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1、高中数学必修一函数的有关概念知识点归纳 在数学的学习中，每天都会面对着特别多的数字。下面是小偏整理的高中数学必修一函数的有关概念学问点归纳，感谢您的每一次阅读。 高中数学必修一函数的有关概念学问点归纳 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.留意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数
2、的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. ?相同函数的推断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域全都(两点必需同时具备) (见课本21页相关例2) 2.值域:先考虑其定义域 (1)观看法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象学
3、问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示. 5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元
4、素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：AB 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。 二.函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
5、，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 留意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： 1任取x1，x2D，且x1 2作差f(x1)-f(x2); 3变形(通常是因式分解和配方); 4定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); 5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图
6、象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减” 留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义推断函数奇偶性的步骤：
7、 1首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称; 2确定f(-x)与f(x)的关系; 3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. (2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定. 9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有： 1)凑配法 2)待定系数法 3)换元法 4)消参法 10.函
8、数最大(小)值(定义见课本p36页) 1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 2利用图象求函数的最大(小)值 3利用函数单调性的推断函数的最大(小)值：假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题： 1.求下列函数的定义域： 2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ 3.若函数的定义域为，则函数的定义域是 4.函数，若，则= 6.已知函数，求函数，的解析式 7.已知函数满意，则=。 8.设是R上的奇函
9、数，且当时,则当时= 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： (2) 10.推断函数的单调性并证明你的结论. 11.设函数推断它的奇偶性并且求证：. 三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-
10、B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cos
11、A) 积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAs
12、in 数学的有效学习方法 在数学的学习中，每天都会面对着特别多的数字。古人有云：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这句话的意思就是说假如想要干好一件事，就肯定要知道他，但是了解他又不如爱好台，爱好他又不如乐在其中。这个乐就是要产生一种深厚的爱好。假如同学们能够对数学产生深厚的爱好，那么就能够从爱好动身，有特别理性的思维，来解决数学的问题，成为数学学习中的佼佼者。如何才能建立起良好的数学学习爱好呢： (1)做好课前预习。数学课堂上仅有短短的45分钟，假如让同学在这45分钟之内，先对学问进行预习，这样会大大减小课堂效率，也是一种极其铺张时间的表现。因此同学们要想在课堂上能够充分的运用，在45分钟
13、，就肯定要在课前先对将要学习的数学学问进行一个简洁系统的预习。要现在预习中找到自己可以自己解决的问题，也要找到那些自己不能解决的问题，然后重点标记，在课堂上着重听老师进行讲解。 (2)在课堂中要尽力协作老师的讲解。在听课的过程中，同学们应当能够找到课堂的重点，一般重点学问的讲解老师都会放在课堂已经进行一大半的时候，这时，同学的留意力应当更加集中，这样才能够理解老师本节课所叙述的最重点的学问内容。假如同学能够听懂老师的讲解，他们对数学学习的爱好也会大大增加。 (3)在课后应当准时的进行复习巩固。假如同学只在课堂上听老师讲解，课后不进行准时的复习巩固，那么老师讲解的内容可能几天就已经遗忘了，因而数学学习的成果并不明显。同学们在考试中不能看到明显的进步，他们对数学学习的爱好也会大打折扣。 高中数学必修一函数的有关概念学问点归纳
