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1、第六章第六章 动态数列分析动态数列分析学习目标：学习目标：1.1.区分不同种类的动态数列区分不同种类的动态数列 2.2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法熟练掌握计算平均发展水平的各种方法 3.3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算。的数量关系进行动态指标的相互推算。4.4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定趋势进行测定 5.5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义义第一节动态数列的意义和种类第一节动态
2、数列的意义和种类一、动态数列的概念一、动态数列的概念 动态就是现象在时间上的发展变化。动态就是现象在时间上的发展变化。动态数列是将某一个统计指标在不同时动态数列是将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的一个数列，也叫做时间数列。成的一个数列，也叫做时间数列。如表如表6-16-1所示。所示。表表6-1 6-1 我国我国1998199820012001年若干经济指标年若干经济指标 年份指标1998年1999年2000年2001年国内生产总值（亿元）年底人口数（万人）职工年平均货币工资（元/人）城镇居民家庭年人均可支配（元）私人汽车拥有
3、量(万辆)全社会固定资产投资(亿元)78 345.2 124 761 7 479 5 425.1 423.65 25 372.4820 670.5 125 786 8 3465 854.0533.8829 854.789 468.1126 743 9 3716280.0625.3332917.7 97 314.8 127 627 10 8706 859.6770.7837 213.5 由表由表6-16-1可以看出，动态数列一般由两个可以看出，动态数列一般由两个基本要素构成：基本要素构成：一是被研究现象所属时间；一是被研究现象所属时间；二是反映该现象的统计指标数值。二是反映该现象的统计指标数值。
4、通过编制和分析动态数列，首先可以从现通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。和趋势，研究其质量变化的规律性。通过通过1998199820012001年职工年平均货币工资的年职工年平均货币工资的动态数列资料的研究，可以看出职工年平均货动态数列资料的研究，可以看出职工年平均货币工资水平随着时间的推移，呈不断增长的趋币工资水平随着时间的推移，呈不断增长的趋势。势。其次，通过对动态数列资料的研究，可以其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。对某些社会经济现象进行预测。第三
5、，利用动态数列，可以在不同地区或第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。国家之间进行对比分析。二、动态数列的种类二、动态数列的种类 按统计指标的表现形式不同，动态数列按统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。其中第一种是最平均数动态数列三种类型。其中第一种是最基本的数列。基本的数列。（一）绝对数动态数列（一）绝对数动态数列 在这种动态数列中，统计指标值表现为在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。根据指标值的时间特点，又可分总量指标。根据指标值的时间特点，又可分为两种。为两种。1.
6、1.时期数列时期数列 时期数列中，指标反映在一段时期内发时期数列中，指标反映在一段时期内发展结果。展结果。2.2.时点数列时点数列 时点数列中，指标值反映现象在一定时时点数列中，指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。点上的瞬间水平。（二）相对数的动态数列（二）相对数的动态数列 在这种动态数列中，统计指标值表现为相对指在这种动态数列中，统计指标值表现为相对指标。它可以反映相互联系的现象之间的发展变化过标。它可以反映相互联系的现象之间的发展变化过程。如表程。如表6-16-1中不同时间的城镇居民家庭年人均可中不同时间的城镇居民家庭年人均可支配收入就是相对数的动态数列。支配收入就是相对数的动态数列。（
7、三）平均数的动态数列（三）平均数的动态数列 统计指标表现为平均指标。它可以反映现象一统计指标表现为平均指标。它可以反映现象一般水平的发展的趋势。如表般水平的发展的趋势。如表6-16-1中不同时间的职工中不同时间的职工年平均货币工资这种情况。年平均货币工资这种情况。三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 （一）总体范围应一致（一）总体范围应一致 （二）指标的内容应相同（二）指标的内容应相同 （三）时期数列的时期长短应一致，时期（三）时期数列的时期长短应一致，时期列和时点数列的间隔力求一致列和时点数列的间隔力求一致 （四）指标的计算方法、计算价格和计量（四）指标的计算方法、计算价格和计量位应
8、一致位应一致第二节动态数列的水平指标第二节动态数列的水平指标一、发展水平一、发展水平 发展水平是指动态数列中的各项指标数值，发展水平是指动态数列中的各项指标数值，反映现象在一定时期内或时点上所到的规模或反映现象在一定时期内或时点上所到的规模或程度，是计算其他动态分析指标的基础。程度，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平一般是时期或时点总量指标，如发展水平一般是时期或时点总量指标，如国内生产总值、在册工人数等；也可以是平均国内生产总值、在册工人数等；也可以是平均指标，如平均库存额，还可以是相对指标，如指标，如平均库存额，还可以是相对指标，如流动资金周转次数。流动资金周转次数。设动态数列各项统计
