为 ．11．（2021•山西）计算：12+27= ．12．（2020•山西）计算：（3+2）2−24= ．13．（2018•山西）计算：（32+1）（32−1）＝ ．14．（2020•山西）计算：（﹣4）2×（−12）3﹣（﹣4+1）．15．（2018•山西）计算：（22）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． 考向4列代数式16．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）．1. （2022•盐湖区模拟）下列式子中为最简二次根式的是（ ）A．23 B．3 C．9 D．182. （2022•太原二模）下列运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6 B．4x3•3x2＝12x5 C．x2+x3＝x5 D．（2x2）3＝6x63. （2022•山西模拟）化简2mm2−4−1m−2的结果是（ ）A．m﹣2 B．m+2 C．1m+2 D．1m−24. （2022•平遥县一模）在解这一问题“若代数式y2+3y+7的值是8，则代数式2y2+6﹣9的值为多少？”的时候，我们可以算出y2+3y＝1，然后再将2y2+6y﹣9变形为2（y2+3y）﹣9，然后将“y2+3y＝1”代入即可求出2y2+6y﹣9的值为﹣7，这个解题过程体现的数学思想是（ ）A．数形结合思想 B．整体思想 C．转化思想 D．分类讨论思想5. （2022•太原二模）观察式子：4×9=36=6，4×9=2×3＝6；49100×94=441400=2120，49100×94=710×32=2120；0.25×0.04=0.01=0.1；0.25×0.04=0.5×0.2=0.1．由此猜想ab=a⋅b（a≥0，b≥0）．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）A．特殊与一般 B．类比 C．转化 D．公理化6. （2022•山西模拟）计算：18+52的结果是 ．7. （2022•山西模拟）化简：(2−3)2021×(3+2)2022的结果为 ．8. （2022•太原二模）计算（m+1）2+m（2﹣m）的结果是 ．9. （2022•山西模拟）某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为 元．（用含a的式子表示）10. （2022•太原二模）石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：第1种物质的分子式是C10H8，第2种物质的分子式是C16H10，第3种物质的分子式是C22H12，…．由此可知，该系列化合物第n种物质的分子式是 ．11. （2022•盐湖区模拟）下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2022）△2022的结果为 ．12. （2022•山西模拟）（1）计算：（﹣1）2﹣（﹣2）3+30﹣|﹣5|；（2）化简：（2aa2−4+12−a）÷1a+213. （2022•运城二模）（1）计算：|−8|×sin45°−(−12)−2+（﹣2022）0；（2）下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．a+3a−3•a2+3aa2+6a+9−3aa2−9 =a+3a−3•a(a+3)(a+3)2−3a(a+3)(a−3)⋯第一步=aa−3−3a(a+3)(a−3)⋯第二步＝a（a+3）﹣3a…第三步＝a2…第四步任务一：填空：①以上化简步骤中，第二步是进行分式的约分，约分的依据是 ．②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果 ．。