高一数学必修1知识点

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1、高一数学必修1知识点 进入高中后，许多新生有这样的心理落差，比自己成果优秀的大有人在，很少有人留意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。下面给大家共享一些关于（高一数学）必修1学问点，盼望对大家有所关心。 高一数学必修1学问1 集合的分类 (1)按元素属性分类，如点集，数集。 (2)按元素的个数多少，分为有/无限集 关于集合的概念： (1)确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的(或说是互异的)，这

2、就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 (3)无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。 集合可以依据它含有的元素的个数分为两类： 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N; 在自然数集内排解0的集合叫做正整数集，记作N+或N-; 整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z; 有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。) 实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其

3、中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。) 1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号“”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为0，1. 有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于发生误会的状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100. 无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为1，2，3，n，. 2.描述法：一种更有效地描述集合的（方法），是用集合中

4、元素的特征性质来描述。 例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0” 而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为 xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+， 大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。 一般地，假如在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为xIp(x) 它表示集合A是由集合I中具有性质p(

5、x)的全部元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。 例如：集合A=xRx2-1=0的特征是X2-1=0 高一数学必修1学问2 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否

6、一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：如我校的（篮球）队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

7、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?Rx-32或-32 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：-2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系(55，且55，则5=5) 实例：设A=-2-1=0B=-

8、1,1“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 高一数学必修1学问3 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都

9、有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数f(x)|xA叫做函数的值域. 留意： 函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. (6)指

10、数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. ?相同函数的推断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域全都(两点必需同时具备) 2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 (1)观看法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法：

11、 B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4.高中数学函数区间的概念 (1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的函数，假如按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)” 对于映射f：AB来说，则应满意： (1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的; (2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个; (3)不要求函数B中的每一个元素在

12、函数A中都有原象。 6.高中数学函数之分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。 高一数学必修1学问点相关（文章）： 高一数学必修一学问点汇总 高一数学必修1学问点梳理 高中数学必修一学问点总结 高中数学必修一学问点框架图 高一数学学问点汇总大全 高一数学必修1学问点归纳 高一数学必修一学问点总结 高中数学必修一复习提纲 高中数学高一数学必修一学问点与学习方法 8