9、为：设动态数列各项统计为：a0，a1，a2，an，用符，用符号号a代表发展水代表发展水,下标下标0 0，1 1，2 2，3 3，n表示时间序号，表示时间序号，a0为最初水平，为最初水平，an为最末水平，在最初水平和最末水平之间为最末水平，在最初水平和最末水平之间的称为中间水平。的称为中间水平。在动态分析中，将我们所要研究时期的指标水平称为在动态分析中，将我们所要研究时期的指标水平称为报告期水平，将作为比较基础时期的指标水平称为基期水报告期水平，将作为比较基础时期的指标水平称为基期水平。平。发展水平在文字上习惯用发展水平在文字上习惯用“增加到增加到”、“增加为增加为”、“降低了降低了”来表述。来
10、表述。例如：例如：20082008年我校招生人数为年我校招生人数为1 5001 500人，人，20092009年增加到年增加到2 0002 000人。人。20062006年我校招生人数年我校招生人数800800人，人，20072007年增加了年增加了400400人。人。二、平均发展水平二、平均发展水平平均发展水平是一种序时平均数或动态平平均发展水平是一种序时平均数或动态平均数，是对动态数列水平中各时间上的发展水均数，是对动态数列水平中各时间上的发展水平计算的平均数。平计算的平均数。序时平均数与一般平均数既有相同之处，又有序时平均数与一般平均数既有相同之处，又有区别。区别。共同之处是二者都抽象了
11、现象的个别差异，以共同之处是二者都抽象了现象的个别差异，以反映现象总体的一般水平。反映现象总体的一般水平。区别是一般平均数抽象的是总体各单位的某一区别是一般平均数抽象的是总体各单位的某一数量标志值在同一时间上的差异，从静态上说明现数量标志值在同一时间上的差异，从静态上说明现象总体各单位的一般水平；序时平均数抽象的是现象总体各单位的一般水平；序时平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差异，从动态上说明现象在象在不同时间上的数量差异，从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势。一定时期内发展变化的一般趋势。由于发展水平可以是绝对数、相对数或平数，由于发展水平可以是绝对数、相对数或平数，而绝对数又
12、有时期指标和时点指标，因此，用它们而绝对数又有时期指标和时点指标，因此，用它们计算序时平均数时方法各不相同。计算序时平均数时方法各不相同。（一）由绝对数动态数列计算序时平均数（一）由绝对数动态数列计算序时平均数 1.1.由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数 时期数列具有可加性，其计算序时平均数的方时期数列具有可加性，其计算序时平均数的方法就比较简单，常用简单算术平均法。法就比较简单，常用简单算术平均法。将各时期指标数值的总和除以时期项数。将各时期指标数值的总和除以时期项数。其计算公式为：其计算公式为：式中：式中：序时平均数；序时平均数；a 各时期发展水平；各时期发展水平；n 时期项
13、数。时期项数。【例例6-16-1】已知某商场已知某商场20082008年各月销售额动态资料，年各月销售额动态资料，见表见表6-26-2，计算各季度及全年的平均销售额。，计算各季度及全年的平均销售额。表表6-2 6-2 某商场某商场20082008年各月销售额年各月销售额月份销售额（万元）月份销售额（万元）1月2月3月4月5月6月2001902101501701907月8月9月10月11月12月250270290320330340第一季度月平均销售额（第一季度月平均销售额（200+190+210200+190+210）/3/3200200（万元）（万元）第二季度月平均销售额（第二季度月平均销售额
14、（150+170+190150+170+190）/3/3170170（万元）（万元）第三季度月平均销售额（第三季度月平均销售额（250+270+290250+270+290）/3/3270270（万元）（万元）第四季度月平均销售额（第四季度月平均销售额（320+270+290320+270+290）/3/3330330（万元）（万元）全年月平均销售额（全年月平均销售额（200+190+210+150+170+190+200+190+210+150+170+190+250+270+290+320+330+340250+270+290+320+330+340）/12/12242.5242.5（万元
15、）（万元）可见，该商场可见，该商场20082008年第三、四季度的月平均销售额大于年第三、四季度的月平均销售额大于第一、二季度的的月平均销售额。第一、二季度的的月平均销售额。2.2.由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数 要精确计算时点数列的序时平均数，就应掌握要精确计算时点数列的序时平均数，就应掌握每一时点的资料，但事实上这是不现实的。在社会每一时点的资料，但事实上这是不现实的。在社会经济统计中一般是把一天看做一个时点，即以经济统计中一般是把一天看做一个时点，即以“天天”作为最小时间单位。作为最小时间单位。（1 1）由连续时点数列计算序时平均数。）由连续时点数列计算序时平均数。连续
16、时点数列有两种登记方式。连续时点数列有两种登记方式。第一种是时点数列的是逐日登记且逐日排列的，第一种是时点数列的是逐日登记且逐日排列的，即已掌握了整个考察期内连续性的时点数据。因此即已掌握了整个考察期内连续性的时点数据。因此可采用简单算术平均法来计算序时平均数。可采用简单算术平均法来计算序时平均数。其计算公式为：其计算公式为：【例例6-26-2】某系学生星期一至星期五出勤人数资某系学生星期一至星期五出勤人数资料见表料见表6-36-3，计算该系学生本星期平均每天出勤人，计算该系学生本星期平均每天出勤人数。数。表表6-36-3时间时间星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五人数（人）人数（人）240244242249250 由计算可知，该系学生本星期平均每天由计算可知，该系学生本星期平均每天出勤人数为出勤人数为245245人。人。第二种是时点数列资料登记的时间仍是一第二种是时点数列资料登记的时间仍是一天，只是在指标值发生变动时才记录一次。此天，只是在指标值发生变动时才记录一次。此时就要用每次资料持续不变的时间长度为进行时就要用每次资料持续不变的时间长度为进行加权平均。其
